履带式机器人运动模型及应用分析

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摘要：履带式机器人在野外非结构化场景中有着广泛应用，本文参考四轮驱动机器人(SSMR)运动模型分析思路，对履带式机器人的运动规律及特性进行了详细分析；接着将履带式机器人的运动模型抽象简化为两轮差速驱动机器人模型，构建其运动学模型；最后从实际应用角度对比分析履带式机器人和轮式机器人的优缺点及其适用范围。

引言

在野外非结构化环境中，综合运动性能最强的非履带式机器人莫属，所以常被应用于农业、搜救、军事、消防、林业、采矿和行星探索等领域。

履带式机器人由其履带复合构型存在多种组合变换，又被细分为多种类型。如图 1.1所示，两侧布置对称的履带，粗略看来，就是坦克的缩小版。除履带的构型种类较多外，其作为通用型移动平台可搭载各种执行器，以满足多种作业场景。

图 1.1 军事用途的履带式机器人(图片来源: https://www.online-sciences.com/tag/heavy-duty-robot-tracks/)

从基本的运动原理分析，履带式机器人与四轮驱动机器人(SSMR)十分相似——均为滑动转向。如图 1.2(a)所示，四轮驱动机器人(SSMR)基于滑动转向的原理已经在文章《四轮驱动（SSMR）移动机器人运动模型及应用分析》中详细分析，其中需要注意一个结论：四轮驱动机器人(SSMR)的左（右）侧两轮子转速应保持一致。

图 1.2 基于滑动转向的机器人.(a)四轮驱动机器人；(b)六轮驱动机器人；©履带式机器人.

假如将四轮驱动机器人扩展为图 1.2(b)中的六轮驱动机器人，其基本的运动原理是不变的，也就是需要保持机器人同侧的轮子转速一致，才能达到稳定运动的效果。

进一步分析履带式机器人（见图 1.2©），单侧履带可等效视为“无穷多个小轮子”，且这单侧的“无穷多个小轮子”的“转速”是一致的。所以，履带式机器人的转向方式和四轮驱动机器人(SSMR)的是一致的，也是滑动转向。

具体来讲，履带式机器人转向和四轮驱动机器人(SSMR)转向的基本原理是一致的，均是通过控制两侧履带（或轮子）的相对速度实现的，但二者也有区别：履带对地面产生的剪切和压力分布，是不同于轮子的。所以，履带式机器人的运动模型与四轮驱动机器人(SSMR)的相似但有区别。

履带式机器人的运动控制是一个非常复杂的问题，其还没有一个通用的解决方案。此外，大多数已发表的文献都是基于模拟结果，并在某种程度上使用了复杂的车辆动力学。

本文主要讨论最基础构型的履带式机器人的运动模型（见图 1.2©，图中单侧绘制了2个电机仅作为示意，仅需提供足够的驱动力即可）。履带式机器人做直线或圆周运动是由两侧履带速度共同决定的，因此需要联合控制两侧履带转动。那应该如何控制它按照开发者设定的参数运动呢？

这就需要对履带式机器人进行运动学分析建模，尽管机器人的实际构型随着应用场景需求不同而有相应的变化，但运动模型原理都是一致的。因此，本文第2章将以图 2.1中的机器人构型进行运动模型分析，并抽象简化为图 2.3中的等效两轮差速驱动机器人模型，构建履带式机器人的正逆运动学模型；第3章将结合ROS进行模型应用论述；第4章对比分析履带式机器人与轮式机器人的特点，最后进行总结和展望。

运动模型分析

2.1

机器人坐标系说明

基于上述分析，由于履带式机器人转向和四轮驱动机器人(SSMR)的基本运动原理相似，所以建立坐标系的方式也是相似的。

参考之前的文章《四轮驱动（SSMR）移动机器人运动模型及应用分析》，是采用质心（Center of Mass, COM）为原点建立机器人坐标系的，所以也以履带式机器人COM为原点建立坐标系，如图 2.1所示，机器人前向运动方向为X轴正方向（红色箭头），与之垂直向左为Y轴正方向（绿色箭头），Z轴垂直于纸面向外，满足右手定则。（采用COM为坐标系原点的原因见《四轮驱动（SSMR）移动机器人运动模型及应用分析》）

同样地，为简化运动模型，这里做2个假设：①机器人履带运动时不产生空转现象；②机器人本体质量分布均匀，且质心（Center of Mass, COM）位于机器人几何纵向对称线上，但不一定位于几何横向对称线上，即几何中心点CENTER和COM不一定重合。

图 2.1 履带式机器人运动模型. COM表示质心，CENTER表示机器人的几何对称中心，ICR表示机器人的运动旋转中心.

