学而思/奥数翻杯子问题的解法

翻杯子问题是奥数中的一个经典题型，大致问题就是如下所示：

这种题变化很多，其实也是有规律的，如果小朋友实在学不会，可以试试下面的公式

假设杯子的个数是N个，每次翻M个，那么最少全部翻过来的次数是X次，则公式如下：

上来第一步，先判断奇偶性：

一，如果N为奇数，M为偶数，则X是不存在的。为什么呢？一个杯子想要被翻过来，其被翻的次数一定是奇数次，那么N为奇数的情况下，所有杯子总共被翻的次数就是奇数个奇数相加，结果还是个奇数，而奇数是无法整除M这个偶数的，所以这种情况无法完成目标。

二，排除掉第一条，我们来看几种不同的情况：

2.1，N为M的整数倍，这个最简单，X=N/M，这个很好理解吧

2.2，N=M+1，这个第二简单，X=N，就是轮着翻，相当于每次翻一个

2.3，N>2M，也就是每次翻的数量不到总数的一半，这时怎么算呢，也是有公式的，因为我们需要一个杯子被翻奇数倍，所以就从每个杯子翻一次开始算，需要满足一个条件就是：所有杯子总共翻的次数要能够被每次翻的杯子数整除，于是就是先把其中一个杯子从1次变3次，总次数加2，再不行就两个杯子变3次，总次数加4，以此类推，也就是先用N/M，看能否整除，如果不能，就用(N+2)/M，还不行就用(N+4)/M，直到能够整除，而整除之后这个商，就是最终的次数，比如8个杯子每次翻3个，8/3不行，10/3不行，12/3=4可以，所以答案就是4。

2.4，N<2M，也就是每次翻的数量超过总数的一半了，这时又相对简单了，记住就行了：

2.4.1，N与M奇偶性相同，翻3次搞定

2.4.2，N为偶而M为奇，翻4次搞定

至此所有情况都已列举完毕，记住，一定要按照从前往后这个顺序判断，不能用单一方法计算。

可以尝试下1~9个杯子的不同情况，如下表

最后，附送一个思维导图，一图搞定

如果小朋友学过编程，也可以用编程的思想来描述这个解法，编程思想非常好的解释了这个过程，即你必须顺序执行这个程序，而不能使用中间的某一个判别条件：

题目：N个杯子，每次翻M个，最少X次翻完，求X

如果：N为奇数 且 M为偶数那么：X不存在，程序结束
如果：N=M的整数倍那么：X=N/M
如果：N=M+1那么：X=N
如果：N>2M那么：X=循环执行（N=N+2，N/M，结果为整数）
如果：N<2M如果：N和M奇偶性相同那么：X=3如果：N和M奇偶性不同那么：X=4
程序结束

学而思/奥数翻杯子问题的解法相关推荐

过桥问题c语言代码大全,学而思奥数网奥数专题(行程问题)火车过桥c.pdf
学而思奥数网奥数专题 ( 行程问题 ) 1.四年级行程问题:火车过桥难度:难度某列火车通过 342 米的隧道用了 23 秒,接着通过 234 米的隧道用了 17 秒,这列火 ...
学奥数到底对中小学生的思维有帮助吗？
今天的文章取材于"知乎",总结了部分奥数老师.有奥数经验的学生,以及学奥数孩子的家长们比较理性的讨论. 一.什么是奥数?奥数竞赛的目的是什么? 国际奥林匹克数学竞赛(IMO)是 ...
一道小学奥数题的编程解法
一道小学奥数题的编程解法这是一道小学奥数题,看到这一题后如果只给我笔和纸,我真的无从下手,不知怎么去把这些方框填出来.但借助编程,这道题就非常简单了.直接送上代码. C++程序代码 #include ...
c语言奥数题目及答案,小学奥数题C语言解法
朋友给我发了一个小学的奥数题,尝试解了一会儿没有找到方法,于是编辑了一个小程序解决了上面的是题目下面的是实现的代码,仅做参考 #include #ifdef __cplusplus extern ...
被妖魔化的奥数，到底该怎么学？
作为普通数学的升级训练,奥林匹克数学竞赛(奥数)有着竞赛的光环加成,从海淀黄庄的培训班到国际奥数竞赛中的华人面孔,这一学科在近些年来从不缺少大众关注.由于难度相对高,奥数一直被认作是精英的学科,有不低 ...
信息学奥赛一本通 1405：质数的和与积 | OpenJudge NOI 2.1 7827:质数的和与积 | 小学奥数 7827
[题目链接] ybt 1405:质数的和与积 OpenJudge NOI 2.1 7827:质数的和与积 OpenJudge NOI 小学奥数 7827:质数的和与积 [题目考点] 1. 枚举 [解题 ...
信息学奥赛一本通 1101：不定方程求解 | OpenJudge NOI 2.1 7650 | 小学奥数 7650
[题目链接] ybt 1101:不定方程求解 OpenJudge NOI 2.1 7650:不定方程求解 OpenJudge NOI 小学奥数 7650:不定方程求解 [题目考点] 1. 枚举 [解题 ...
信息学奥赛一本通 1084：幂的末尾 | OpenJudge NOI 小学奥数 7833
[题目链接] ybt 1084:幂的末尾 OpenJudge NOI 小学奥数 7833:幂的末尾 [题目考点] 1. 同余定理根据同余定理,有: (a∗b)%m=(a%m∗b%m)%m(a*b)\ ...
信息学奥赛一本通 1083：计算星期几 | OpenJudge NOI 小学奥数 7831
[题目链接] ybt 1083:计算星期几 OpenJudge NOI 小学奥数 7831:计算星期几 [题目考点] 1. 同余定理根据同余定理,有: (a∗b)%m=(a%m∗b%m)%m(a*b ...

学而思/奥数翻杯子问题的解法

学而思/奥数翻杯子问题的解法相关推荐

最新文章

热门文章