【图论】【poj 3020】Antenna Placement

问题

给定你一个n*m的图，图中有些‘*’点，其他是‘0’点，在每个‘*’点可以建雷达，每个雷达可以覆盖其上下左右四个方向的‘*’点之一，问你最少建多少雷达，可以将这些‘*’点全部覆盖。

分析

二分图，构图，如果我们把每个‘*’点虚拟成一个节点，分布在二分图的两侧。然后，如果两点能相互覆盖，我们就在两点之间连一条边。要求的问题就转化成了，二分图最小边覆盖！

为什么是二分图呢，以为每个点只能覆盖出自身之外的一个节点，这恰好满足匹配的定义。

怎样求解二分图中的最小边覆盖呢。我们知道，一个匹配可以覆盖到2个不同的节点，那么二分图最大匹配覆盖到的节点数=最大匹配数*2。还没有被覆盖到的节点=总共的节点数-最大匹配数*2。所以，二分图最小边覆盖=最大匹配数+总共的节点数-最大匹配数*2=总的的节点数-最大匹配数

code

program liukeke;
type pig=recordx,y:longint;
end;vara:array[1..1000,0..1000] of longint;pos:array[1..1000] of pig;match:array[1..1000] of longint;v:array[1..1000] of boolean;i,zu,ans,tot,n,m,j:longint;procedure init;
vari,j:longint;ch:char;
beginreadln(n,m);for i:=1 to n dobeginfor j:=1 to m dobeginread(ch);if ch='*' thenbegininc(tot);pos[tot].x:=i;pos[tot].y:=j;end;end;readln;end;for i:=1 to tot dofor j:=1 to tot doif i<>j thenbeginif ((abs(pos[i].x-pos[j].x)=1) and(abs(pos[i].y-pos[j].y)=0))or((abs(pos[i].x-pos[j].x)=0) and(abs(pos[i].y-pos[j].y)=1))thenbegininc(a[i,0]);a[i,a[i,0]]:=j;end;end;
end;function dfs(s:longint):boolean;
vari:longint;
beginfor i:=1 to a[s,0] doif not v[a[s,i]] thenbeginv[a[s,i]]:=true;if (match[a[s,i]]=0)or(dfs(match[a[s,i]]))thenbeginmatch[a[s,i]]:=s;exit(true);end;end;exit(false);
end;beginreadln(zu);for i:=1 to zu dobeginfillchar(a,sizeof(a),0);fillchar(pos,sizeof(pos),0);fillchar(match,sizeof(match),0);tot:=0;ans:=0;init;for j:=1 to tot dobeginfillchar(v,sizeof(v),false);if dfs(j) then inc(ans);end;writeln(tot-ans>>1);end;
end.

转载于:https://www.cnblogs.com/liukeke/archive/2011/03/20/1989697.html

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