ch 08 关系、关系模式和关系数据库

域（Domain）

笛卡尔积

笛卡尔积 1

笛卡尔积 2

笛卡尔积 3

笛卡尔积 4

例如，给出3个域：
- D1=导师集合SUPERVISOR=｛张清玫，刘逸｝
- D2=专业集合SPECIALITY=｛计算机专业，信息专业｝
- D3=研究生集合POSTGRADUATE=｛李勇，刘晨，王敏｝
D1，D2，D3的笛卡尔积（其基数为2×2×3＝12）为
- D1×D2×D3＝｛ (张清玫，计算机专业，李勇)，(张清玫，计算机专业，刘晨)， (张清玫，计算机专业，王敏)，(张清玫，信息专业，李勇)，(张清玫，信息专业，刘晨)，(张清玫，信息专业，王敏)，(刘逸，计算机专业，李勇)，(刘逸，计算机专业，刘晨)， (刘逸，计算机专业，王敏)，(刘逸，信息专业，李勇)， (刘逸，信息专业，刘晨)，(刘逸，信息专业，王敏) ｝

笛卡尔积 5

关系

关系 1

关系 2

关系的表示
- 关系也是一个二维表，表的每行对应一个元组，表的每列对应一个域
属性
- 关系中不同列可以对应相同的域
- 为了加以区分，必须对每列起一个名字，称为属性（Attribute）
- n目关系必有n个属性

关系 3

码
- 候选码（Candidate key）
  - 若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，而其子集不能，则称该属性组为候选码
  - 简单的情况：候选码只包含一个属性
  - 最极端的情况：关系模式的所有属性组是这个关系模式的候选码，称为全码（All-key）
- 主码
  - 若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码（Primary key）
- 主属性
  - 候选码的诸属性称为主属性（Prime attribute）
  - 不包含在任何侯选码中的属性称为非主属性（Non-Prime attribute）或非码属性（Non-key attribute）

关系 4

关系的类别

基本关系（基本表或基表）
- 实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示
查询表
- 查询结果对应的表
视图表
- 由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不对应实际存储的数据

基本关系的性质

列是同质的（Homogeneous）
- 每一列中的分量是同一类型的数据，来自同一个域
不同的列可出自同一个域
- 其中的每一列称为一个属性
- 不同的属性要给予不同的属性名
列的顺序无所谓
- 列的次序可以任意交换
任意两个元组的候选码不能相同
行的顺序无所谓
- 行的次序可以任意交换
分量必须取原子值

关系模式

关系模式 1

关系模式（Relation Schema）是型，关系是值
关系模式是对关系的描述
- 元组集合的结构
  - 属性构成
  - 属性来自的域
  - 属性与域之间的映象关系
- 完整性约束条件

关系模式 2

关系模式与关系

关系模式
- 对关系的描述
- 静态的、稳定的
关系
- 关系模式在某一时刻的状态或内容
- 动态的、随时间不断变化的
关系模式和关系往往笼统称为关系
- 通过上下文加以区别

关系数据库

关系数据库
- 在一个给定的应用领域中，所有关系的集合构成一个关系数据库
关系数据库的型与值
- 关系数据库的型: 关系数据库模式，是对关系数据库的描述
- 关系数据库的值: 关系模式在某一时刻对应的关系的集合，通常称为关系数据库

ch 09 关系的完整性

关系的三类完整性约束

实体完整性和参照完整性
- 关系模型必须满足的完整性约束条件称为关系的两个不变性，应该由关系系统自动支持
用户定义的完整性
- 应用领域需要遵循的约束条件，体现了具体领域中的语义约束

实体完整性

实体完整性 1

实体完整性规则（Entity Integrity）
- 若属性A是基本关系R的主属性，则属性A不能取空值
- 空值就是“不知道”或“不存在”或“无意义”的值
例：
- 选修（学号，课程号，成绩）
- “学号、课程号”为主码
- “学号”和“课程号”两个属性都不能取空值

实体完整性 2

实体完整性规则的说明
1. 实体完整性规则是针对基本关系而言的。一个基本表通常对应现实世界的一个实体集。
2. 现实世界中的实体是可区分的，即它们具有某种唯一性标识。
3. 关系模型中以主码作为唯一性标识。
4. 主码中的属性即主属性不能取空值。
  - 主属性取空值，就说明存在某个不可标识的实体，即存在不可区分的实体，这与第2点相矛盾，因此这个规则称为实体完整性

