指数曲线模型的讲解=

指数曲线模型的讲解;;常见的趋势线;第一节?? 直线模型预测法;;;如果时间序列有偶数项，则对称编号方式：…，-5，-3，-1，1，3，5，…

如果时间序列有奇数项，则对称编号方式：…，-2，-1，0，1，2，…;例1 某市1978—1986年化纤零售量如表所示，试预测1987年化纤零售量。 ;某市化纤零售量直线预测模型最小平方法计算表 ;所求直线预测模型为：3、预测以 代入预测模型，则可预测1987年化纤零售量为：;二、折扣最小平方法 ;;例2 根据前面给出的某市化纤零售量的统计资料，试用折扣最小平方法预测1987年化纤零售量。(α=0.8) ;;直线趋势延伸预测模型与运用平滑技术建立直线预测模型进行预测的比较;第二节 多项式曲线模型预测法 ;2、用三点法确定待定系数;这三点选择方法是：1、当时间序列的总项数n≥15时，在序列的首尾两端和正中各取五项数据，求出三个加权平均数，权数由远及近分别用1、2、3、4、5，用以加重近期信息在平均数中的比重。这三个加权平均数就作为二次抛物线上三个点的纵坐标。2、若9≤n≤15时，则在序列初、中、近期各取三项求出三个加权平均数，权数由远及近分别用1、2、3。若为偶数，可删去最初的一个观察期数据;设初、中、近期三点的坐标为

又设n为数列总项数，且为奇数，则：正中项 设各项观察值为 ，五项加权平均时，三个加权平均数为：

;这三点的横坐标也应取加权平均值，即：

五项加权平均时，三点的坐标为：

三项加权平均时三点的坐标为： ;二次抛物线预测模型的参数估计值;解方程组得参数估计值为：

同理，三项加权平均时， 参数估计值为： ;例4 某市1978~1986年某水产品收购量如表所示。试预测1987年某水产品收购量。 ;;根据上表资料计算得：

代入公式得： ;二次抛物线预测模型为：

将各年的t值代入预测模型，可得各年的追溯预测值 ;三次抛物线预测模型为： 三次抛物线预测模型的特点是三阶差分为一常数： ;参数估计;例3 某省1974~1986年机械手表销售量如下表所示。试预测1987年手表销售量。 ;;解：1、选择预测模型。从表的??料，可以看出机械手表销售量是呈现先上升，后下降，再上升的发展趋势，其图形为一条有两个弯曲的曲线，因此，可配合三次抛物线预测模型来预测。2、建立三次抛物线预测模型。列表计算有关数据。将计算结果代入公式得：

解此方程组得： ;所求三次抛物线预测模型为：

将各年的t值代入预测模型，可得各年的追溯预测值 。 3、预测又α=0.05，自由度n—m=9时，查t分布表得：

以t=7代入预测模型，可得1987年手表销售量的预测值为： ;;指数曲线模型预测法 ;;某市居民储蓄存款余额最小平方法计算表 单位：亿元 ;解：1、选择预测模型。计算序列的环比发展速度，列于上表中，从计算结果可以看出，环比发展速度大体相近，因此，可配合指数曲线预测模型来预测。2、建立指数曲线预测模型。列表计算有关数据。将计算结果代入公式，可得：

求反对数，得：所求指数曲线预测模型为：3、预测。 90年居民储蓄存款余额的预测值为： ;二、两点法 ;例 6 根据例5某市居民储蓄存款余额的统计资料。试用三点法建立预测模型，预测1990年该市居民储蓄存款余额。;解：1、建立指数曲线预测模型。根据表中的资料计算得：

代入公式得：

所求预测模型为：2、预测。以t=13代入预测模型，可得1990年该市居民储蓄存款余额的预测值为： ; 修正指数曲线模型预测法 ;由于修正指数曲线预测模型的一阶差分：

是指数函数形式，因此由指数曲线预测模型的特点，可知修正指数曲线预测模型的特征是，一阶差分的环比为一常数。; 3.4 修正指数曲线拟合法; 3.4 修正指数曲线拟合法;例7 某市1977~1985年某种家用电器销售量如表所求，试预测1986、1987年该种家用电器销售量。 ;解：1、选择预测模型。计算序列一阶差分的环比列于表中，可知一阶差分环比基本上为一常数。因此，可配合修正指数曲线预测模型来预测。2、建立修正指数曲线预测模型。n=3将计算结果代入k、a、b的计算公式，得： ;所求修正指数曲线预测模型为：

3、预测。以t=9和t=10分别代入预测模型，可得1986年和1987年该种家用电器销售量的预测值分别为：

表明这种家用电器已处于饱和状态。;生长曲线(S曲线)预测法;; 成长曲线预测模型 ; 3.5.1 龚珀兹曲线拟合法;参数估计;例8?????某省1976~1984年小型拖拉机拥有量如表所示。试预测1985年和198