CAPM资产定价模型

本文是Quantitative Methods and Analysis: Pairs Trading此书的读书笔记。

CAPM(Capital Asset Pricing Model)资产定价模型

这个模型在金融界的影响就是beta这个词的使用。CAPM模型用两个部分的回报之和来解释一个资产的回报。其中一个部分是指市场（称为market)的或者说系统化的那部分，另一个部分是指除了市场的（称为residual残差，剩余)或者说非系统化的部分。

如下式子： $r_{p}$ 是资产的回报， $r_{m}$ 是市场组合的回报， $\beta$ 就是经常会听到的资产的beta。

这个式子又称为SML（security market line)安全市场线。

$\beta r_{m}$ 就是市场或者说系统化那一部分的回报， $\beta$ 称为在市场回报上的杠杆数。（比如，如果 $\beta=3$ ,则市场变化1个百分比，系统化这一部分变化3个百分比）。如下图是市场安全线， $\beta$ 就是SML的斜率。

式子中的 $\theta_{p}$ 就是残差部分的回报。即市场不能解释的部分。

此模型中市场部分即 $\beta r_{m}$ 和残差部分即 $\theta_{p}$ 是不相关的（uncorrelated)。

$\beta$ 很重要，如何估计？ $\beta$ 是SML的斜率，所以把 $\beta$ 估计为市场回报和资产回报的回归线的斜率。使用最小二乘法，可以估计出这个斜率，即：

通常来说，如果市场是正的（利好）话，这个资产也会有正的回报，也就是说市场部分和残差部分之和是正的。通常来说，我们期望残差部分是比较小的，这样可以推断市场部分是正的，即可以推断 $\beta$ 是正的,我们期望（expect)所有资产的 $\beta$ 值是正的。

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