题目连接

https://www.acwing.com/problem/content/description/898/

思路

我们用一个f[i]f[i]f[i]表示以长度为i结尾的子序列的最小值的大小，那么不难发现我们这个f数组是一个单调递增的序列，那么我们就能对我们往前匹配的过程做一个二分优化，也就是找到长度尽量大的且比当前a[i]a[i]a[i]值小的一个位置，如果我们发现当前的这个a[i]a[i]a[i]是比之前所有的元素都要大的，那么我们就应该让我们的最长序列的长度增加，并将a[i]a[i]a[i]放在末尾，表示长度为lenlenlen子序列的末尾最小值，否则的话我们就去更新之前长度的末尾最小值，因为如果一个人比你小还在你后面，那你也没存在的必要了。

代码

代码版本一

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 1e5+10;
int a[N],n,f[N];int LIS(){f[1] = a[1];int len = 1;for(int i = 2;i <= n; ++i)if(a[i] > f[len]) f[++len] = a[i];elsef[lower_bound(f + 1,f+len+1,a[i]) - f] = a[i];return len;
}int main()
{cin>>n;for(int i = 1;i <= n; ++i) cin>>a[i];f[1] = a[1];cout<<LIS()<<endl;return 0;
}

模板代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 1e5+10;
int n;template<typename T>
int LIS(vector<T> a) {vector<T> dp;for(auto x : a) {auto it = lower_bound(dp.begin(), dp.end(), x);if(it == dp.end()) dp.push_back(x);else *it = x;}return dp.size();
}int main()
{cin>>n;vector<int> a(n);for(int i = 0;i < n; ++i) cin>>a[i];cout<<LIS(a)<<endl;return 0;
}

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