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matlab在量子力学中的应用
Matlab 在量子力学中的应用
物理学院 陈维适 2009213668
摘 要：量子力学可以做解析运算的并不多，而常常运用的近似法，所以
计算机做数值解析运算具有重要意义。本文主要介绍了基于 Matlab 下的解
析法和数值法在解一维谐振子模型中的运用，且本文中的第二部分，数值
解法不失应用的广泛性。
关键词：定态薛定锷方程，一维谐振子，Matlab，解析法，数值法，转移
矩阵
1 解析法
对于一维谐振子模型，有两种方法：代数法和解析法可以解决这类问题，并得
出在谐振子模型下能量必须是分离的，这里在解析法的配合下,完成一维谐振子
波函数的仿真过程
一维定态
? ψ
? + ψ=Eψ ［1］
化简：
ξ ? ［2］
?
ψ
= (ξ ? ψ ［3］
ξ
解微分方程必须知道初始条件，所以用解析法来探求初始条件
? ［4 ］
?
其值与能量的取值直接相关。
［4 ］
［5］
用的幂级数解：
［6］
得到：
［7］
那么必有两项：
［8］
j 很大时：
［9 ］
［10］
1.1 初始条件的确定
然而这个解是发散的，必须切断某一级数，使 = 0，但没法将两个同时切
断，所以只能使初始的项 = 0 (n 为奇数)或 = 0 (n 为偶数)以使令一组
直接从开始项就切断。这样初始条件就得到了，于此同时得到了K 所满足的条
件：
K ＝2n ＋1 ［11］
= 0 ψ (0)=0 或 = 0 ψ' (0)=0 ［12］
这样可以令两种情况下另一组的初始条件为 L
ψ '(0)=1 或 ψ (0)=1
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