链式向前星(一个优秀的存储图的数据结构)

在学习图的存储的时候，我们通常会有邻接矩阵和邻接表两种选择，邻接矩阵好写但效率低，邻接表不好写写但效率高，这里有一种优秀的数据结构，那便是用静态链表头插法实现的链式向前星。

先给出一下邻接矩阵

可以看出有向图中有4个顶点4条边
1 —> 2
1 —> 3
2 —> 4
3 —> 1

那么用链式向前星该怎么存呢?

字丑的见不得人啦，对于每个顶点u,我们都会有h[u]代表其指向的第一个边的idx，然后e[idx]是指边v，w[idx]指边u-v的权重，ne[idx]是指链上的下一条边,当ne[i] = -1时表示链完
对于上面的图
h[1] = 1, e[1] = 3, ne[1] = 0, e[0] = 2, ne[0] = -1;
h[2] = 2, e[2] = 4, ne[2] = -1;
h[3] = 3, e[3] = 1, ne[3] = -1;
h[4] = -1;

刚开始我也觉得难理解，但是敲代加画图加脑海模拟便会了，这个是头插法的静态链表，顶点u指向的多个顶点v都在链表中，而链表头就是h[u]; 当h[u] == -1 || ne[idx] == -1就表示链表到空了，看看代码

定义


// N 表顶点个数 M 表边个数 视题目而定
const int N = 1010, M = 1e4 + 10; //这是有向边
//e[idx]存的是u指向的顶点v, w[idx]存的是 u - v之间的权重
//ne[idx] 存的是下一顶点所在的下标 h[u] 就是头结点 idx是游标
int e[M], w[M], ne[M], h[N], idx;//无向边是特殊的有向边 开双倍
//int e[M<<1], w[M<<1], ne[M<<1], h[N], idx;

初始化

void init()  //初始化
{idx = 0;                  //游标从零开始 memset(h, -1, sizeof h);   //将所有头结点置空
}

加边操作

void init()  //初始化
{idx = 0;                  //游标从零开始 memset(h, -1, sizeof h);   //将所有头结点置空
}

总揽

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;// N 表顶点个数 M 表边个数 视题目而定
const int N = 1010, M = 1e4 + 10; //这是有向边
//e[idx]存的是u指向的顶点v, w[idx]存的是 u - v之间的权重
//ne[idx] 存的是下一顶点所在的下标 h[u] 就是头结点 idx是游标
int e[M], w[M], ne[M], h[N], idx;//无向边是特殊的有向边 开双倍
//int e[M<<1], w[M<<1], ne[M<<1], h[N], idx;void init()   //初始化
{idx = 0;                  //游标从零开始 memset(h, -1, sizeof h);   //将所有头结点置空
} void add(int a, int b, int c) //加边操作
{e[idx] = b;       //存顶点值w[idx] = c;  //存边权 ne[idx] = h[a];  //存h[a]指向的前驱顶点的下标 h[a] = idx++;  //h[a]指向b所在下标, idx游标往后移动
} int main()
{int n, m; //顶点数(1~n)和权值 cin >> n >> m;init();  //别忘初始化 while(m--){int a, b, c;cin >> a >> b >> c;add(a, b, c);   //加边 }for(int i = 1;  i <= n; ++i)   //一个一个顶点遍历 {for(int j = h[i]; j != -1; j = ne[j])    //遍历顶点指向的边 cout << e[j] << "(" << w[j] << ")     ";cout << "\n\n";}return 0;
}

遍历结果如下：

>Tips:目前在校大二学生在准备区域赛有想一起交流学习的可以互关有错误请指出！

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