Eigen学习笔记1

固定大小的矩阵和向量

/** 参考链接：http://eigen.tuxfamily.org/dox-2.0/TutorialCore.html#TutorialCoreGettingStarted
*/#include <iostream>
#include <Eigen/Core>using namespace Eigen;
using namespace std;  // import most common Eigen types
int main(int, char *[])
{Matrix3f m3; //3x3单精度矩阵m3 << 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;Matrix4f m4 = Matrix4f::Identity(); //4x4单位矩阵（单精度）Vector4i v4(1, 2, 3, 4); // 长度为4的整型向量// 输出结果std::cout << "m3\n" << m3 << "\nm4:\n"<< m4 << "\nv4:\n" << v4 << std::endl;
}

Matrix表示矩阵，Vector表示向量，数字表示维度，最后的f和i分别表示单精度和整型数据类型。
固定大小表示编译时，行数和列数是固定的。这时，Eigen不会分配动态内存。这对于比较小的尺寸比较适合，比如16x16。

动态大小的矩阵和向量

/** 参考链接：http://eigen.tuxfamily.org/dox-2.0/TutorialCore.html#TutorialCoreGettingStarted
*/#include <iostream>
#include <Eigen/Core>using namespace Eigen;
using namespace std;  int main(int, char *[])
{// 动态矩阵for (int size=1; size<=4; ++size){MatrixXi m(size,size+1); // 一个整型的大小为 (size)x(size+1) 的矩阵for (int j=0; j<m.cols(); ++j) // 遍历列for (int i=0; i<m.rows(); ++i) // 遍历行m(i,j) = i+j*m.rows(); // 使用圆括号m(i,j)访问矩阵的元素std::cout << m << "\n\n"; //打印矩阵}// 动态向量VectorXf v(4); // 定义一个4维单精度向量// 使用圆括号()或方括号[]访问向量元素v[0] = 1; v[1] = 2; v(2) = 3; v(3) = 4;std::cout << "\nv:\n" << v << std::endl;
}

小结：X表示动态大小。
#include <Eigen/Eigen>将包含所有的Eigen函数。#include <Eigen/Dense>包含所有普通矩阵函数，不包括稀疏矩阵函数。它们会增加编译时间。

矩阵和向量类型

Eigen中的所有密集矩阵和向量都是通过Matrix类来表示的。Matrix通过一系列的模板参数来生成具体的类别。
Matrix<Scalar, RowsAtCompileTime, ColsAtCompileTime>中，Scalar表示数据类型，RowsAtCompileTime和ColsAtCompileTime分别表示编译时的行数和列数。
Vector3d 定义为 Matrix<double, 3, 1>
对于动态大小的类型，在编译时不指定行数和列数，使用Eigen::Dynamic。比如，VectorXd定义为Matrix<double, Dynamic, 1>。

访问元素

Eigen支持以下的读/写元素语法：

matrix(i,j);
vector(i)
vector[i]
vector.x() // first coefficient
vector.y() // second coefficient
vector.z() // third coefficient
vector.w() // fourth coefficient

矩阵只能通过圆括号()访问；
向量可以通过圆括号()和方括号[]访问。
上述的元素访问方法都通过断言检查范围，代价比较大。
- 通过定义EIGEN_NO_DEBUG 或 NDEBUG，取消断言。
- 通过使用coeff()和coeffRef()，来取消检查。比如，MatrixBase::coeff(int,int) const, MatrixBase::coeffRef(int,int)等。

创建和初始化矩阵和向量

通过预定义矩阵初始化

创建固定大小的矩阵和向量

/** 参考链接：http://eigen.tuxfamily.org/dox-2.0/TutorialCore.html#TutorialCoreGettingStarted
*/#include <iostream>
#include <Eigen/Core>using namespace Eigen;
using namespace std;  int main(int, char *[])
{float value = 3.0;Matrix3f x; // 创建一个3x3的单精度矩阵x = Matrix3f::Zero(); //全零矩阵cout << x << endl << endl;x = Matrix3f::Ones(); //全一矩阵cout << x << endl << endl;x = Matrix3f::Constant(value); //全value矩阵cout << x << endl << endl;x = Matrix3f::Identity(); //单位矩阵cout << x << endl << endl;x = Matrix3f::Random(); // 随机矩阵cout << x << endl << endl;x.setZero();cout << x << endl << endl;x.setOnes();cout << x << endl << endl;x.setIdentity();cout << x << endl << endl;x.setConstant(value);cout << x << endl << endl;x.setRandom();cout << x << endl << endl;
}

