后缀自动机（探索）Codeforces 427D

想学后缀自动机的弱鸡表示真自闭啊

开局一道题，内容全靠水：Codeforces 427D

有题目才能更好地学算法

题意很简单：给两个字符串，求最短公共子串的长度

后缀自动机模板很多，给了各种写法，匡斌的版本，一个俄罗斯人的版本， clj的版本，还有一种全数组（不用结构体）的版本

可真是太开心了（？？？我一个小白，到底哪个好理解？？）

● 如果你是一个论文爱好者可以看看这个:https://blog.csdn.net/qq_35649707/article/details/66473069

全是俄文翻译，全是概念

● 而民间大神版本，看了这么多，对原理和应用所做的中文解释能看懂且没歧义的版本：

https://blog.csdn.net/doyouseeman/article/details/52245413

各路大神是很厉害，可是冗长的一句话，断句阅读给个空格可好，逗号根本不顶事啊(很难受)

经过切身实践，我表示数组版本的最好理解，问我为什么？

（问我数组版本在哪学到的？下文讲解里有个链接，在那看到的）

(注：节点只表示状态，而边表示字母)

你看这通俗的数组名称

son 当前状态节点通过字母x 推往下一个状态节点 ( 每一个状态节点都有一个角标last，这个角标一直在增加 )
pre 当前状态节点前推上一个可更新状态的角标
step[i] 从空串0 到状态i 的最长子串长度
total 总共有多少个状态节点（数量）

对应结构体版本

len - step
link - pre
son - next 用map写或者next[26]都行
last - last 还是当前最后一个状态节点
total - sz 状态节点总数

所以构造方式。。。我们还是用结构体（真香）

struct state {int len,link;map<char,int> next;
};
state st[Maxn*2];
int sz, last;

要注意的一点是，如果只是一个单独的字符串建立后缀自动机，大佬们说只要用Maxn * 2 个节点就够了

那么首先我们要进行初始化操作

void sa_init() {sz = last = 1;
}

（状态节点以后简称节点）

一开始什么都没有，我们把 1节点 定义为一个空串的状态节点

然后就是在线O(n)建树的过程

因为我们要一个一个字母的往树里加，所以下面的sa_extend 函数就是一个字母往里加 的过程

里面有一些注释：帮助理解，后面的AC代码，除新加的注释，当前帮助学习的注释都会去掉

void sa_extend (char c) {int p = last;//一个用来  推  状态的节点下标int np = last = ++sz;//更新last ，同事新建一个 经过  边c  的  np新状态st[np].len = st[p].len + 1;for (; p && !st[p].next[c]; p=st[p].link)st[p].next[c] = np;if (p == 0){st[np].link = 1;} else {int q = st[p].next[c];if (st[p].len + 1 == st[q].len){st[np].link = q;} else {int nq = ++sz;st[nq].next = st[q].next;st[nq].len = st[p].len + 1;st[nq].link = st[q].link;st[q].link = st[np].link = nq;for (; p && st[p].next[c]==q; p=st[p].link)st[p].next[c] = nq;}}
}

np 是当前即将加到树里的新节点

所以接下来到此结束

直接讲一下为什么这么建立后缀树

首先我们要了解

说是后缀树，但是它从根节点遍历边按一条线路顺序输出的还是某个子串的 正顺序，并不是逆顺序

惊不惊喜，但是它实际是某一个节点掌管其所有之前 能控制的 节点

什么叫能控制？从源点走到之前的所有状态都没出现过 c 字符的时候， c就能控制之前所有的状态

那么如果出现了，某一个状态节点，它的下一条边已经出现了 c ，这就是到了当前的新节点所不能掌控的节点了

那么分两种情况

看了这么多后缀自动机博客，这一部分讲的最好的，最容易懂得就是

但是在这里面， np 实际是用cur来表示的，而且新建的节点是 clone 代替上面代码里的 q

http://blog.sina.com.cn/s/blog_70811e1a01014dkz.html#cmt_533F66DF-7F000001-75D82355-8B8-8A0