关系间的引用

关系间的引用 1

关系间的引用 2

外码

外码 1

外码 2

例1中,学生关系的“专业号”与专业关系的主码“专业号”相对应
- “专业号”属性是学生关系的外码
- 专业关系是被参照关系，学生关系为参照关系

外码 3

例2中，选修关系的“学号” 与学生关系的主码“学号”相对应，选修关系的“课程号”与课程关系的主码“课程号”相对应
- “学号”和“课程号”是选修关系的外码
- 学生关系和课程关系均为被参照关系
- 选修关系为参照关系

外码 4

例3中，“班长”与本身的主码“学号”相对应
- “班长”是外码
- 学生关系既是参照关系也是被参照关系

参照完整性规则

参照完整性规则 1

参照完整性规则 2

例1中，学生关系中每个元组的“专业号”属性只取两类值：
- 空值，表示尚未给该学生分配专业
- 非空值，这时该值必须是专业关系中某个元组的“专业号”值，表示该学生不可能分配一个不存在的专业

参照完整性规则 3

例2中，选修（学号，课程号，成绩）
“学号”和“课程号”可能的取值：
- 选修关系中的主属性，不能取空值
- 只能取相应被参照关系中已经存在的主码值

参照完整性规则 4

例3中，学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄，班长）
- “班长”属性值可以取两类值：
  - 空值，表示该学生所在班级尚未选出班长
  - 非空值，该值必须是本关系中某个元组的学号值

用户定义的完整性

针对某一具体关系数据库的约束条件，反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求
关系模型应提供定义和检验这类完整性的机制，以便用统一的系统的方法处理它们，而不需由应用程序承担这一功能
例：课程（课程号，课程名，学分）
- “课程号”属性必须取唯一值
- 非主属性“课程名”也不能取空值
- “学分”属性只能取值{1，2，3，4}

ch 10 关系操作和关系代数

基本的关系操作

常用的关系操作
- 查询操作：选择，投影，连接，除，并，差，交，笛卡尔积
  - 选择，投影，并，差，笛卡尔积是5种基本操作
- 数据更新：插入，删除，修改
关系操作的特点
- 集合操作方式：操作的对象和结果都是集合，一次一集合的方式

关系代数

关系代数是一种抽象的查询语言，它用对关系的运算来表达查询
- 运算对象是关系
- 运算结果亦为关系
- 关系代数的运算符有两类：集合运算符和专门的关系运算符
  - 传统的集合运算是从关系的“水平”方向，即行的角度进行
  - 专门的关系运算不仅涉及行而且涉及列

运算符		含义
集合运算符	⋃\bigcup⋃	并
	-	差
	⋂\bigcap⋂	交
	×\times×	笛卡尔积
专门的关系运算符	σ\sigmaσ	选择
	Π\PiΠ	投影
	⋈\Join⋈	连接
	÷\div÷	除

使用的记号 1

设关系模式为R(A1,A2,...,An)R(A_1,A_2,...,A_n)R(A1,A2,...,An)
- 他的一个关系设为R
  
  t∈Rt\in Rt∈R
  
  t[Ai]t[A_i]t[Ai]表示元组t种相应于属性AiA_iAi的一个分量
  
  若A={Ai1,Ai2,...,Aik}A=\{A_{i1},A_{i2},...,A_{ik}\}A={Ai1,Ai2,...,Aik}，其中Ai1,Ai2,...,AikA_{i1},A_{i2},...,A_{ik}Ai1,Ai2,...,Aik是{A1,A2,...An}\{A_1,A_2,...A_n\}{A1,A2,...An}种的一部分，则称A为属性列或属性组
  
  t[A]=(t[Ai1,t[Ai2],...,t[Aik])t[A]=(t[A_{i1},t[A_{i2}],...,t[A_{ik}])t[A]=(t[Ai1,t[Ai2],...,t[Aik])表示元组t在属性列A上诸分量的集合
  
  Aˉ\bar{A}Aˉ则表示{A1,A2,...,An}\{A_1,A_2,...,A_n\}{A1,A2,...,An}种去掉{Ai1,Ai2,...,Aik}\{A_{i1},A_{i2},...,A_{ik}\}{Ai1,Ai2,...,Aik}后剩余的属性组

