后缀表达式----栈

Input

若干行，每行对应一个中缀表达式

Output

若干行，每行对应一个由中缀表达式转换而来的后缀表达式

Sample Input

X+A*(Y-B)-Z/F
A+B*C+(D*M-N)+(S-T)*Y
A-B*C+(D-E*F)/G

Sample Output

XAYB-*+ZF/-
ABC*+DM*N-+ST-Y*+
ABC*-DEF*-G/+

解题思路:

首先如何实现中缀表达式转换成后缀表达式，方法如下

1.首先划分优先级（运算符优先级可参考课本53页）
2. * 和 / 优先级大于 + 和 - "(" 和 ")"我们这里做特殊处理设定 #号的优先级最低

3.依次扫描中缀表达式建立两个栈，Sa 和 Sb。Sb中存放运算符，初始化直接将一个#号压入Sb栈底，方便后续操作

4.操作规则是：

（1）如果遇到操作数压入Sa

（2）如果是运算符则与Sb栈顶运算符比较优先级，若优先级高于栈顶运算符，则入栈，若小于等于栈顶运算符，则栈顶运算符出栈，并且压入Sa，然后继续和栈顶运算符比较，直到高于栈顶运算符优先级，将其压入Sb.

5.特别的如果遇到左括号直接压入Sb.然后继续按照上述规则操作，直到遇到右括号时，右括号不压入，将Sb中左括号后的运算符依次弹出并压入Sa.然后弹出左括号

6.中缀表达式扫描完后，将Sb中剩余的运算符依次弹出并压入Sa.

7. 退栈输出Sa.

以上过程请在草稿纸上自己用样例数据实验一遍，理解更加透彻。

ps:特别注意，因为需要比较各个运算符的优先级故自定义数据类型ElemType

typedef struct node{char ch;//元素 int level;//优先级
}ElemType;//数据结构

具体代码及注释如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<malloc.h>
typedef struct node{char ch;//元素 int level;//优先级
}ElemType;//数据结构
typedef struct{ElemType *base;ElemType *top;
}LinkStack;//栈 int InitStack(LinkStack *L)//初始化
{//这里只是为了A题 直接申请足够空间  未设置增加空间操作 L->base=(ElemType *)malloc(sizeof(ElemType)*10000);L->top=L->base;
}
int push(LinkStack *L,ElemType elem)//压栈
{L->top->ch=elem.ch;char c=elem.ch;L->top->level=elem.level;L->top+=1;
}
int compare(LinkStack *S,ElemType elem)//比较运算符的优先级
{S->top-=1;int flag= (S->top->level);//将栈顶运算符优先级赋给flag S->top+=1;if( flag >= elem.level){return 1;}if( flag < elem.level){return 0;}
}
int pop(LinkStack *L)//弹栈
{while(L->base!=L->top){printf("%c",L->base->ch);L->base+=1;}
}
int main()
{char a[1000];while(gets(a))//输入字符串 {int l=strlen(a);ElemType b[1000];for(int i=0;i<l;i++)//给运算符划分优先等级 {if(a[i]=='+'||a[i]=='-'){b[i].ch=a[i];b[i].level=1;}else if(a[i]=='*'||a[i]=='/'){b[i].ch=a[i];b[i].level=2;}else if(a[i]=='('||a[i]==')'){b[i].ch=a[i];b[i].level=-1;}else{b[i].ch=a[i];b[i].level=100;//操作数可以不赋优先级 }}LinkStack L,S;InitStack(&L);//存放后缀表达式 InitStack(&S);//存放运算符 ElemType F;F.ch='#';F.level=-2;//压入#号 push(&S,F);ElemType r;//用来传递给函数的一个中间变量 for(int i=0;i<l;i++){//若是运算符进行判断 if(b[i].ch=='+'||b[i].ch=='-'||b[i].ch=='*'||b[i].ch=='/'||b[i].ch=='('||b[i].ch==')'||b[i].ch=='#'){if(b[i].ch=='(')//若是左括号  直接压栈 {push(&S,b[i]);continue;}if(b[i].ch==')')//若是右括号  将运算符弹出  放到操作数栈中   {S.top-=1;while(S.top->ch!='(')//直到遇到左括号  结束 {r.ch=S.top->ch;push(&L,r);S.top-=1;    }continue;}while(compare(&S,b[i]))//比较优先级 ！ {S.top-=1;         //若a[i]优先级高于栈顶运算符  压栈 r.ch=S.top->ch;   // 若不高于  则栈顶元素出栈 入操作数栈 push(&L,r);       // 然后继续和前一个比较  }                     // 直到遇到比a[i]优先级低的 跳出循环 push(&S,b[i]);        // a[i]入栈 }else//操作数直接压入操作数栈 {push(&L,b[i]);}}//字符串扫描完  将剩余的运算符依次入操作数栈 S.top-=1;r.ch=S.top->ch;while(S.top!=S.base){push(&L,r);S.top-=1;r.ch=S.top->ch;}//退栈输出后缀表达式 pop(&L);printf("\n");}}

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