Kruskal算法

模板：https://blog.csdn.net/Rain722/article/details/65642992

Kruskal是另一个计算最小生成树的算法，其算法原理如下。首先，将每个顶点放入其自身的数据集合中。然后，按照权值的升序来选择边。当选择每条边时，判断定义边的顶点是否在不同的数据集中。如果是，将此边插入最小生成树的集合中，同时，将集合中包含每个顶点的联合体取出，如果不是，就移动到下一条边。重复这个过程直到所有的边都探查过。

下面还是用一组图示来表现算法的过程：
1 初始情况，一个联通图，定义针对边的数据结构，包括起点，终点，边长度：

2 继续找到第二短的边，将c, d再放入同一个集合里：

3 继续找，找到第三短的边ab，因为a,e已经在一个集合里，再将b加入：

4 继续找，找到b,e，因为b,e已经同属于一个集合，连起来的话就形成环了，所以边be不加入最小生成树：

5 再找，找到bc，因为c,d是一个集合的，a,b,e是一个集合，所以再合并这两个集合：

这样所有的点都归到一个集合里，生成了最小生成树。

Prim算法

模板：

https://blog.csdn.net/vvvzcs/article/details/74538525
https://blog.csdn.net/Fantasy_World/article/details/82935604

算法描述：

在一个加权连通图中，顶点集合V，边集合为E
任意选出一个点作为初始顶点,标记为visit,计算所有与之相连接的点的距离，选择距离最短的，标记visit.
重复以下操作，直到所有点都被标记为visit：
在剩下的点钟，计算与已标记visit点距离最小的点，标记visit,证明加入了最小生成树。

下面我们来看一个最小生成树生成的过程：
1 起初，从顶点a开始生成最小生成树

2 选择顶点a后，顶点啊置成visit（涂黑）,计算周围与它连接的点的距离：

3 与之相连的点距离分别为7,6,4，选择C点距离最短，涂黑C，同时将这条边高亮加入最小生成树：

4 计算与a,c相连的点的距离（已经涂黑的点不计算），因为与a相连的已经计算过了，只需要计算与c相连的点，如果一个点与a,c都相连，那么它与a的距离之前已经计算过了，如果它与c的距离更近，则更新距离值，这里计算的是未涂黑的点距离涂黑的点的最近距离，很明显，b和a为7，b和c的距离为6，更新b和已访问的点集距离为6，而f,e和c的距离分别是8,9，所以还是涂黑b,高亮边bc：

5 接下来很明显，d距离b最短，将d涂黑，bd高亮：

6 f距离d为7，距离b为4，更新它的最短距离值是4，所以涂黑f，高亮bf：

7 最后只有e了：

poj 1251 JungleRoad

题意：&Input：
n个村庄，n-1行数据：村子u，通往其他x个村子的道路条数，终点村子v，u到v的路途w

Output:
求最小耗费（最小生成树

思路：
Kruskal、Prim

Kruskal：

  Kruskal：#include<iostream>
#include<string>
#include<cmath>
#include<ctype.h>
#include<memory.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<iomanip>
#include<set>
#include<list>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#define ll long long int
using namespace std;
const int maxn = 50;struct edge
{int u, v, w;
};
bool cmp(edge a, edge b)
{return a.w < b.w;
}int n;
int par[maxn];
edge road[2 * maxn];
int cnt = 0;//记录边的条数
int ans = 0;int find(int x)
{if (par[x] == x)return par[x];return par[x] = find(par[x]);
}
void initialize()
{cnt = 0;ans = 0;for (int i = 0; i < n; i++)par[i] = i;
}int main()
{while (cin >> n && n != 0){initialize();for (int i = 0; i < n - 1; i++){char s; int num;cin >> s >> num;for (int i = 0; i < num; i++){char e; int w;cin >> e >> w;road[cnt].u = s - 'A';road[cnt].v = e - 'A';road[cnt].w = w;cnt++;}}sort(road, road + cnt, cmp);for (int i = 0; i < cnt; i++){int fa = find(road[i].u);int fb = find(road[i].v);if (fa != fb){//par[fb] = fa;par[fa] = fb;//两种都行ans += road[i].w;}}cout << ans << endl;}return 0;
}

Prim：
假设某步已经找到了最小生成树的一部分G，dis记录的是其它每点到G（最小生成树）中最短的距离。

//  Prim;
#include<iostream>
#include<string>
#include<cmath>
#include<ctype.h>
#include<memory.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<iomanip>
#include<set>
#include<list>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#define ll long long int
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 50;
int n;
int Map[maxn][maxn];
int dis[maxn];
int vis[maxn];int prim()
{memset(vis, 0, sizeof(vis));for (int i = 0; i < n; i++)dis[i] = Map[0][i];for (int i = 0; i < n; i++){int Min = INF, min_index = -1;for (int j = 0; j < n; j++){if (dis[j] < Min && !vis[j]){Min = dis[j];min_index = j;}}vis[min_index] = 1;for (int j = 0; j < n; j++){if (dis[j] > Map[min_index][j] && !vis[j])dis[j] = Map[min_index][j];}}int ans = 0;for (int i = 0; i < n; i++)ans += dis[i];return ans;
}int main()
{while (cin >> n && n != 0){for (int i = 0; i < n; i++)for (int j = 0; j < n; j++)Map[i][j] = i == j ? 0 : INF;for (int i = 0; i < n - 1; i++){char u; int num; cin >> u >> num;//cout << num << " ";for (int j = 0; j < num; j++){char v; int w; cin >> v >> w;Map[u - 'A'][v - 'A'] = Map[v - 'A'][u - 'A'] = w;}}cout << prim() << endl;}return 0;
}

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