树

在二叉查找树中查找节点时，平均运行时间为
O(log n)，但在最糟的情况下所需时间为O(n)；而在有序数组中查找时，即便是在最糟情况下所
需的时间也只有O(log n)，因此你可能认为有序数组比二叉查找树更佳。然而，二叉查找树的插
入和删除操作的速度要快得多。

二叉查找树也存在一些缺点，例如，不能随机访问，就像不能这么说：“给我第五个元素。”
在二叉查找树处于平衡状态时，平均访问时间也为O(log n)。假设二叉查找树像下面这样处于不
平衡状态。

注意，这棵树是向右倾斜的，因此性能不佳。也有一些处于平衡状态的特殊二叉查找树，如红黑树。

反向索引

傅里叶变换

绝妙、优雅且应用广泛的算法少之又少，傅里叶变换算是一个。

如果看了此文你还不懂傅里叶变换，那就过来

Better Explained（https://betterexplained.com/）是一个杰出的网站，致力于以通俗易懂的语言阐释数学，它就傅里叶变换做了一个绝佳的比喻：给它一杯冰沙，它能告诉你其中包含哪些成分①。换言之，给定一首歌曲，傅里叶变换能够将其中的各种频率分离出来。

这种理念虽然简单，应用却极其广泛。例如，如果能够将歌曲分解为不同的频率，就可强化
你关心的部分，如强化低音并隐藏高音。傅里叶变换非常适合用于处理信号，可使用它来压缩音
乐。为此，首先需要将音频文件分解为音符。傅里叶变换能够准确地指出各个音符对整个歌曲的
贡献，让你能够将不重要的音符删除。这就是MP3格式的工作原理！

数字信号并非只有音乐一种类型。 JPG也是一种压缩格式，也采用了刚才说的工作原理。

线性规划

最好的东西留到最后介绍。线性规划是我知道的最酷的算法之一。

线性规划用于在给定约束条件下最大限度地改善指定的指标。例如，假设你所在的公司生产
两种产品：衬衫和手提袋。衬衫每件利润2美元，需要消耗1米布料和5粒扣子；手提袋每个利润3
美元，需要消耗2米布料和2粒扣子。你有11米布料和20粒扣子，为最大限度地提高利润，该生产
多少件衬衫、多少个手提袋呢？

在这个例子中，目标是利润最大化，而约束条件是拥有的原材料数量。

再举一个例子。你是个政客，要尽可能多地获得支持票。你经过研究发现，平均而言，对于
每张支持票，在旧金山需要付出1小时的劳动（宣传、研究等）和2美元的开销，而在芝加哥需要
付出1.5小时的劳动和1美元的开销。在旧金山和芝加哥，你至少需要分别获得500和300张支持票。
你有50天的时间，总预算为1500美元。请问你最多可从这两个地方获得多少支持票？

这里的目标是支持票数最大化，而约束条件是时间和预算。

你可能在想，本书花了很大的篇幅讨论最优化，这与线性规划有何关系？所有的图算法都可
使用线性规划来实现。线性规划是一个宽泛得多的框架，图问题只是其中的一个子集。但愿你听
到这一点后心潮澎湃！

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