创建动态大小的矩阵

/** 参考链接：http://eigen.tuxfamily.org/dox-2.0/TutorialCore.html#TutorialCoreGettingStarted
*/#include <iostream>
#include <Eigen/Core>using namespace Eigen;
using namespace std;  int main(int, char *[])
{float value = 3.0f;int rows = 3;int cols = 4;MatrixXf x;x = MatrixXf::Zero(rows, cols);cout << x << endl << endl;x = MatrixXf::Ones(rows, cols);cout << x << endl << endl;x = MatrixXf::Constant(rows, cols, value);cout << x << endl << endl;x = MatrixXf::Identity(rows, cols);cout << x << endl << endl;x = MatrixXf::Random(rows, cols);cout << x << endl << endl;x.setZero(rows, cols);cout << x << endl << endl;x.setOnes(rows, cols);cout << x << endl << endl;x.setConstant(rows, cols, value);cout << x << endl << endl;x.setIdentity(rows, cols);cout << x << endl << endl;x.setRandom(rows, cols);cout << x << endl << endl;return 0;
}

创建动态大小的向量

/** 参考链接：http://eigen.tuxfamily.org/dox-2.0/TutorialCore.html#TutorialCoreGettingStarted
*/#include <iostream>
#include <Eigen/Core>using namespace Eigen;
using namespace std;  int main(int, char *[])
{int size = 3;float value = 3.0f;VectorXf x; // 定义动态向量x = VectorXf::Zero(size); //全0向量cout << x << endl << endl;x = VectorXf::Ones(size); //全1向量cout << x << endl << endl;x = VectorXf::Constant(size, value);//全value向量cout << x << endl << endl;//x = VectorXf::Identity(size);//报错x = VectorXf::Random(size);cout << x << endl << endl;x.setZero(size);cout << x << endl << endl;x.setOnes(size);cout << x << endl << endl;x.setConstant(size, value);cout << x << endl << endl;//x.setIdentity(size);x.setRandom(size);cout << x << endl << endl;return 0;
}

创建固定大小的基向量

/** 参考链接：http://eigen.tuxfamily.org/dox-2.0/TutorialCore.html#TutorialCoreGettingStarted
*/#include <iostream>
#include <Eigen/Core>using namespace Eigen;
using namespace std;  int main(int, char *[])
{Vector3f x;x = Vector3f::UnitX(); // 1 0 0cout << x << endl << endl;x = Vector3f::UnitY(); // 0 1 0cout << x << endl << endl;x = Vector3f::UnitZ(); // 0 0 1cout << x << endl << endl;return 0;
}

创建动态大小的基向量

/** 参考链接：http://eigen.tuxfamily.org/dox-2.0/TutorialCore.html#TutorialCoreGettingStarted
*/#include <iostream>
#include <Eigen/Core>using namespace Eigen;
using namespace std;  int main(int, char *[])
{VectorXf x;x = VectorXf::Unit(4,1);cout << x << endl << endl;x = Vector4f(0,1,0,0);cout << x << endl << endl;x = Vector4f::UnitY();cout << x << endl << endl;return 0;
}

例子

/** 参考链接：http://eigen.tuxfamily.org/dox-2.0/TutorialCore.html#TutorialCoreGettingStarted
*/#include <iostream>
#include <Eigen/Core>using namespace Eigen;
using namespace std;  int main(int, char *[])
{cout << MatrixXf::Constant(2, 3, sqrt(2)) << endl; // 2x3的单精度矩阵RowVector3i v; //3维行向量v.setConstant(6);cout << "v = " << v << endl;return 0;
}

