【BZOJ2938】病毒，AC自动机练习

传送门（权限题）

2938: [Poi2000]病毒

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Description

二进制病毒审查委员会最近发现了如下的规律：某些确定的二进制串是病毒的代码。如果某段代码中不存在任何一段病毒代码，那么我们就称这段代码是安全的。现在委员会已经找出了所有的病毒代码段，试问，是否存在一个无限长的安全的二进制代码。
示例：
例如如果{011, 11, 00000}为病毒代码段，那么一个可能的无限长安全代码就是010101…。如果{01, 11, 000000}为病毒代码段，那么就不存在一个无限长的安全代码。
任务：
请写一个程序：
l 读入病毒代码；
l 判断是否存在一个无限长的安全代码；
l 将结果输出
Input

第一行包括一个整数n，表示病毒代码段的数目。以下的n行每一行都包括一个非空的01字符串——就是一个病毒代码段。所有病毒代码段的总长度不超过30000。
Output

你应在在文本文件WIN.OUT的第一行输出一个单词：
l TAK——假如存在这样的代码；
l NIE——如果不存在。
Sample Input

00000

Sample Output

NIE

写在前面：给了三个样例的良心题
思路：
我们首先确定，如果可能，那么符合条件的字符串中一定有一个循环的字符串，如果不可能，那一定没有循环的字符串（因为循环的字符串是有循环节的，如果没有循环的字符串，那就意味着所有的循环节都不可以，那就是没有符合条件的了，反之亦如此）
然后偷个懒

zky:

首先我们把所有串建一个AC自动机

方便起见我们直接把fail指针合并到子结点

如果一个串能无限长,也就是说它可以在AC自动机上一直进行匹配但就是匹配不上

也就是说匹配指针不能走到val为1的结点,设这个点为x

即root..x是一个病毒串

那么fail指针指向x的y也不能走

因为root..x是root..y的一个后缀

处理出来判断有向图是否有环

dfs即可

建fail时把那些当前节点i没有的字符（相当于失配状态）都转移到fail[i]上去，之后我们只要从根上出发dfs一通乱走，如果途中遇到字符串结束的标记节点，就不走（因为一走不就相当于有这个病毒了吗），如果最后无路可走（怎么选都要经过标记节点）那就NiE了，但如果我们能走出一个没有标记节点的环，那就说明我们可以找到一个循环节使字符串合法且无限延长下去了
注意：
DFS时注意及时退出，减少搜索树深度，用两个bool数组记录节点的搜索状态，其中一个表示这个点是否曾经搜索过，减少重复搜索；另一个表示这个点是否在我们目前想要的环的路径上（可能有点抽象，就是说我们是否已经经过这个点并且走在这个点所连接的边上，搜索完是要回溯的，而前一个bool数组只是单纯记录这个点是否走过，不必回溯更改）
代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int root=1,tot=1,n;
int trie[30002][2],fail[30002];
bool num[30002],vis[30002],flag[30002];
char s[30002];
queue<int>q;
void insert(char s[])
{int len=strlen(s),now=root;for (int i=0;i<len;i++){if (!trie[now][s[i]-'0']) trie[now][s[i]-'0']=++tot;now=trie[now][s[i]-'0'];}num[now]=1;
}
void build()
{int now,tmp;q.push(root);while (!q.empty()){now=q.front();q.pop();for (int i=0;i<2;i++)if (trie[now][i]){tmp=fail[now];while (tmp&&!trie[tmp][i]) tmp=fail[tmp];if (tmp&&now!=root)fail[trie[now][i]]=trie[tmp][i],num[trie[now][i]]+=num[trie[tmp][i]];else fail[trie[now][i]]=root;q.push(trie[now][i]);}else{if (now==root) trie[now][i]=root;else trie[now][i]=trie[fail[now]][i];}}
}
void dfs(int x)
{if (flag[x]) {printf("TAK");exit(0);}if (num[x]||vis[x]) return;if (x!=root)vis[x]=1;flag[x]=1;for (int i=0;i<2;i++)dfs(trie[x][i]);flag[x]=0;
}
main()
{scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;i++)scanf("%s",s),insert(s);build();dfs(root);printf("NIE");
}

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