【组合取补集】数三角形 @CQOI2014/BZOJ3505/upcexam3843

http://exam.upc.edu.cn/problem.php?id=3843&csrf=8oK86t2oHSgi3Q4SX3qOJGeENe6pfXri
时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB
题目描述
给定一个nxm的网格，请计算三点都在格点上的三角形共有多少个。下图为4x4的网格上的一个三角形。
注意：三角形的三点不能共线。n×m的网格共有(n+1)×(m+1)个格点。
输入
输入一行，包含两个空格分隔的正整数m和n（1<=m,n<=1000）。
输出
输出一个正整数，为所求三角形数量。
样例输入
2 2
样例输出
76

取补集的思想，三角形的数量等于任取三点的情况减去三点共线的情况

#define FILE() freopen("../../in.txt","r",stdin)
#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;ll combine(int n) { //n个点取3个ll m=n,res=1;for(int i=0; i<3; i++) {if(m%3==0) {res*=m/3;} else res*=m;m--;}return res/2;
}int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;
}int main() {
//    FILE();int n,m;cin>>n>>m;ll ans = combine((n+1)*(m+1))-(n+1)*combine(m+1)-(m+1)*combine(n+1); //先减去横竖格线上三点共线的for(int i=1; i<=n; i++) {for(int j=1; j<=m; j++) { //类似向量，从(0,0)到(i,j)作一线段 gcd(i,j)+1为线段上格点的数量ans-=(gcd(i,j)-1)*(n-i+1)*(m-j+1)*2; //乘2是因为沿y轴翻转情况一样}}cout<<ans<<endl;return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/NeilThang/p/9356628.html

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