这位大佬的讲解。（后文还有新的东西）

欢迎回来。。

接下来我们回到题目上来，应用后缀自动机

还记得吧

这里面我们应对两个字符串建立的一个后缀自动机

但是建立自动机的时候有一个问题，第二个字符串 再次从 1节点 开始创建

那么一些重复的会再次被创建怎么办

//因为要建两次树，重复的就要跳过
if(st[last].next[c] && st[last].len + 1 == st[st[last].next[c]].len){last = st[last].next[c];return;
}

这一段就是检验相邻的两个连续节点是不是可以取代新创建的过程（其实看代码更容易懂）

思路中用到了拓补我一个小白怎么知道拓补？我看了一堆（真的是一堆）博客才发现的，用这个的人没说明这一步是干什么的

他从拓补序的 从后往前推 ， 同时更新了其中的长度， endpos是拓补数组标记

什么时候更新答案？建立自动机的时候会标记这个状态节点是 s1串 或 s2串 或者 两个经过的 节点，如果这个节点两个串都更新到了，那么就可以和ans 去个min ，更新到ans。

大佬们还是大佬，写的代码都不解释，直接上代码

反正我的第一道后缀自动机就这么自闭的结束了，还要做这类型的题才能真的融会贯通吧

AC代码

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <map>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <vector>
#include <stack>
#define Clear( x , y ) memset( x , y , sizeof(x) );
#define Qcin() std::ios::sync_with_stdio(false);
using namespace std;
typedef long long LL;
const int Inf = 1e9 + 7;
const int Maxn = 5007;
int N , M;
char s[Maxn];
struct SAM{int endpos[2][Maxn*4];int a[Maxn*4] , b[Maxn*4];struct state {int len,link;map<char,int> next;void init(){len = 0 , link = 0;}};state st[Maxn*4];int sz, last;void sa_init() {sz = last = 1;}void sa_extend (char c) {//因为要建两次树，重复的就要跳过if(st[last].next[c] && st[last].len + 1 == st[st[last].next[c]].len){last = st[last].next[c];return;}int p = last;int np = last = ++sz;st[np].len = st[p].len + 1;for (; p && !st[p].next[c]; p=st[p].link)st[p].next[c] = np;if (p == 0){st[np].link = 1;} else {int q = st[p].next[c];if (st[p].len + 1 == st[q].len){st[np].link = q;} else {int nq = ++sz;st[nq].next = st[q].next;st[nq].len = st[p].len + 1;st[nq].link = st[q].link;st[q].link = st[np].link = nq;for (; p && st[p].next[c]==q; p=st[p].link)st[p].next[c] = nq;}}}void Topo(){int os = 1;for(int i = os ; i <= sz ; i++){++a[st[i].len];}for(int i = os ; i <= sz ; i++){a[i] += a[i-1];}for(int i = os ; i <= sz ; i++){b[a[st[i].len]--] = i;}}void solve(){int ans = 9999;//cout << "# sz = " << sz << endl;for(int i = sz ; i > 1 ; i--){int e = b[i];//if(st[e].link == -1)   continue;if(endpos[0][e] == 1 && endpos[1][e] == 1){ans = min(ans , st[st[e].link].len + 1);}//cout << "ans = " << ans << endl;endpos[0][st[e].link] += endpos[0][e];endpos[1][st[e].link] += endpos[1][e];}if(ans == 9999)    printf("-1\n");else   printf("%d\n",ans);}
}sam;int main()
{scanf(" %s",s);int len = strlen(s);sam.sa_init();for(int i = 0 ; i < len ; i++){sam.sa_extend(s[i]);sam.endpos[0][sam.last] = 1;}//cout << sam.sz << " " << sam.last << endl;sam.last = 1;scanf(" %s",s);len = strlen(s);for(int i = 0 ; i < len ; i++){sam.sa_extend(s[i]);sam.endpos[1][sam.last] = 1;}sam.Topo();sam.solve();return 0;
}

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