2.2

运动模型规律分析

与两轮差速驱动机器人/四轮驱动机器人(SSMR)均存在非全向约束类似，履带式机器人也是仅通过线速度、角速度[vc wc]T来描述其运动，二者的速度空间也相近，因此坐标系的建立方式、速度空间的定义和速度方向的约定是一致的，具体详情请回顾文章《两轮差速驱动机器人运动模型及应用分析》。

在文章《四轮驱动（SSMR）移动机器人运动模型及应用分析》中对“为什么四轮驱动机器人(SSMR)的质心(COM)没有横向分速度_vy_”该问题进行了详细理论分析；对ICR位置的分析可参考文章《两轮差速驱动机器人运动模型及应用分析》，这两点分析同样适用于履带式机器人，感兴趣的读者可以看看。

在文章《四轮驱动（SSMR）移动机器人运动模型及应用分析》中，讨论了四个轮子的运动速度之间的关系，并得出结论：左（或右）侧轮的纵向分速度相同，且前（或后）端轮的横向分速度也相同。并强调了四轮驱动机器人(SSMR)运动过程中，应该尽可能保证左（或右）侧的轮子的转速一致。

图 2.2 履带式机器人速度分解示意图.

如图 2.2所示，履带式机器人采用“机械手段”实现了“左（或右）侧的轮子的转速一致”，可以简单地将履带看成同步带，保证了“转速”相同的要求，用公式描述：

式中，_v_A和_v_B分别表示点A和B相对于地面的线速度，_v_A_x_和_v_B_x_分别对应点A和B的纵向分速度。

基于四轮驱动机器人(SSMR)模型的另外一个推论也很有意思：四轮驱动机器人(SSMR)的前（或后）端的横向分速度也相同，具体的分析过程可以参考《四轮驱动（SSMR）移动机器人运动模型及应用分析》。

将这个结论放在履带式机器人模型上，就意味着点A和点D的横向分速度相同，更进一步分析：只要点A和点D在坐标系X-COM-Y中的纵坐标（y值）相同，则它们的横向分速度相同，用公式表示

式中，_v_D表示点D相对于地面的线速度，_v_A_y_和_v_D_y_分别对应点A和D的横向分速度。

简而言之，单侧履带上所有点的纵向分速度相同；左、右侧履带上关于纵向对称轴（X轴）对称的的两个点，它们的横向分速度相同。

2.3

运动学模型建立

在章节2.2中分析了履带式机器人的运动规律，那进一步应该如何建立其运动学模型呢？

这里的做法与处理四轮驱动移动机器人(SSMR)模型的手法相似，将之简化等效处理为两轮差速驱动机器人的运动模型。

图 2.3 履带式机器人模型简化等效示意图

如图 2.3所示，以ICR-COM为横轴线，以CENTER-COM为纵轴线，假设了虚拟左右轮的位置分别位于点L和R，这里需要注意的是虚拟轮间距LR的长度不一定等于真实的两履带间距，且虚拟轮间距LR是动态变化的，具体分析可参考《四轮驱动（SSMR）移动机器人运动模型及应用分析》。

笔者参考文献[2]的方法，对履带式机器人进行运动学建模，其简化模型如图 2.4所示，套用《两轮差速驱动机器人运动模型及应用分析》的运动学模型推导方法，可得到下述关系

式中，_d_LR表示虚拟轮间距，_vl_和_vr_分别表示虚拟左右轮的线速度（同样也是左右侧履带的线速度），_rc_表示点COM的旋转半径。

图 2.4 履带式机器人简化模型.

若以虚拟的等效模型来表达运动模型，则履带式机器人简化模型表示为：

简化正运动学模型是基于虚拟左右驱动轮的速度来计算几何质心COM的速度，可表示为

简化逆运动学模型是基于几何质心COM的速度分解出左右驱动轮的速度，可表示为

若采用公式（4-5）来描述履带式机器人，则需要确定（计算）模型中的左右虚拟轮的线速度_vl_和_vr_，这点也在《四轮驱动（SSMR）移动机器人运动模型及应用分析》中有分析，结论是：让左（或右）侧虚拟轮的线速度与左（或右）侧履带线速度相同。

