CodeForces - 1453E Dog Snacks(树形dp+贪心)

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题目大意：给出一棵有根树，现在需要选择一个最小的 k 值，可以满足下列的 n 次操作：

起始时位于点 1（根节点）
每一步选择一个未被遍历的节点中，距离最近的，且必须满足此距离小于等于 k
跳到上述选择的点上去，然后重复操作 2，直到所有的点都被遍历过
回到点 1，需要满足这段距离也小于等于 k

问最小的 k 是多少

题目分析：一开始以为是二分+check，但是感觉check很难写，于是思考树形dp

类比于ccpc秦皇岛的那个树形dp，贪心去思考一下，对于一个普通的节点 u 来说，我们想要遍历完这个节点的子树后，让其停留的叶子结点 leaf 的深度越低越好，因为下一步就是需要从该叶子结点 leaf 跳到 fa[ u ] 然后再去 fa[ u ] 的另一颗子树或者 fa[ fa[ u ] ]，所以这样贪心是可行的

更具体来说，对于点 u 的多个子树来说，假设这些子树都退化成了许多条链，那么第一次显然是跳到最深的那个叶子结点，然后回到次深的叶子结点，如此往复，最终停留在深度最低的那个叶子结点再跳回去

不过对于点 1 ，也就是根节点需要特判一下，因为他不需要往上跳，所以对于根节点来说，贪心策略和普通节点的策略截然相反，第一次先是跳到深度最浅的那个叶子结点，然后跳到次浅的叶子结点，最后跳到最深的叶子结点，最后再跳回到根节点

所以分两种情况维护最大值作为答案即可，期间需要维护 dp[ u ] ，代表以点 u 为根节点的子树中，深度最浅的叶子结点

根节点：
1. 最后一次需要返回根节点的情况：最深的叶子结点的深度 - 根节点深度
2. 次深的叶子结点跳到最深的叶子结点的那条链上：次深的叶子结点的深度 - 根节点深度 + 1
非根节点
1. 最深的叶子结点跳到另外一棵子树的链上：最深的叶子结点的深度 - 当前节点深度 + 1

代码：

//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
//#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e6+100;vector<int>node[N];int dp[N],ans;void dfs(int u,int fa,int dep)
{vector<int>deep;for(auto v:node[u]){if(v==fa)continue;dfs(v,u,dep+1);deep.push_back(dp[v]);}sort(deep.begin(),deep.end());int sz=deep.size();if(sz==0)//叶子节点 dp[u]=dep;else if(u!=1)//普通节点 {dp[u]=deep[0];ans=max(ans,deep[sz-1]-dep+1);}else if(u==1)//根节点 {if(sz>0)//最长链要返回根节点 ans=max(ans,deep[sz-1]-dep);if(sz>1)//次长链要跳到最长链 ans=max(ans,deep[sz-2]-dep+1);}
}int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.ans.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--){int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)node[i].clear();for(int i=1;i<n;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);node[u].push_back(v);node[v].push_back(u);}ans=0;dfs(1,-1,0);printf("%d\n",ans);}return 0;
}

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