模拟退火求最小球覆盖和最小圆覆盖

原本在我的认识中，模拟退火一定要有一个随机化在里面。

但是有些模拟退火，你可以清楚地意识到答案是可以向某个方向逼近的，这个时候就不用随机了。

比如像第一道题POJ 2069，这道题求的就是最小球覆盖。

对于任意的初始点，我们都能算出以当前点作为圆心的覆盖半径是多少。

显然，决定这条半径多长的，是所有点中离圆心最远的。

那么我们是不是可以越来越靠近这个最远的点，使得最远的距离最小，也就是球的半径能最小？

答案是肯定的，我们直接慢慢地更新答案即可。

同时我们也套上模拟退火的板子，用一个T来表示那一步移动的步长。

最小圆覆盖当然比三维情况要简单，所以能理解上面的，那道题也就顺便切掉了。

分别附上这两道题的代码：

POJ 2069

#include<cstdio>
#include<cmath>
const int maxn = 35;
const double delta = 0.98;
struct Point
{double x, y, z;
} s[maxn];
double ansx, ansy, ansz, ans;
int n;inline double sq(double x)
{return x * x;
}
double dist(double x, double y, double z, double xx, double yy, double zz)
{return sqrt(sq(x - xx) + sq(y - yy) + sq(z - zz));
}int main()
{while(scanf("%d", &n) == 1 && n){ansx = ansy = ansz = 0;// 取平均值过不了是最骚的for(int i = 1; i <= n; i++){scanf("%lf%lf%lf", &s[i].x, &s[i].y, &s[i].z);}for(double T = 100; T > 1e-15; T = T * delta)// 话说这道题卡精度{double maxdist = -1e15; int idx = -1;for(int i = 1; i <= n; i++){double temp = dist(ansx, ansy, ansz, s[i].x, s[i].y, s[i].z);if(temp > maxdist){maxdist = temp; idx = i;}}ans = maxdist;ansx += (s[idx].x - ansx) / maxdist * T;ansy += (s[idx].y - ansy) / maxdist * T;ansz += (s[idx].z - ansz) / maxdist * T;}printf("%.5lf\n", ans);}return 0;
}

HDU 3007

#include<cstdio>
#include<cmath>
const int maxn = 505;
struct Nodes
{double x, y;
} s[maxn];
double ansx, ansy;
int n;
inline double sq(double x)
{return x * x;
}
double dist(double x, double y, double xx, double yy)
{return sqrt(sq(x - xx) + sq(y - yy));
}
int main()
{while(scanf("%d", &n) == 1 && n){ansx = ansy = 0;for(int i = 1; i <= n; i++){scanf("%lf%lf", &s[i].x, &s[i].y);ansx += s[i].x; ansy += s[i].y;}ansx /= n; ansy /= n;const double delta = 0.98;for(double T = 2018; T > 1e-10; T *= delta){double maxr = -1e10; int idx = -1;for(int i = 1; i <= n; i++){double temp = dist(ansx, ansy, s[i].x, s[i].y);if(temp > maxr){maxr = temp; idx = i;}}ansx += (s[idx].x - ansx) / maxr * T;ansy += (s[idx].y - ansy) / maxr * T;}printf("%.2lf %.2lf %.2lf\n", ansx, ansy, dist(ansx, ansy, s[1].x, s[1].y));}return 0;
}