偏差(bias)、方差(variance)和噪音(noise)

对于一个预测问题，若真实模型为f(x)f(\boldsymbol{x})f(x). 通常我们通过对特定的数据集D=(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)D = {(\boldsymbol{x}_1, y_1),( \boldsymbol{x}_2, y_2),\dots, (\boldsymbol{x}_n, y_n) }D=(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)进行训练得到预测模型g(x)g(\boldsymbol{x})g(x)。假设(x,y)(\boldsymbol{x}, y)(x,y)为某一个特定的样本。偏差、方差、噪音的定义如下：

偏差(bias)度量了预测模型g(x)g(x)g(x)的期望与真实模型f(x)f(x)f(x)的偏离程度，即gˉ(x)−f(x)\bar{g}(\boldsymbol{x}) - f(\boldsymbol{x})gˉ(x)−f(x)
方差(variance)则度量预测模型g(x)g(x)g(x)随着训练集的变化而带来的性能的变化，即E[(g(x)−gˉ(x))2]\mathbb{E}[(g(\boldsymbol{x}) - \bar{g}(\boldsymbol{x}))^2 ]E[(g(x)−gˉ(x))2]
噪音(noise)则度量观察到的标签yyy与真实模型 f(x)f(x)f(x)之间的差异，即E[(y−f(x))2]\mathbb{E}[(y - f(\boldsymbol{x}))^2 ]E[(y−f(x))2]

模型的期望预测误差可以表示为E[(y−g(x))2]\mathbb{E}[(y - g(\boldsymbol{x}))^2]E[(y−g(x))2]，它表示的是模型的预测结果与样本标签之间的偏离程
度。
模型的期望预测误差与偏差、方差和噪音之间存在以下关系：
E[(y−g(x))2]⏟error=E[(g(x)−gˉ(x))2]⏟variance+(gˉ(x)−f(x))2⏟bias2+E[(y−f(x))2]⏟noise\underbrace{\mathbb{E}[(y - g(\boldsymbol{x}))^2]}_{\text{error}} = \underbrace{\mathbb{E}[(g(\boldsymbol{x}) - \bar{g}(\boldsymbol{x}))^2 ] }_{\text{variance}}+ \underbrace{(\bar{g}(\boldsymbol{x}) - f(\boldsymbol{x}))^2}_{{\text{bias}}^2} + \underbrace{\mathbb{E}[(y - f(\boldsymbol{x}))^2 ]}_{\text{noise}}errorE[(y−g(x))2]=varianceE[(g(x)−gˉ(x))2]+bias2(gˉ(x)−f(x))2+noiseE[(y−f(x))2]

偏差(bias)、方差(variance)和噪音(noise)相关推荐

偏差bias与方差variance
目录 1 含义 1.1 偏差 1.2 偏差和方差 2 期望泛化误差公式推导 3 权衡偏差与方差: 4 解决高偏差与高方差参考学习算法的预测误差, 或者说泛化误差(generalization er ...
转载：理解机器学习中的偏差与方差
学习算法的预测误差, 或者说泛化误差(generalization error)可以分解为三个部分: 偏差(bias), 方差(variance) 和噪声(noise). 在估计学习算法性能的过程中, ...
理解机器学习中的偏差与方差
学习算法的预测误差, 或者说泛化误差(generalization error)可以分解为三个部分: 偏差(bias), 方差(variance) 和噪声(noise). 在估计学习算法性能的过程中, ...
【模型泛化：偏差、方差、噪声】
转载 https://blog.csdn.net/Robin_Pi/article/details/104539998 参考 https://www.jianshu.com/p/3a07adbfa03 ...
误差error，偏置bias，方差variance的见解
更新日志:2020-3-10 谢谢@ProQianXiao的指正.偏差-方差的确是在测试集中进行的. 之前的误解是,偏差和方差的计算是同一个模型对不同样本的预测结果的偏差和方差:而实际上是不同模型对同 ...
偏差、方差、欠拟合、过拟合、学习曲线
文章目录欠拟合 under fitting 过拟合 over fitting 偏差与方差偏差 - 方差窘境 bias-variance dilemma 学习曲线 learning curve 欠拟 ...
机器学习偏差、方差、泛化误差的完整总结
综述机器学习算法的最终目标是最小化期望损失风险(即机器学习模型在任意未知测试样本上的表现),但由于数据的真实分布我们通常是不知道的,我们可用的信息来自于训练数据,因此,机器学习的学习目标往往会转化为 ...
【图解例说机器学习】模型选择：偏差与方差 (Bias vs. Variance)
目录一个例子:多项式回归中的阶数选择防止过拟合增加训练数据正则化偏差与方差理论推导偏差与方差的折中关系附录机器学习的过程大致分为三步:1)模型假设,比如我们假设模型是线性回归,还是多 ...
Bias-Variance Tradeoff -----bias（偏差）和variance(方差)，过拟合与欠拟合
首先说结论: Bias is reduced and variance is increased in relation to model complexity 在下面的图中就是...从右下角到左上角 ...

偏差(bias)、方差(variance)和噪音(noise)

偏差(bias)、方差(variance)和噪音(noise)相关推荐

最新文章

热门文章