Description

Input

Output

Sample Input

Sample Input1
3 1
1 1 1
1 2
2 3 Sample Input2
9 4
0 0 1 4 1 2 0 4 7
1 2
2 5
3 1
3 4
2 6
4 8
3 7
8 9

Sample Output

Sample Output1
499122177 【输入输出样例 1 说明】
断掉第 1, 2 条边或者只断第 1 条边均可恰好获得 1 朵花朵，这两种情况的概率的和为 0.5。 Sample Output2
967049217

Data Constraint

Solution

树形依赖背包。

选当前这个点必须先选父亲节点。

考虑设f[ i ][ j ]表示第i个点与第1个点联通并且总和为j的概率。

递归之前将父亲的f转移到儿子上，以便兄弟节点背包时用，递归完后再统计到父亲节点上。

两种考虑方式，

法一：

递归前，考虑当前这条父亲与儿子的边必选要选。

f[ son ][ j ]=f[ x ][ j-a[ son ] ] * 1/2

递归后，两种情况，

选当前这条边，那么就是f[ son ][ j ]（已经乘了概率了），

不选，就是f[ x ][ j ] *1/2

初值f[ 1 ][ a[ 1 ] ]=1

法二：

先将1节点的儿子全部砍掉，则有：

初值f[ 1 ][ a[ 1 ] ]=（1/2）^k（k为1节点的儿子数）

递归前，父亲转移到儿子时，当前边要必选（可视为在父亲节点割掉所有儿子节点的边时已经计算过）

然后再割掉儿子的所有儿子节点的边。

f[ son ][ j ]=f[ x ][ j- a[ son ] ]*（1/2）^k（k为son的儿子数）

递归后，直接加上即可。

f[ x ][ j ]= f[ x ][ j ]+f[ son ][ j ]

Code1

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define I int
#define ll long long
#define F(i,a,b) for(I i=a;i<=b;i++)
#define Fd(i,a,b) for(I i=a;i>=b;i--)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define N 5005
#define M 998244353
using namespace std;
I n,m,x,y,f[N][N],a[N],t[N<<1],nx[N<<1],ls[N],tot,e=499122177;
void R(I &x){x=0;I w=1;char c=getchar();while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}x*=w;
}
void add(I x,I y){t[++tot]=y,nx[tot]=ls[x],ls[x]=tot;}
void dg(I x,I y){for(I k=ls[x];k;k=nx[k]) if(t[k]!=y){Fd(j,m,a[t[k]]){f[t[k]][j]=(ll)f[x][j-a[t[k]]]*e%M;}dg(t[k],x);F(j,1,m) f[x][j]=((ll)f[x][j]*e+f[t[k]][j])%M;}
}
I main(){freopen("luge.in","r",stdin);freopen("luge.out","w",stdout);R(n),R(m);F(i,1,n) R(a[i]);F(i,1,n-1){R(x),R(y);add(x,y),add(y,x);}f[1][a[1]]=1;dg(1,0);printf("%d\n",f[1][m]);return 0;
}

Code2

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define I int
#define ll long long
#define F(i,a,b) for(I i=a;i<=b;i++)
#define Fd(i,a,b) for(I i=a;i>=b;i--)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define N 5005
#define M 998244353
using namespace std;
I n,m,x,y,d[N],g[N],f[N][N],a[N],t[N<<1],nx[N<<1],ls[N],tot;
void R(I &x){x=0;I w=1;char c=getchar();while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}x*=w;
}
void add(I x,I y){t[++tot]=y,nx[tot]=ls[x],ls[x]=tot;}
void dg(I x,I y){for(I k=ls[x];k;k=nx[k]) if(t[k]!=y){Fd(j,m,a[t[k]]){f[t[k]][j]=(ll)f[x][j-a[t[k]]]*g[d[t[k]]]%M;}dg(t[k],x);F(j,1,m) f[x][j]=((ll)f[x][j]+f[t[k]][j])%M;}
}
I main(){freopen("luge.in","r",stdin);freopen("luge.out","w",stdout);R(n),R(m);F(i,1,n) R(a[i]);F(i,1,n-1){R(x),R(y);add(x,y),add(y,x);}g[g[0]=1]=499122177;F(i,2,n) g[i]=(ll)g[i-1]*g[1]%M;F(i,1,n){for(I k=ls[i];k;k=nx[k]) d[i]++;if(i>1) d[i]--;}f[1][a[1]]=g[d[1]];dg(1,0);printf("%d\n",f[1][m]);return 0;
}

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