支配树（洛谷-P5180）

题目描述

给定一张有向图，求从1号点出发，每个点能支配的点的个数（包括自己）

输入输出格式

输入格式：

第一行两个正整数n,mn,m，表示点数和边数接下来mm行，每行输入两个整数u,vu,v，表示有一条uu到vv的有向边

输出格式：

一行输出nn个整数，表示每个点能支配的点的个数

输入输出样例

输入样例#1：

10 15
1 2
2 3
3 4
3 5
3 6
4 7
7 8
7 9
7 10
5 6
6 8
7 8
4 1
3 6
5 3

输出样例#1：

10 9 8 4 1 1 3 1 1 1

思路：求一般有向图的支配点，支配树的 Lengauer Tarjan 算法模板题

源代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<bitset>
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define Pair pair<LL,LL>
LL quickPow(LL a,LL b){ LL res=1; while(b){if(b&1)res*=a; a*=a; b>>=1;} return res; }
LL quickModPow(LL a,LL b,LL mod){ LL res=1; a=a%mod; while(b){if(b&1)res=(a*res)%mod; a=(a*a)%mod; b>>=1;} return res; }
LL getInv(LL a,LL mod){ return quickModPow(a,mod-2,mod); }
LL GCD(LL x,LL y){ return !y?x:GCD(y,x%y); }
LL LCM(LL x,LL y){ return x/GCD(x,y)*y; }
const double EPS = 1E-10;
const int MOD = 998244353;
const int N = 400000+5;
const int dx[] = {-1,1,0,0,1,-1,1,1};
const int dy[] = {0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
using namespace std;struct MAP {struct Edge {int to, next;} edge[N << 1];int tot, head[N];void addEdge(int x, int y) {edge[++tot].to = y;edge[tot].next = head[x];head[x] = tot;}
};
MAP G, GF;             //原图、反图
MAP dfsTree, dfsTreeF; // dfs树、dfs树的反图
MAP dominate;          //支配树MAP xx;
int n, m;
int father[N];          // dfs树上的父节点
int dfn[N], id[N], tim; // dfs序、标号、时间戳void dfs(int x) {id[++tim] = x;dfn[x] = tim;for (int i = G.head[x]; i; i = G.edge[i].next) {int to = G.edge[i].to;if (!dfn[to]) {dfs(to);father[to] = x;dfsTree.addEdge(x, to);}}
}int sdom[N]; //半支配点
int mn[N]; // mn[i]表示i点的dfs树上的sdom最小的祖先,因此有sdom[mn[i]]=sdom[i]
int anc[N];       // anc[i]代表i的祖先
int find(int x) { //路径压缩的带权并查集if (x != anc[x]) {int t = anc[x];anc[x] = find(anc[x]);if (dfn[sdom[mn[x]]] > dfn[sdom[mn[t]]])mn[x] = mn[t];}return anc[x];
}
void LengauerTarjan() { //寻找半支配点for (int i = 1; i <= n; i++) {anc[i] = i;sdom[i] = i;mn[i] = i;}for (int j = n; j >= 2; j--) {int x = id[j];if (!x)continue;int pos = j;for (int i = GF.head[x]; i; i = GF.edge[i].next) {int y = GF.edge[i].to;if (!dfn[y])continue;if (dfn[y] < dfn[x])pos = min(pos, dfn[y]);else {find(y); //寻找树上y的一个满足dfn[z]>dfn[x]的祖先zpos = min(pos, dfn[sdom[mn[y]]]);}}sdom[x] = id[pos];anc[x] = father[x];dfsTree.addEdge(sdom[x], x); //在dfs树上连边}
}int deep[N], dp[N][25];
int getLCA(int x, int y) { //获取LCAif (deep[x] < deep[y])swap(x, y);int del = deep[x] - deep[y];for (int i = 0; i <= 20; i++)if ((1 << i) & del)x = dp[x][i];if (x == y)return x;for (int i = 20; i >= 0; i--) {if (dp[x][i] != dp[y][i]) {x = dp[x][i];y = dp[y][i];}}return dp[x][0];
}
void buildDominate(int x) { //建立支配树int to = dfsTreeF.edge[dfsTreeF.head[x]].to;for (int i = dfsTreeF.head[x]; i; i = dfsTreeF.edge[i].next) {int y = dfsTreeF.edge[i].to;to = getLCA(to, y);}deep[x] = deep[to] + 1;dp[x][0] = to;dominate.addEdge(to, x);for (int i = 1; i <= 20; i++)dp[x][i] = dp[dp[x][i - 1]][i - 1];
}
int in[N]; // dfs树的入度
void topSort() {for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = dfsTree.head[i]; j; j = dfsTree.edge[j].next) {int to = dfsTree.edge[j].to;in[to]++;dfsTreeF.addEdge(to, i); //对DFS树的反图建边}}for (int i = 1; i <= n; i++) {if (!in[i]) {dfsTree.addEdge(0, i);  // dfs树建边dfsTreeF.addEdge(i, 0); // dfs树的反图建边}}queue<int> Q;Q.push(0);while (Q.size()) {int x = Q.front();Q.pop();for (int i = dfsTree.head[x]; i; i = dfsTree.edge[i].next) {int y = dfsTree.edge[i].to;if ((--in[y]) <= 0) {Q.push(y);buildDominate(y); //建立支配树}}}
}int idom[N];
void dfsDominate(int x) { //在支配树上搜索idomidom[x] = 1;for (int i = dominate.head[x]; i; i = dominate.edge[i].next) {int y = dominate.edge[i].to;dfsDominate(y);idom[x] += idom[y];}
}
int main() {scanf("%d%d", &n, &m);for (int i = 1; i <= m; i++) {int x, y;scanf("%d%d", &x, &y);G.addEdge(x, y);GF.addEdge(y, x);}dfs(1);           // dfs，求出dfs序LengauerTarjan(); //计算半支配点sdomtopSort(); //根据dfs树建立dfs树的反图，并对进行拓扑排序从而建立支配树dfsDominate(0); //在支配树上寻找答案for (int i = 1; i <= n; i++)printf("%d ", idom[i]);printf("\n");return 0;
}

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