余弦相似度，又称为余弦相似性，是通过计算两个向量的夹角余弦值来评估他们的相似度。余弦相似度将向量根据坐标值，绘制到向量空间中，如最常见的二维空间。

1 定义

两个向量间的余弦值可以通过使用欧几里得点积公式求出：

即给定两个属性向量，A和B，其余弦相似性θ由点积和向量长度给出，如下所示：

这里的 Ai,BiA_i,B_iAi,Bi 分别代表向量A和B的各分量。

2 调整余弦相似度 —— Adjusted Cosine Similarity

在余弦相似度的介绍中说到：余弦相似度更多的是从方向上区分差异，而对绝对的数值不敏感。因此没法衡量每个维数值的差异，会导致这样一个情况：比如用户对内容评分，5分制，X和Y两个用户对两个内容的评分分别为(1,2)和(4,5)，使用余弦相似度得出的结果是0.98，两者极为相似，但从评分上看X似乎不喜欢这2个内容，而Y比较喜欢，余弦相似度对数值的不敏感导致了结果的误差，需要修正这种不合理性，就出现了调整余弦相似度，即所有维度上的数值都减去一个均值，比如X和Y的评分均值都是3，那么调整后为(-2,-1)和(1,2)，再用余弦相似度计算，得到-0.8，相似度为负值并且差异不小，但显然更加符合现实。

参考：https://blog.csdn.net/robbyo/article/details/43588357

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cosine similarity 余弦相似度

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1 定义

2 调整余弦相似度 —— Adjusted Cosine Similarity

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