关于vec(ABC)=(C ^{T}⊗A)vec(B)的计算

随机写3个矩阵

g=[1+2i;2+7i;3+2i];
W=[1-2i,2-5i,3+10i;4-12i,5+52i,6-8i;7+1i,8-61i,9+73i];
h=[5-2i;3+2i;1-1i];

t1=vec(g.'*W*h); % t1=3.0300e+02 - 2.5900e+02i
t2=kron(h.',g.')*vec(W); % t2=3.0300e+02 - 2.5900e+02i
t3=(g.'*W*h)^2; % t3=2.4728e+04 - 1.5695e+05i
t4=norm(g.'*W*h)^2; % t4=158890
t5=abs(g.'*W*h)^2; %t5=158890
t6=t1'*t1; % t6= 158890

%t7==t8
t7=kron(h.',g.')'*kron(h.',g.');
t8=kron(conj(h)*h.', conj(g)*g.');

t9=vec(W)'*t7*vec(W); % t9=t10=158890
t10=vec(W)'*t8*vec(W);

t11=g'*W*W'*g; %t11=143483
t12=g'*W'*W*g; %t12=245919
t13=norm(g'*W)^2; %t132=143483

结论：

$(*)^{T}$ 表示转置； $(*)^{H}$ 表示共轭转置转置； $(*)^{*}$ 表示共轭； $\left \|* \right \|$ 表示2-范数；

1、 $vec(ABC)=(C^{T}\bigotimes A)vec(B)$

2、 $\left \|g^{T}Wh\right \|^2=vec(g^{T}Wh)^{H}vec(g^{T}Wh)$

3、 $(h^{T}\bigotimes g^{T})^{H}*(h^{T}\bigotimes g^{T})=(h^{*}h^{T}\bigotimes g^{*}g^{T})$

4、文章中准确的应该写作 $||g^{H}W||^2$ ,而不是 $|g^{H}W|^{2}$ ，如果写 $|g^{H}W|^{2}$ ，若是标量也没有问题，但如果是矢量是有问题的

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