Q123:PBRT-V3,各种形式的“光传播方程”的推导依据
PBRT-V3中提到如下几种形式的光传播方程:
立体角形式;
表面形式;
路径形式;
相关参考博文:
Q72:渲染方程(Rendering Equation)
Q121:PBRT-V3,光传播方程(The Light Transport Equation)(14.4章节)
由撞击点的处的散射方程:
然后,依据:
注意:t(p,w)是撞击点1处反射光线向外撞击到的最近撞击点2,所以撞击点1和撞击点2是确定彼此可见的。
推导出“立体角形式的光传播方程”:
然后,依据立体角和面积的微分关系:
注意:这里的p’和p彼此不一定可见,因为联系p、p’的是立体角和距离。所以,可能存在很多个p’满足上方微分关系。
所以,有必要引入一个判断p、p’彼此是否可见的因子V。
推导出“面积形式的光传播方程”:
然后,依据“连续递归”和“结果重组”
推导出“路径形式的光传播方程”:
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