纽比广播

如果不受内存限制，优化numpy中嵌套循环的第一步是使用广播并以矢量化的方式执行操作：import numpy as np

def mb_r(forecasted_array, observed_array):

"""Returns the Mielke-Berry R value."""

assert len(observed_array) == len(forecasted_array)

total = np.abs(forecasted_array[:, np.newaxis] - observed_array).sum() # Broadcasting

return 1 - (mae(forecasted_array, observed_array) * forecasted_array.size ** 2 / total[0])

但在这种情况下，循环是用C而不是Python进行的，它涉及到一个大小(N，N)数组的分配。在

广播不是灵丹妙药，试着打开内环

如上所述，广播意味着巨大的内存开销。所以它应该小心使用，而且它并不总是正确的方法。虽然你的第一印象可能是在任何地方使用它-不要。不久前我也被这个事实搞糊涂了，看我的问题Numpy ufuncs speed vs for loop speed。为了不太冗长，我将在您的示例中显示这一点：

^{pr2}$

小型阵列(广播更快)forecasted = np.random.rand(100)

observed = np.random.rand(100)

%timeit mb_r_bcast(forecasted, observed)

57.5 µs ± 359 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)

%timeit mb_r_unroll(forecasted, observed)

1.17 ms ± 2.53 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)

中型阵列(相等)forecasted = np.random.rand(1000)

observed = np.random.rand(1000)

%timeit mb_r_bcast(forecasted, observed)

15.6 ms ± 208 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

%timeit mb_r_unroll(forecasted, observed)

16.4 ms ± 13.3 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

大尺寸阵列(广播速度较慢)forecasted = np.random.rand(10000)

observed = np.random.rand(10000)

%timeit mb_r_bcast(forecasted, observed)

1.51 s ± 18 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

%timeit mb_r_unroll(forecasted, observed)

377 ms ± 994 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

正如您可以看到的，对于小型阵列，广播版本比展开的快20倍，对于中型阵列，它们是而不是相等，但对于大型阵列，它的速度4倍，因为内存开销要付出高昂的代价。在

Numba jit与并行化

另一种方法是使用numba及其强大的@jit函数修饰符。在这种情况下，只需对初始代码稍作修改。另外，为了使循环并行，您应该将range更改为prange，并提供parallel=True关键字参数。在下面的代码片段中，我使用了与@jit(nopython=True)相同的@njit修饰符：from numba import njit, prange

@njit(parallel=True)

def mb_r_njit(forecasted_array, observed_array):

"""Returns the Mielke-Berry R value."""

assert len(observed_array) == len(forecasted_array)

total = 0.

size = len(forecasted_array)

for i in prange(size):

observed = observed_array[i]

for j in prange(size):

total += abs(forecasted_array[j] - observed)

return 1 - (mae(forecasted_array, observed_array) * size ** 2 / total)

您没有提供mae函数，但是要在njit模式下运行代码，还必须修饰mae函数，或者如果它是一个数字，则将其作为一个参数传递给jitted函数。在

其他选项

Python的科学生态系统是巨大的，我只是提到了其他一些可以加速的选项：Cython，Nuitka，Pythran，bottleneck等等。也许你对gpu computing感兴趣，但这实际上是另一个故事。在

时间安排

不幸的是，在我的电脑上，时间安排是：import numpy as np

import numexpr as ne

forecasted_array = np.random.rand(10000)

observed_array = np.random.rand(10000)

初始版本%timeit mb_r(forecasted_array, observed_array)

23.4 s ± 430 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

numexpr%%timeit

forecasted_array2d = forecasted_array[:, np.newaxis]

ne.evaluate('sum(abs(forecasted_array2d - observed_array))')[()]

784 ms ± 11.4 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

广播版%timeit mb_r_bcast(forecasted, observed)

1.47 s ± 4.13 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

内部循环展开版本%timeit mb_r_unroll(forecasted, observed)

389 ms ± 11.5 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

numbanjit(parallel=True)版本%timeit mb_r_njit(forecasted_array, observed_array)

32 ms ± 4.05 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

可以看出，njit方法比初始解决方案快730倍，也比numexpr解决方案快24.5倍(也许你需要英特尔的矢量数学库来加速)。同样，与初始版本相比，内部循环展开的简单方法可以使60x加速。我的规格是：

Intel(R)Core(TM)2四CPU Q9550 2.83GHz

Python 3.6.3

数字1.13.3

数字0.36.1

numexpr 2.6.4

最后说明

很奇怪，这是一个非常缓慢的测试arr = np.arange(1000)

ls = arr.tolistist()

%timeit for i in arr: pass

69.5 µs ± 282 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)

%timeit for i in ls: pass

13.3 µs ± 81.8 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100000 loops each)

%timeit for i in range(len(arr)): arr[i]

167 µs ± 997 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)

%timeit for i in range(len(ls)): ls[i]

90.8 µs ± 1.07 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)

结果证明你是对的。迭代列表的速度2-5x。当然，这些结果必须带有一定的讽刺意味：)