JZOJ 5222. 【GDOI2018模拟7.12】A (Standard IO)

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Solution

设 v a l i val_i vali表示 i i i与它后面的数形成的逆序对个数。 a n s ans ans为原来数列逆序对个数。
每次询问一个 x x x，对于满足 i > = x i>=x i>=x并且 a i < = a x a_i<=a_x ai<=ax的所有 i i i，若 j > i j>i j>i并且 a j < a i a_j<a_i aj<ai，那么 ( i , j ) (i,j) (i,j)形成了逆序对。但由于 a j < a i < = a x a_j<a_i<=a_x aj<ai<=ax，所以这些 j j j都会被排好序，变成了 j > i j>i j>i并且 a j > a i a_j>a_i aj>ai，这些 i i i的逆序对也就全都被消去了，也就是说 a n s ans ans要减去这些 v a l i val_i vali。
直接上树套树orCDQ？不存在的。因为一个 i i i在某一次询问被消去影响之后，就不会再被消去，所以在线的做法没法做。那么考虑离线，按照询问的修改位置排序，询问 x x x能够消去位置 i i i的影响的条件是 x < = i x<=i x<=i且 a i < = a x a_i<=a_x ai<=ax。设 t x t_x tx表示 x x x是第几个询问，那么 i i i最早消去影响的时间就是满足 x < = i x<=i x<=i且 a i < = a x a_i<=a_x ai<=ax的最小的 t x t_x tx。
这是个二维偏序问题，按照 x x x排序后一维被消掉，条件 a i < = a x a_i<=a_x ai<=ax用树状数组维护后缀最小值即可。
至于当询问 y y y对应的 a y a_y ay被某个询问 x x x修改的情况，我们只需要用原来没被修改过的的 a y a_y ay即可，因为如果 y y y被 x x x改了，说明 y y y后面的逆序对早就被询问 x x x消完了，我们即使把这个询问加进去也不会影响答案。
然后此题完。

Code

由于using namespace std被ban掉了，为了巩固基础知识，我自己实现了归并排序、离散化、二分等算法，导致码量大了一点，但是让我对基础算法理解加深了更多。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>typedef long long ll;
const int N = 100007;
const ll INF = 0x3f3f3f3f;
int min(int a, int b) { return a < b ? a : b; }int n, m, len, a[N], val[N], arr[N], temp[N];
ll sum[N];struct note { int po, tim, val; } q[N], tmp[N];
int operator<(note a, note b) { return a.po < b.po; }void sortq(int l, int r)
{if (l == r) return;int mid = l + r >> 1;sortq(l, mid), sortq(mid + 1, r);int i = l, j = mid + 1, len = 0;while (j <= r){while (i <= mid && q[i] < q[j]) tmp[++len] = q[i++];tmp[++len] = q[j++];}while (i <= mid) tmp[++len] = q[i++];for (int i = 1; i <= len; i++) q[l + i - 1] = tmp[i];
}
void sort(int l, int r)
{if (l == r) return;int mid = l + r >> 1;sort(l, mid), sort(mid + 1, r);int i = l, j = mid + 1, len = 0;while (j <= r){while (i <= mid && arr[i] <= arr[j]) temp[++len] = arr[i++];temp[++len] = arr[j++];}while (i <= mid) temp[++len] = arr[i++];for (int i = 1; i <= len; i++) arr[l + i - 1] = temp[i];
}
void unique()
{len = 0;int i = 1;while (i <= n){arr[++len] = arr[i++];while (i <= n && arr[i] == arr[i - 1]) i++;}
}
int lower_bound(int val)
{int l = 1, r = len, mid, ans;while (l <= r){mid = l + r >> 1;if (arr[mid] >= val) r = mid - 1, ans = mid;else l = mid + 1;}return ans;
}
int tr[N][2];
void add(int po, int k, int v)
{for (; po <= n; po += (po & (-po))){if (k) tr[po][k] = min(tr[po][k], v);else tr[po][k] += v;}
}
int query(int po, int k)
{int ret = k ? INF : 0;for (; po; po -= (po & (-po))){if (k) ret = min(ret, tr[po][k]);else ret += tr[po][k];}return ret;
}int main()
{scanf("%d%d", &n, &m);for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", a + i);memcpy(arr, a, sizeof(a));sort(1, n);unique();for (int i = n; i >= 1; i--) a[i] = lower_bound(a[i]), val[i] = query(a[i] - 1, 0), add(a[i], 0, 1), sum[0] += val[i];for (int i = 1; i <= m; i++) scanf("%d", &q[i].po), q[i].tim = i, q[i].val = a[q[i].po];sortq(1, m);for (int i = 1; i <= n; i++) tr[i][1] = INF;for (int i = 1, j = 1; i <= n; i++){while (j <= m && q[j].po <= i) add(len - q[j].val + 1, 1, q[j].tim), j++;int ret = query(len - a[i] + 1, 1);if (ret < INF) sum[ret] -= val[i];}printf("%lld\n", sum[0]);for (int i = 1; i <= m; i++) sum[i] += sum[i - 1], printf("%lld\n", sum[i]);return 0;
}