通过Cast的方式初始化

相同尺寸的矩阵兼容

元素类型通过MatrixBase::cast()自动转换。

/** 参考链接：http://eigen.tuxfamily.org/dox-2.0/TutorialCore.html#TutorialCoreGettingStarted
*/#include <iostream>
#include <Eigen/Core>
#include <Eigen/Eigen>using namespace Eigen;
using namespace std;  int main(int, char *[])
{Vector3d md(1,2,3);Vector3f mf = md.cast<float>();cout << "md = " << md << endl;cout << "mf = " << mf << endl;return 0;
}

相同类型的矩阵兼容

/** 参考链接：http://eigen.tuxfamily.org/dox-2.0/TutorialCore.html#TutorialCoreGettingStarted
*/#include <iostream>
#include <Eigen/Core>using namespace Eigen;
using namespace std;  int main(int, char *[])
{MatrixXf res(10,10);Matrix3f a, b;a = Matrix3f::Identity();b = Matrix3f::Constant(3);res = a+b; // OK: res is resized to size 3x3cout << a << endl << endl;cout << b << endl << endl;cout << res << endl << endl;return 0;
}

通过Map方式初始化

/** 参考链接：http://eigen.tuxfamily.org/dox-2.0/TutorialCore.html#TutorialCoreGettingStarted
*/#include <iostream>
#include <vector>
#include <Eigen/Core>using namespace Eigen;
using namespace std;  int main(int, char *[])
{std::vector<float> stlarray(10);VectorXf::Map(&stlarray[0], stlarray.size()).squaredNorm();return 0;
}

下面的代码没有完全调通

/** 参考链接：http://eigen.tuxfamily.org/dox-2.0/TutorialCore.html#TutorialCoreGettingStarted
*/#include <iostream>
#include <vector>
#include <Eigen/Core>using namespace Eigen;
using namespace std;  int main(int, char *[])
{const int rows = 3;const int cols = 4;float array[rows*cols];Map<MatrixXf> m(array,rows,cols);Matrix3f othermatrix1 = Matrix3f::Identity();//单位矩阵MatrixXf othermatrix2(3,4);othermatrix2 = MatrixXf::Constant(3,4,5);//3x4的常量矩阵，值都为5m = othermatrix1 * othermatrix2;//m.eigenvalues();std::vector<float> stlarray(10);VectorXf::Map(&stlarray[0], stlarray.size()).squaredNorm();cout << m << endl;return 0;
}

通过逗号初始化

/** 参考链接：http://eigen.tuxfamily.org/dox-2.0/TutorialCore.html#TutorialCoreGettingStarted
*/#include <iostream>
#include <vector>
#include <Eigen/Core>using namespace Eigen;
using namespace std;  int main(int, char *[])
{Matrix3f m;m << 1, 2, 3,4, 5, 6,7, 8, 9;cout << m << endl;return 0;
}

使用逗号和子矩阵，初始化矩阵。

/** 参考链接：http://eigen.tuxfamily.org/dox-2.0/TutorialCore.html#TutorialCoreGettingStarted
*/#include <iostream>
#include <vector>
#include <Eigen/Core>using namespace Eigen;
using namespace std;  int main(int, char *[])
{int rows=5, cols=5;MatrixXf m(rows,cols);m << (Matrix3f() << 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).finished(),//左上角3x3MatrixXf::Zero(3,cols-3), //右上角3x2MatrixXf::Zero(rows-3,3), //左下角2x3MatrixXf::Identity(rows-3,cols-3); //右下角2x2cout << m << endl;return 0;
}

.finished()用于当临时矩阵初始化完成时，获取实际的矩阵对象。尽管看起来很复杂，但实际上编译时已经优化。

算术操作

传统的数学运算

矩阵/向量乘法：

col2 = mat1 * col1; //矩阵x列向量
row2 = row1 * mat1;  // 行向量x矩阵
row1 *= mat1;
mat3 = mat1 * mat2;
mat3 *= mat1;

矩阵/向量加法/减法：

mat3 = mat1 + mat2;
mat3 += mat1;
mat3 = mat1 - mat2;
mat3 -= mat1;

标量加法/减法：

mat3 = mat1 * s1;
mat3 = s1 * mat1;
mat3 *= s1;
mat3 = mat1 / s1;
mat3 /= s1;

逐元素的操作

逐元素的操作，请查阅.cwise()。
逐元素乘法

mat3 = mat1.cwise() * mat2;

