本帖最后由 freedoman 于 2016-5-14 17:35 编辑

在学习主元分析之后，使用传统的zscore方式对原始数据进行标准化，在求解主元的时候分别使用两种方法求解，但是结果上存在差异。输入数据为：

40.4        24.7        7.2        6.1        8.3        8.7        2.442        20

25        12.7        11.2        11        12.9        20.2        3.542        9.1

13.2        3.3        3.9        4.3        4.4        5.5        0.578        3.6

22.3        6.7        5.6        3.7        6        7.4        0.176        7.3

34.3        11.8        7.1        7.1        8        8.9        1.726        27.5

35.6        12.5        16.4        16.7        22.8        29.3        3.017        26.6

22        7.8        9.9        10.2        12.6        17.6        0.847        10.6

48.4        13.4        10.9        9.9        10.9        13.9        1.772        17.8

40.6        19.1        19.8        19        29.7        39.6        2.449        35.8

24.8        8        9.8        8.9        11.9        16.2        0.789        13.7

12.5        9.7        4.2        4.2        4.6        6.5        0.874        3.9

1.8        0.6        0.7        0.7        0.8        1.1        0.056        1

32.3        13.9        9.4        8.3        9.8        13.3        2.126        17.1

38.5        9.1        11.3        9.5        12.2        16.4        1.327        11.6

1、使用corrcoef方式求解相关系数矩阵，然后使用eig函数求特征值和特征向量，具体如下：

mr =  corrcoef (zscore(input))  % input 为输入原始数据；

[u,v] = eig (mr);  % u 为特征向量，v为特征值；

2、 使用princomp函数计算主成分，

[pc, score, latent] = princomp(zscore((input));

结果：利用这两种方法计算出来的特征值相同，没有差别；MATLAB版本为 R2015b

6.136624

1.04213

0.435954

0.220372

0.151907

0.008827

0.002962

0.001224

但是在特征向量上存在区别，相差一个负号。

第一个结果的第二个主成分值为：

0.415105

0.597663

-0.22974

-0.27869

-0.31632

-0.37151

0.278145

0.156836

而第二结果的第二个主成分值为：

-0.4151

-0.59766

0.229744

0.278693

0.316317

0.371505

-0.27814

-0.15684

3、在尝试使用 SPSS进行同一个问题的分析，其计算结果如下：

Total Variance Explained

Component        Initial Eigenvalues                        Extraction Sums of Squared Loadings

Total        % of Variance        Cumulative %        Total        % of Variance        Cumulative %

1        6.137        76.708        76.708        6.137        76.708        76.708

2        1.042        13.027        89.734        1.042        13.027        89.734

3        .436        5.449        95.184

4        .220        2.755        97.938

5        .152        1.899        99.837

6        .009        .110        99.948

7        .003        .037        99.985

8        .001        .015        100.000

Extraction Method: Principal Component Analysis.

Component Matrixa

Component

1        2

A        .796        .424

B        .731        .610

C        .964        -.235

D        .953        -.285

E        .940        -.323

F        .919        -.379

G        .793        .284

H        .881        .160

Extraction Method: Principal Component Analysis.

a 2 components extracted.

结论：

1、利用三种方法(无论matlab或者spss)计算可得特征值大小一致；

2、利用matlab计算的特征根来说：第一个主成分大小、符号一致；而第二个主成分大小相同，利用相关系数矩阵求解的特征向量与SPSS计算结果一致，但是利用princomp方式计算的结果相差负号。

请问： 出现这种情况的原因是什么呢？面对这种问题该如何处理？应该采用哪种计算方法才能得到正确的结果呢？