广东工业大学考试试卷 ( A 卷)

课程名称: 概率论与数理统计C 试卷满分 100 分

考试时间: 2013 年 5 月 30 日 (第 14 周 星期 四 )

题 号

一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

总分

评卷得分

评卷签名

复核得分

复核签名

一、 选择题(每小题5分，共30分)

1．设有9件产品，其中有1件次品，今从中任取出1件为次品的概率为( ).

(A)1/9 (B)2/3 (C)1/6 (D)5/6

2．设随机变量的概率密度，则K=( ).

(A)1/2 (B)1 (C)-1 (D)3/2

3.对于任意随机变量，若，则( ).

(A) (B)

(C) 一定独立 (D)不独立

4.设随机变量的分布率为, ,则( ).

(A) ; (B) ; (C) ; (D)

5. 设X~N(1,1), 概率密度为,分布函数为,则有( ).

(A) ; (B) ;

(C) , ; (D) ,

6.设随机变量的方差,,相关系数,则方差 ( ).

(A) 40; (B) 34; (C) 17.6; (D) 25.6

学 院： 专 业： 班级 学 号： 姓 名：

装 订 线

二、填空题(每小题5分，共30分)

1.设随机事件,互不相容，且，，则 .

2.掷硬币次，正面出现次数的数学期望为 .

3.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80/81，则该射手的命中率为 .

4.设随机变量服从泊松分布，且则= .

5. 设随机变量在区间上服从均匀分布,用切比雪夫不等式估计得 .

6. 设随机变量的期望,方差,则期望 .

三、计算题(每小题10分，共40分)

1．社会调查把居民按收入多少分为高,中,低三类,这三类分别占总户数的10 %,60%,30%,而银行存款在5000元以上的户数在这三类的比例分别为100%,60%,5%,试求

(1)存款5000元以上的户数在全体居民中所占比例;

(2)一个存款在5000元以上的户属于高收入户的概率.

2. 设二维随机变量的概率密度函数：

求(1)数学期望与；(2)与的协方差

3. (X,Y)的联合密度函数为

其他

(１)求常数A；　　　　　　　(２)Ｘ，Ｙ的边缘密度函数；

(３)Ｘ，Ｙ独立吗？

4. 某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量，其期望是1两，标准差是0.1两。试用中心极限定理估算100个该型号螺丝钉重量不超过10.2斤的概率?

广东工业大学试卷参考答案及评分标准 ( A卷 )

课程名称: 概率论与数理统计C 。

考试时间: 2013 年 5 月 30 日 (第14周 星期四 )

二、 选择题(每小题5分，共30分)

1.A;

2. B;

3. B;

4. D;

5.A;

6.D

二、填空题(每小题5分，共30分)

1. 4/7;

2. n/2;

3. 2/3;

4;

5. 1/12;

6. 54;

三、计算题(每小题10分，共40分)

1.解: P(B)=P(B|A1)+ P(B|A2)+ P(B|A3)

=0.1×1 + 0.6×0.6 + 0.3×0.05

= 0.475 ……5分

P(A1|B)= P(B|A1) P(A1)/ P(B)

=(1×0.1)/0.475

=1/3 ……5分

2.解：

解: ……3分

……3分

……2分

所以=3/160, ……2分

3.解：

(1)由联合密度函数的归一性，

所以　．……3分

(2) 因为

……2分

……2分

(3) 不独立；……3分

4.解:写出中心极限定理给5分，得出具体结果再给5分。中间步骤酌情给分。

利用中心极限定理可得所求的概率近似为(用标准正态分布函数表示).

广东工业大学考试试卷 (B)

课程名称: 概率论与数理统计C 试卷满分 100 分

考试时间: 2013 年 6 月25 日 (第 18 周 星期 二 )

题 号

一

二

三

总分

评卷得分

评卷签名

复核得分

复核签名

一、 单项选择题(每小题4分，共20分)

1、设为随机事件，且，则必有 ( )

(A) (B)

(C) (D)

2、设随机变量的概率密度函数为，则 ( )

(A) (B) (C) (D)以上全不对

3、设随机变量，分别为其密度函数与分布函数，则下列正确的是 ( )

(A) (B)

(C) (D)

4、 随机变量与的方差分别为16和25，相关系数为0.5，则为( )

(A)61 (B)21 (C)41 (D)30.

学 院： 专 业： 学 号： 姓 名：

装 订 线

5、 已知随机变量服从参数为2的泊松分布，则随机变量的数学期望为

( )

(A)16 (B)10 (C)12 (D)18

二、填空题(每小题4分，共20分)

1. 在一次考试中，某班学生数学和外语的及格率都是0.7，且这两门课是否及格相互独立，现从该班种任选一名学生，则该学生的数学和外语中只有一门课及格的概率为 .

2. 设随机变量~B(4，)，则P{≥1}= .

3. 已知随机变量的概率密度为f(x)=,,则P{0<<1}= .

4. 设，则随机变量在(0，4)内的概率密度函数为　　　　　　　.

5. 随机变量在区间[2,6]上服从均匀分布,现对进行三次独立的测量,则至少有两次观察值大于3的概率为_______.

三、计算题(共60分)

1. (本题10分) 在一个肿瘤治疗中心，有大量可能患肺癌的可疑病人，这些病人中吸烟的占45%。据以往记录，吸烟的可疑病人中有90%确患有肺癌，在不吸烟的可疑病人中仅有5%确患有肺癌

(1)  在可疑病人中任选一人，求他患有肺癌的概率

(2) 在可疑病人中选一人，已知他患有肺癌，求他是吸烟者的概率.

2．(本题10分)设顾客在某银行的窗口等待的时间 (分钟)服从参数为指数分布，某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开.他一个月要到银行5次，以表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试求：(1) 的分布律； (2) P{≥1}.

3.(本题12分)设有随机变量和，它们都仅取两个值。已知

。

(1) 求的联合分布律；(2)求的方程至少有一实根的概率.

4. (本题12分) 设随机变量 的概率密度为

(1)    求的分布函数;

(2)    求的概率密度函数.

5.(本题16分)设随机变量与相互独立，且服从上的均匀分布，随机变量服从参数的指数分布，即概率密度函数为. 求的概率密度函数.

广东工业大学试卷参考答案及评分标准(A)

课程名称: 概率论与数理统计

考试时间: 2013 年 6 月 25 日 (第 18 周 星期 二 )

一、选择题(每题5分，共20分)

二、填空(每小题5分，共20分)

1、 2、 3、 4、 5、

三、计算题

1.(10分)

解：设为事件“吸烟的病人”，为事件“患有肺癌”。由题知

，，，,………2分

(1) 全概公式，有

……………… 7分

(2) 由贝叶斯公式，有

………………… 10分

2.(10分)

解：(1) ………………… 3分

………………… 5分

(2) ………………10分

3.(12分)

解：(1)由题知，所有可以取值为且

，

，

，

。

从而的联合分布律为

U

V

1/12 1/3

1/4 1/3

……………8分

(2)的方程至少有一实根的概率为

……………4分

4.(12分)

解：(1)当 当

当

故 ………………… 6分

(2)

………………8分

…………………10分

5(16分)

解：由题知，和的密度函数分别为

，，

又因为X与Y相互独立，于是，的概率密度函数为

(1)时，；

(2)时，；

(2)时，。

故的概率密度函数为

。 ………………10分

广东工业大学试卷用纸，共11页，第10页

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