金融工程学 :理论分析与实证方法 第5章 资产定价模型的时间序列估计与检验资产定价模型的估计与检验资产定价模型的时间序列估计与检验资产定价的核心问题是识别风险因子,并量化风险因子与收益之间的关系。如果模型中的风险因子(定价因子)能够完全解释资产的风险溢价,从而完全解释了资产的期望收益率,那么回归模型的截距想应该等于0由此,引发投资策略,如果截距项不等于零,就可以产生阿尔法投资策略资产定价模型的横截面估计与检验本章首先讲授时间序列估计与检验,下一章讲授横截面问题5.1概 述资产定价的核心问题是:资产收益率的决定因素。经典的资产定价模型有CAPM的Sharpe- Lintner 版本:Sharpe(1964)、Lintner(1965);CAPM的Black版本(零贝塔组合):Black(1972);Ross的套利定价模型(APT):Loss(1976)Fama-French三因素模型( Fama、French,1996)Carhart四因子模型( Carhart,1997)5.2 资本资产定价模型的理论推导以上模型就是CAPM的Sharpe- Lintner 版本在均值-方差理论的框架下,Sharpe&Lintner导出了无风险资产存在时的资产定价均衡模型5.2 资本资产定价模型的理论推导??图5.3: CAPM的推导我们从可以得到从可以得到5.2 资本资产定价模型的理论推导5.2 资本资产定价模型的理论推导5.2 资本资产定价模型的理论推导5.3 CAPM的时间序列检验注意:CAPM给出的是资产的均衡的预期收益率,即必要收益率、要求收益率(Required return),但市场一般是难以均衡的,所以资产i的收益率可以分为:预期和未预期的部分,因此有5.3 CAPM的时间序列检验则CAPM可以改写为进一步改写为其中, 称为风险溢价根据最小二乘估计的古典假设,要求自变量与残差的协方差为零。那么,CAPM模型在实证中是否可以满足这个要求呢?5.3 CAPM的时间序列检验结论:如果CAPM成立,那么资产的收益可以分解为两个不相关的部分, 前者是系统性风险,后者是个体风险。并且成立如果CAPM模型中系统风险与非系统风险可以截然分开,则古典假设是成立,这意味着用最小二乘估计参数是可行的。5.3.1 CAPM的时间序列估计与检验在CAPM框架下,总体回归方程为金融学文献中一般称为市场模型,由最小二乘估计可知所以,贝塔系数也就是资产i的风险溢价与市场组合风险溢价的回归系数。5.3.1 CAPM的时间序列估计与检验下面定义样本回归方程,假设观察到总体的T个样本,则有下面的时间序列回归方程其最小二乘估计量为5.3.1 CAPM的时间序列估计与检验CAPM模型是从理想的金融世界推导出来的,这个模型到底是否是成立的呢?因此,在市场模型下检验 ,就是等价于检验CAPM是否成立。以上的内容就是CAPM的时间序列估计和检验的基本问题。5.3.2 CAPM的单资产估计与检验对于N个资产,CAPM隐含着如果只考虑单个资产i,在经典线性回归模型的假设下可以用t检验来检验市场模型:H0: ; H1:如果H1成立,则意味着该股票存在超额回报率(正的或者负的),有何意义?5.3.2 CAPM的单资产估计与检验load beta_data;return_stock=price2ret(data(:,1));return_index=price2ret(data(:,2));abnormal_stock_return=return_stock-data(2:end,3);abnormal_index_return=return_index-data(2:end,3);y=abnormal_stock_return;x=[ ones(size(abnormal_index_return)) abnormal_index_return ];[b,bint,r,rint,stats] = regress(y,x);bint5.3.3 CAPM的多资产估计与检验若考虑N个资产,CAPM 的检验则要求是联合检验把单资产对市场组合的回归方程垒叠起来5.3.3 CAPM的多资产估计与检验在给定自变量的条件下,可以得到应变量的密度函数为由于 ,所以它们的联合密度函数为5.3.3 CAPM的多资产估计与检验对数似然函数为5.3.3 CAPM的多资产估计与检验求解对数似然函数的一阶条件,得到参数的极大似然估计量其中,5.3.3 CAPM的多资产估计与检验由此可见,在独立同分

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