立方数唯一分解开方四舍五入

2024-05-08 23:53:21

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3007/E
来源：牛客网

立方数

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld

题目描述

对于给定的正整数 N，求最大的正整数 A，使得存在正整数 B，满足 A3B=N

输入包含 T 组数据，1≤T≤10,000；1≤N≤1018

输入描述:
 
第一行数字 T 表示数据组数

接下来一行，T 个正整数 N

输出描述:
 
T 行，每行一个数字表示答案

示例1

输入

复制4 27 24 7 54
4
27 24 7 54
输出

复制3 2 1 3
3
2
1
3
记得cbrt(n)+0.5 四舍五入！！！

“牛顿迭代法快速寻找平方根”文章

求出根号a的近似值：首先随便猜一个近似值x，然后不断令x等于x和a/x的平均数，迭代个六七次后x的值就已经相当精确了。
例如，我想求根号2等于多少。假如我猜测的结果为4，虽然错的离谱，但你可以看到使用牛顿迭代法后这个值很快就趋近于根号2了：
( 4 + 2/4 ) / 2 = 2.25
( 2.25 + 2/2.25 ) / 2 = 1.56944..
( 1.56944..+ 2/1.56944..) / 2 = 1.42189..
( 1.42189..+ 2/1.42189..) / 2 = 1.41423..
....
这种算法的原理很简单，我们仅仅是不断用(x,f(x))的切线来逼近方程x^2-a=0的根。根号a实际上就是x^2-a=0的一个正实根，这个函数的导数是2x。也就是说，函数上任一点(x,f(x))处的切线斜率是2x。那么，x-f(x)/(2x)就是一个比x更接近的近似值。代入 f(x)=x^2-a得到x-(x^2-a)/(2x)，也就是(x+a/x)/2。
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=31700;
bool mark[N];
int prim[N];
ll Prim[N];
int cnt;
void initial()
{cnt=0;for (int i=2 ; i<N ; ++i){if (!mark[i]){Prim[cnt]=1ll*i*i*i;prim[cnt++]=i;}for (int j=0 ; j<cnt && i*prim[j]<N ; ++j){mark[i*prim[j]]=1;if (!(i%prim[j]))break;}}
}
ll f(ll a)
{return a*a*a;
}
int main()
{initial();int T;scanf("%d",&T);while(T--){ll ans=1;ll n;scanf("%lld",&n);map <int,int> mp;for(int i=0;i<cnt;i++){       while(n%(Prim[i])==0){              ans*=prim[i]; n/=Prim[i];if(n==1||n==0) break;}while(n%prim[i]==0){n/=prim[i];if(n==1||n==0) break;}if(n==1||n==0) break;                    } ll nn=cbrt(n)+0.5;      if(nn*nn*nn==n ) ans*=nn;printf("%lld\n",ans);}
}

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