AtCoder AGC022E Median Replace (字符串、自动机、贪心、计数)

题目链接

https://atcoder.jp/contests/agc022/tasks/agc022_e

题解

感觉官方题解很神仙，听完另一种做法之后发现是自己太智障了
考虑一个串怎么样可以缩成 \(1\), 可以采取如下贪心策略：从前往后扫描整个串，同时维护一个栈。每次把新元素压入栈顶，如果栈顶出现了 000 则消去两个 0，如果出现了 01 则直接消去。最后得到的串含有不超过 \(2\) 个0，且一定是前若干字符为 1 后若干个字符为 0. 不难发现原串可以缩成 1 当且仅当最后的串中 1 的个数大于 0 的个数。
因此，若 1 的个数超过 \(2\)，那么一定可以缩成 1，我们可以认为 1 的个数就是 \(2\).
那么我们可以得到一个状态数为 \(9\) 的自动机（0 和 1 均为 \(0\) 个、\(1\) 个或 \(2\) 个），在上面跑 DP 即可。
时间复杂度 \(O(n)\).

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define llong long long
#define mkpr make_pair
#define riterator reverse_iterator
using namespace std;inline int read()
{int x = 0,f = 1; char ch = getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) {if(ch=='-') f = -1;}for(; isdigit(ch);ch=getchar()) {x = x*10+ch-48;}return x*f;
}const int N = 3e5;
const int P = 1e9+7;
char a[N+3];
int trans[9][2] = {{3,1},{4,2},{5,2},{6,0},{7,1},{8,2},{3,3},{4,4},{5,5}};
llong dp[N+3][9];
int n;void updsum(llong &x,llong y) {x = x+y>=P?x+y-P:x+y;}int main()
{scanf("%s",a+1); n = strlen(a+1);dp[0][0] = 1ll;for(int i=1; i<=n; i++){for(int j=0; j<9; j++){if(a[i]!='1') {updsum(dp[i][trans[j][0]],dp[i-1][j]);}if(a[i]!='0') {updsum(dp[i][trans[j][1]],dp[i-1][j]);}}}llong ans = (dp[n][1]+dp[n][2]+dp[n][5]+dp[n][8])%P;printf("%lld\n",ans);return 0;
}

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