随机化算法-数值随机化算法

随机数

随机数在随机化算法设计中扮演着十分重要的角色。在现实计算机上无法产生真正的随机数，因此在随机化算法中使用的随机数都是一定程度上随机的，即伪随机数。

线性同余法是产生伪随机数的最常用的方法。由线性同余法产生的随机序列a0,a1,…,an满足

其中b³0，c³0，d£m。d称为该随机序列的种子。如何选取该方法中的常数b、c和m直接关系到所产生的随机序列的随机性能。从直观上看，m应取得充分大，因此可取m为机器大数，另外应取gcd(m,b)=1，因此可取b为一素数。

用随机投点法计算pi值

设有一半径为r的圆及其外切四边形。向该正方形随机地投掷n个点。设落入圆内的点数为k。由于所投入的点在正方形上均匀分布，因而所投入的点落入圆内的概率为。所以当n足够大

时，k与n之比就逼近这一概率。从而

double Darts(int n)
{ // 用随机投点法计算值static RandomNumber dart;int k=0;for (int i=1;i <=n;i++) {double x=dart.fRandom();double y=dart.fRandom();if ((x*x+y*y)<=1) k++;}return 4*k/double(n);
}

计算定积分

设f(x)是[0，1]上的连续函数，且0£f(x)£1。

需要计算的积分为 ,积分I等于图中的面积G。

在图所示单位正方形内均匀地作投点试验，则随机点落在曲线下面的概率为

假设向单位正方形内随机地投入n个点(xi,yi)。如果有m个点落入

G内，则随机点落入G内的概率

解非线性方程组

求解下面的非线性方程组

其中，x1,x2,…,xn是实变量，fi是未知量x1,x2,…,xn的非线性实函数。要求确定上述方程组在指定求根范围内的一组解

在指定求根区域D内，选定一个随机点x0作为随机搜索的出发点。在算法的搜索过程中，假设第j步随机搜索得到的随机搜索点为xj。在第j+1步，计算出下一步的随机搜索增量Dxj。从当前点xj依Dxj得到第j+1步的随机搜索点。当x<e时，取为所求非线性方程组的近似解。否则进行下一步新的随机搜索过程。

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