此外，虚拟轮间距_dLR_的求解方法在《四轮驱动（SSMR）移动机器人运动模型及应用分析》中也有详细描述，这里直接应用：引入无量纲参数_γ_：

式中，_dwb_表示机器人的轮间距。

问题则转化为如何求_γ_，该参数与机器人的总负载、履带与地面的相对摩擦系数、转弯半径及质心位置都是有关系，是一个非常复杂的参数，所以常用的方法就是做实验，《四轮驱动（SSMR）移动机器人运动模型及应用分析》给出了实验方案。

再回过头来看履带式机器人运动学模型，基于公式（4-5）可知

正运动学模型为

逆运动学模型为

模型应用

3.1

运动学模型应用

那问题来了，在实际中这两个模型（7-8）是怎么在实际工程中体现的呢？

套路和两轮差速驱动机器人/四轮驱动机器人(SSMR)相似，可参考《两轮差速驱动机器人运动模型及应用分析》。不同之处是上述推导是基于机器人质心COM来建模的，若想要基于几何中心CENTER来建立运动学模型，还需要做坐标变换（请读者自行转换）。

3.2

ROS软件包介绍

ROS官网提供diff_drive_controller软件包[3],已经内置了两轮差速驱动机器人的正逆运动学模型，仅需要根据说明配置好参数后，便可控制Gazabo仿真器中的机器人了。相关论述可参考《两轮差速驱动机器人运动模型及应用分析》和ROS官网，且其他博主也奉献了诸多实战经验和例程。（本文主要分析理论模型）

图 3.1 Gazabo中的履带式机器人.（图片来源：https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-981-13-9267-2_33）

场景应用对比分析

通过上述对履带式机器人的特点的详细分析，接下来对比履带式机器人与轮式机器人的异同。

4.1

运动性能分析

履带式机器人的行进机构是履带，这是与轮式机器人最大的不同，轮子与地面的可简化视为点接触，而履带与地面的接触面积更大且跨度较长，也就是说，履带对机器人的支撑面更大，对地面的压强较小，因此采用履带的优点是：

越障及跨沟能力更强
运动平稳且不易打滑
爬坡能力强且不易倾翻
负载能力强且不易陷入软质地面

上述这些优点是轮式机器人不可比拟的，但也存在一些缺点：

滑动转向阻力大。因为履带与地面的接触面更大，滑动转向过程中，需要克服的阻力比轮式机器人大，也意味着对轮轴产生的扭矩更大。
运动损耗大。轮子与地面是点接触，而履带式面接触，所以机器人直行过程中，履带式机器人的滚动摩擦损耗更大。

4.2

运动控制分析

履带式机器人的运动控制模型和四轮驱动机器人(SSMR)的几乎是一样的，其运动难以精确控制，因为存在严重的滑移情况（不可预测），所以需要配合其他传感器来辅助检测机器人的运动情况。

履带式机器人的质心和几何中心不重合，且质心位置难以确定，这也会导致控制模型不精确，因此在设计过程中，需要尽可能保证质心与几何中心相重合，可采用配置块来调节。

由于履带式机器人通过滑动摩擦实现转向，其受到的影响因素众多，这是对履带式机器人实现精确精确轨迹跟踪的一大挑战，需要考虑动力学进行综合分析。

4.3

应用分析

基于履带式机器人的特点，其常见的适用场景主要包括：

军事机器人：可搭载各种末端执行器，被应用于野外军事侦察等活动，几乎能够适应所有的野外场景，沙漠、乱石及废墟等场景；反观采用轮式机器人，则会存在陷入沙土中，或无法越过沟壑的情况。

消防机器人：搭载高压水枪的履带式机器人，高压水枪的后坐力强，而履带与地面接触面积大，恰好可以分摊后坐力，以保持机身姿态的稳定。

总体来讲，履带式机器人多用于野外非结构化场景，最好为土质松软的地面（降低磨损），执行侦察、运输等任务。

结论及展望

本文借鉴四轮驱动移动机器人(SSMR)运动模型的分析思路，对履带式机器人的运动机理分析其运动规律，将履带式机器人简化为两轮差速驱动机器人模型，推导了履带式机器人的较为完整运动控制模型。从运动性能等方面分析了履带式机器人与两种轮式机器人的异同之处，并举例说明履带式机器人的适用场景。

后面会持续更新其他类型的移动平台的分析，敬请期待。

参考资料

[1] https://groups.csail.mit.edu/drl/courses/cs54-2001s/skidsteer.html

[2] Ludwig R , Gerstmayr J . Automatic Parameter Identification for Mechatronic Systems[M]. Springer Vienna, 2013.

[3] http://wiki.ros.org/diff_drive_controller

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