加/减标量

//需要Array模块 #include <Eigen/Array>
mat3 = mat1.cwise() + scalar;
mat3.cwise() += scalar;
mat3.cwise() -= scalar;

逐元素除法

//需要Array模块 #include <Eigen/Array>
mat3 = mat1.cwise() / mat2;

逐元素取倒数

//需要Array模块 #include <Eigen/Array>
mat3 = mat1.cwise().inverse();

逐元素比较运算

//需要Array模块 #include <Eigen/Array>
mat3 = mat1.cwise() < mat2;
mat3 = mat1.cwise() <= mat2;
mat3 = mat1.cwise() > mat2;
//等

三角余弦
- sin(), cos()等。

//需要Array模块 #include <Eigen/Array>
mat3 = mat1.cwise().sin();
// 等

指数
- pow(), square(), cube(), sqrt(), exp(), log()等。

//需要Array模块 #include <Eigen/Array>
mat3 = mat1.cwise().square();
mat3 = mat1.cwise().pow(5);
mat3 = mat1.cwise().log();
//等

最小值，最大值，绝对值

mat3 = mat1.cwise().min(mat2);
mat3 = mat1.cwise().max(mat2);
mat3 = mat1.cwise().abs();
mat3 = mat1.cwise().abs2();

各种乘法运算
- 矩阵乘法：m1*m2
- 逐元素乘法：mat1.cwise()*mat2
- 点积：scalar = vec1.dot(vec2);
- 外积：mat = vec1 * vec2.transpose();
- 交叉积：#include <Eigen/Geometry> vec3 = vec1.cross(vec2);
逐元素操作示例：

/** 参考链接：http://eigen.tuxfamily.org/dox-2.0/TutorialCore.html#TutorialCoreGettingStarted
*/#include <iostream>
#include <vector>
#include <Eigen/Eigen>using namespace Eigen;
using namespace std;  int main(int, char *[])
{Matrix3f x, y;x << 5,3,1,2,-7,8,9,-4,6;y << 5,3,1,2,-7,8,9,4,7;cout << x << endl << endl;cout << x.cwiseAbs() << endl << endl;//绝对值cout << x.cwiseAbs2() << endl << endl; //平方cout << x.cwiseEqual(y) << endl << endl; //是否相等cout << x.cwiseMax(y) << endl << endl; //逐元素最大值cout << x.cwiseMin(y) << endl << endl;cout << x.cwiseInverse() << endl << endl; //倒数cout << x.cwiseNotEqual(y) << endl << endl; //不相等cout << x.cwiseProduct(y) << endl << endl; //逐元素乘法cout << x.cwiseQuotient(y) << endl << endl; //除法cout << x.cwiseSqrt() << endl << endl; //return 0;
}

Reductions

Eigen提供了一些reduction方法： minCoeff() , maxCoeff() , sum() , trace() , norm() , squaredNorm() , all() , 和 any()。
上述这些方法都可以逐列或逐行的执行。如下所示：

/** 参考链接：http://eigen.tuxfamily.org/dox-2.0/TutorialCore.html#TutorialCoreGettingStarted
*/#include <iostream>
#include <vector>
#include <Eigen/Core>using namespace Eigen;
using namespace std;  int main(int, char *[])
{Matrix3f x;x << 5,3,1,2,7,8,9,4,6;cout << x.minCoeff() << endl;cout << x.colwise().minCoeff() << endl;cout << x.rowwise().minCoeff() << endl;return 0;
}

maxCoeff()和minCoeff()函数可以通过设置可选参数，返回最大/小值的位置：maxCoeff(int* i, int* j) , minCoeff(int* i, int* j) 。
all() 和 any()在使用逐元素操作时，非常有用。

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固定大小的矩阵和向量

动态大小的矩阵和向量

矩阵和向量类型

访问元素

创建和初始化矩阵和向量

通过预定义矩阵初始化

创建固定大小的矩阵和向量

创建动态大小的矩阵

创建动态大小的向量

创建固定大小的基向量

创建动态大小的基向量

例子

通过Cast的方式初始化

相同尺寸的矩阵兼容

相同类型的矩阵兼容

通过Map方式初始化

通过逗号初始化

算术操作

传统的数学运算

逐元素的操作

Reductions

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