一、什么是B-树（B-Tree）

B树是平衡多叉树，可以看做是对2-3树的一种扩展，即允许每个节点有最多M个子节点，其中M为B树的阶。每个节点的多个key按升序排列，且有节点所含key值的个数 = 节点的子树的个数 – 1，就意味着某节点的每个子树所在的位置是由该节点的key值的分布决定的。B树的另外一个特性就是所有的叶子节点都处于同一层，也就是说从根节点到任意节点的深度都相等（平衡）。

2-3树和2-3-4树都是B树的特例。结点最大的孩子数目称为B树的阶，因此2-3树是3阶B树，2-3-4树是4阶B树。
B+树是B树的一种变形，二者的差异在于，非叶子节点的节点（就是中间节点）的子树的个数 = 该节点的key的个数，这是因为B+树中的中间节点的key并不用于保存数据，而只用来索引，而叶子节点中包含了全部的key以及value；所有的中间节点的key都同时存在于子节点，且在子节点的key中是最大或者最小的；所有的子节点都按照升序以指针连接在一起。由于B+树的中间节点不再存储value，那么同样大小的磁盘页可以容纳更多的节点元素，因此数据量相同的B树与B+树相比，后者更加“矮胖”，从而可以减少磁盘I/O。B+树因为每次都要查找到叶子节点，因此查找性能稳定。范围查询时只需在叶子节点顺序遍历，更简单。

二、B-树的定义

B-树是一种多路搜索树，要注意，并不是二叉树。

定义任意非叶子结点最多只有M个儿子；且M>2；
根结点的儿子数为[2, M]；
除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M]；
每个结点存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1个关键字；（至少2个关键字）
非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1；
非叶子结点的关键字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]；
非叶子结点的指针：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向关键字小于K[1]的子树，P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树，其它P[i]指向关键字属于(K[i-1], K[i])的子树；
所有叶子结点位于同一层，且不带任何信息，也是为了保持算法的一致性。

举个栗子：M=3的情况下，我们的B-树是长这样子的：

三、B-树的特性

关键字集合分布在整颗树中；
任何一个关键字出现且只出现在一个结点中；
搜索有可能在非叶子结点结束；
其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找；
自动层次控制；

四、对B-树的操作

1.B-树插入

一个原始的B-树阶为3，如下图：

首先，我需要插入一个关键字：30，可以得到如下的结果：

再插入26，得到如下的结果：

OK，此时如图所示，在插入的那个终端结点中，它的关键字数已经超过了m-1=2，所以我们需要对结点进分裂，所以我们先对关键字排序，得到：26 30 37 ，所以它的左部分为（不包括中间值）：26，中间值为：30，右部为：37，左部放在原来的结点，右部放入新的结点，而中间值则插入到父结点，并且父结点会产生一个新的指针，指向新的结点的位置，如下图所示：

然后我们继续插入新的关键字：85，得到如下图结果：

正如图所示，我需要对刚才插入的那个结点进行“分裂”操作，操作方式和之前的一样，得到的结果如下：

当我们分裂完后，突然发现之前的那个结点的父亲结点的度为4了，说明它的关键字数超过了m-1，所以需要对其父结点进行“分裂”操作，得到如下的结果：

2.B-树删除

待补充（貌似小伙伴们不太喜欢看这个东东）

五、用途

B-树主要应用在文件系统

为了将大型数据库文件存储在硬盘上以减少访问硬盘次数为目的在此提出了一种平衡多路查找树——B-树结构。由其性能分析可知它的检索效率是相当高的为了提高 B-树性能’还有很多种B-树的变型，力图对B-树进行改进。

未完待续。。。

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参考资料：

https://blog.csdn.net/MustangJy/article/details/87783323
https://blog.csdn.net/yishizuofei/article/details/81660841
https://www.cnblogs.com/shixiangwan/p/7530015.html
https://q.115.com/182920/T1267386.html?uid=20069

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