使用的记号2

R为n目关系，S为m目关系。

tr∈Rt_r\in Rtr∈R，ts∈St_s\in Sts∈S， tr⌢ts{t_r}^{\frown}{t_s}tr⌢ts称为元组的连接。

tr⌢ts{t_r}^{\frown}{t_s}tr⌢ts是一个n + m列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。
给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性组。
- 当t[X]=xt[X]=xt[X]=x时，xxx在R中的象集（Images Set）为：Zx={t[Z]∣t∈R,t[X]∈x}Z_x=\{t[Z]|t\in R,t[X]\in x\}Zx={t[Z]∣t∈R,t[X]∈x}
- 它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合

并 Union

R 和 S
- 具有相同的目n（即两个关系都有n个属性）
- 相应的属性取自同一个域
R ∪\cup∪ S
- 仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成
  
  R∪S=t∣t∈R∨t∈SR∪S = { t|t \in R∨t \in S }R∪S=t∣t∈R∨t∈S

差 Difference

R 和 S
- 具有相同的目n（即两个关系都有n个属性）
- 相应的属性取自同一个域
R - S
- 仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成
  
  KaTeX parse error: Undefined control sequence: \and at position 18: …S = { t|t \in R\̲a̲n̲d̲ ̲t \notin S }

交 Intersection

R 和 S
- 具有相同的目n（即两个关系都有n个属性）
- 相应的属性取自同一个域
R ∩\cap∩ S
- 仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成
  
  R∩S=R−(R−S)R\cap S = R - (R -S)R∩S=R−(R−S)

笛卡尔积

严格地讲应该是广义的笛卡尔积（Extended Cartesian Product）
R: n目关系，k1个元组
S: m目关系，k2个元组
R×S
- 列：（n+m）列元组的集合
  - 元组的前n列是关系R的一个元组
  - 后m列是关系S的一个元组
- 行：k1×k2个元组
  
  R×S={tr⌢ts∣tr∈R∧ts∈S}R×S = \{tr^{\frown} ts |tr \in R ∧ ts\in S \}R×S={tr⌢ts∣tr∈R∧ts∈S}

基础关系

选择（Selection）又称为限制（Restriction）
选择运算符的含义
- 在关系R中选择满足给定条件的诸元组
  
  KaTeX parse error: Undefined control sequence: \and at position 26: …(R)=\{t|t\in R \̲a̲n̲d̲ ̲F(t)='真'\}
- F：选择条件，是一个逻辑表达式，取值为“真”或“假”
  - 基本形式为：X1θY1X_{1}\theta Y_{1}X1θY1，θ表示比较运算符，它可以是＞，≥，＜，≤，＝或<>
  - 在基本的选择条件上可以进一步进行逻辑运算（与，或，非）

投影 Projection

从R中选择出若干属性列组成新的关系

ΠA(R)={t[A]∣t∈R}\Pi _A (R) = \{t[A] | t\in R\}ΠA(R)={t[A]∣t∈R}
- A : R 中的属性列
投影操作主要是从列的角度进行运算
投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组（避免重复行）

连接 Join

连接（Join）也称为θ连接
连接运算的含义
- 从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组
  
  KaTeX parse error: Undefined control sequence: \and at position 42: …s | t_r \in R \̲a̲n̲d̲ ̲t_s \in S \and …
  
  A和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性组
  
  θ：比较运算符
连接运算从R和S的广义笛卡尔积R×S中选取R关系在A属性组上的值与S关系在B属性组上的值满足比较关系θ的元组
等值连接（equijoin）
自然连接（Natural join）
一般的连接操作是从行的角度进行运算。
自然连接还需要取消重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算

外连接

悬浮元组 Dangling tuple
- 两个关系R和S在做自然连接时，关系R中某些元组有可能在S中不存在公共属性上值相等的元组，从而造成R中这些元组在操作时被舍弃了，这些被舍弃的元组称为悬浮元组
外连接 Outer Join
- 如果把悬浮元组也保存在结果关系中，而在其他属性上填空值(Null)，就叫做外连接
- 左外连接
- 右外连接

除运算

给定关系R (X，Y) 和S (Y，Z)，其中X，Y，Z为属性组。
R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集
R与S的除运算得到一个新的关系P(X)，P是R中满足下列条件的元组在 X 属性列上的投影：
- 元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合，记作：

综合举例

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