Floyd算法

Floyd 的特别之处
算法设计
完整代码
相关题目

之前写了一篇Dijkstra算法详解，那是在趣学算法上的，不过却没在其中找到Floyd，现在这篇文章是啊哈算法里的Floyd算法讲解，同样，书的分享链接在文章末。

Floyd 的特别之处

暑假，小哼准备去一些城市旅游。有些城市有公路，有些城市之间没有，如下图。为了节省经费以及方便计划旅程，小哼希望在出发之前知道任意两个城市之间的最短路程。
上图中有4个城市，8条公路，公路上的数字表示这条公路的长度。我们现在需要求任意两个城市之间的最短路程，也就是求任意两个点之间的最短路径，这个问题也被称为多源最短路径”问题

算法设计

我们同样用一个二维矩阵来存储信息，如下图。
![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/20200708191237577.jpg?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1Nzc2NjYy,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center)    **问题分析**
如何求任意两点间的距离？根据之前的Dijkstra算法中可知，若想让路径最短，可以引入第三个点k，并a->k->b这样才可能缩短路径，并且1~n个点都可以作为这个顶点，那么现在问题就好解决了。
假如现在只允许经过1号顶点，求任意两点间的路程，应该如何求呢？只需要判断e[i][1] +e[1][j] 与e[i][j]的大小即可
e[i][j]表示的是从 i -> j 的距离， e[i][1]+e[1][j]表示的是 i -> 1 -> j的距离。

for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(e[i][j]>e[i][1]+e[1][j])e[i][j]=e[i][1]+e[1][j];//如果距离大于，就把当前这两点距离换成最小的路径}
}

接下来，我们再潘丹如果经过2号顶点是否可以使路径变短，这样就判断了1,2号顶点，如此循环下去，最终的核心代码如下

for(int k=1;k<=n;k++)for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j])e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];

这段代码的基本思想就是：最开始只允许经过1号顶点进行中转，接下来允许经过2号........允许经过n号顶点，求任意两点间的最短路径。
用一句话概括就是：从i号顶点到j号顶点只经过前k号点的最短路程。

完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {int e[10][10], n, m;int INF = 1e9;cin >> n >> m;   //城市个数和公路条数//初始化for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {if (i == j)e[i][j] = 0;else e[i][j] = INF;}}//读入边int t1, t2, t3;for (int i = 1; i <= m; i++) {cin >> t1 >> t2 >> t3;e[t1][t2] = t3;}for (int k = 1; k <= n; k++)for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= n; j++)if (e[i][j] > e[i][k] + e[k][j])e[i][j] = e[i][k] + e[k][j];for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {cout << e[i][j] << " ";}cout << endl;}return 0;
}/*
输入
4 8
1 2 2
1 3 6
1 4 4
2 3 3
3 1 7
3 4 1
4 1 5
4 3 12输出
0 2 5 4
9 0 3 4
6 8 0 1
5 7 10 0*/

好了，就写到这里，我没有把书上的全部照搬下来，Floyd还是比Dijlstra好理解，但时间复杂度有点高O(N^3)。
同样后期还会写几篇关于Floyd算法的题解，这里是啊哈算法的分享链接：
链接：https://pan.baidu.com/s/1l2ZXfSL3JXtS0seqIpQH2w
提取码：a3pg

只有5行的算法——Floyd算法

Floyd算法

Floyd 的特别之处

算法设计

完整代码

相关题目

只有5行的算法——Floyd算法相关推荐

最新文章

热门文章