【贪心算法】活动安排问题

活动安排问题就是要在所给的活动集合中选出最大的相容活动子集合，是可以用贪心算法有效求解的很好例子。
该问题要求高效地安排一系列争用某一公共资源的活动。
贪心算法提供了一个简单、漂亮的方法使得尽可能多的活动能兼容地使用公共资源。

【问题描述】

设有n个活动的集合E＝{1，2，…，n}，其中每个活动都要求使用同一资源，如演讲会场等，而在同一时间内只有一个活动能使用这一资源。
每个活动i都有一个要求使用该资源的起始时间si和一个结束时间fi，且si＜fi。如果选择了活动i，则它在半开时间区间[si ，fi
)内占用资源。若区间[si ，fi )与区间[sj，fj )不相交，则称活动i与活动j是相容的。当 si ≥ fj 或 sj ≥ fi 时，活动i与活动j相容。
活动安排问题就是在所给的活动集合中选出最大的相容活动子集合。

【算法结构】

数据结构

struct action{int s;         //起始时间int f;            //结束时间int index;        //活动的编号
};

活动的集合E记为数组

action a[1000];

按活动的结束时间升序排序
排序比较因子：

bool cmp(const action &a, const action &b)
{if (a.f<=b.f) return true;return false;
}

使用标准模板库函数排序（下标0未用）：

sort(a, a+n+1, cmp);

活动安排问题的贪心算法

//形参数组b用来记录被选中的活动
void GreedySelector(int n, action a[], bool b[])
{b[1] = true;　　　　　//第1个活动是必选的//记录最近一次加入到集合b中的活动int preEnd = 1;for(int i=2; i<=n; i++)if (a[i].s>=a[preEnd].f){b[i] = true;preEnd = i;}
}

【算法实例分析】

【算法完整实现】

#include <iostream>
using namespace std;struct action{int s;int f;int index;
};bool cmp(const action &a, const action &b)
{if (a.f<=b.f) return true;return false;
}void GreedySelector(int n, action a[], bool b[])
{b[1] = true;int preEnd = 1;for(int i=2; i<=n; i++)if (a[i].s>=a[preEnd].f){b[i] = true;preEnd = i;}
}int main()
{int n;while(scanf("%d",&n) && n){action a[1000];bool b[1000];memset(b,false,sizeof(b));for(int i=1; i<=n; i++){scanf("%d%d",&a[i].s,&a[i].f);a[i].index = i;}sort(a, a+n+1, cmp);GreedySelector(n, a, b);for(int i=1; i<=n;i++)if(b[i]) printf("%d ",a[i].index);printf("\n");}return 0;
}

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