二进制在算法编写中的常用概念

1.已知一个二进制数字（例如：1100101），转换为十进制数字：

2.当一个数字为奇数时，这个数字的二进制表示的最后一位一定为1：

这是因为在二进制表示十进制中，二进制数字的最后一位所代表的数字为 $2^{0}$ ，也就是1.
因为二进制中只能一位一位的表示，也就是说， $2^{0}$ 只有存在或不存在两种状态
那么，假设这个数为偶数，且最后一位为1（实际上这种情况不成立），就必然在二进制数中，有另外一个数能够表示一个奇数，从而保证两个奇数相加为偶数，也就保证了结果仍然是偶数.但在二进制转换为十进制中，只有最后一位能表示奇数.所以，如果一个数为偶数，那么最后一位必然为0
因此，如果一个数为奇数，那么这个数的二进制表示的最后一位一定为1.

3.在对一个数x进行右移的过程中，假设每次右移一位，则一共需要右移约 ${log_{2}}^{x}$ 次才能使x的值变为0

通过二进制的表示方法即可推得（不了解的话可以在纸上手写验证一下）

4.与二进制相关的一些常用推论：

$2^{n}=2^{0}+2^{1}+...+2^{n-1}+1\left ( n> 0\right )$

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