前言

本文档主要基于规范<ANSI-X962-2005>进行学习理解。该标准主要定义了使用ECDSA算法对数据进行保护的数字签名的产生和验证方法。

ECDSA应该与某个已经验证过的Hash函数结合一起使用，如SHA-1、SHA-224、SHA-256、SHA-384、SHA-512

该标准不仅提供了生成公私钥对的方法，同时也提供了使用这些密钥的流程。该标准同样也提供了产生椭圆曲线参数的方法和算法中安全使用这些椭圆曲线参数的流程。

安全级别

ECDSA的每种加密都有一定范围的安全级别。安全级别按照BIT计量，ECDSA只识别那些论证过的安全级别，当前可识别的安全级别有：80 112 128 192 和 256 bit

ECDSA的所有组件应该使用同样的安全级别，但是也可以有所不同。ECDSA的用户和使用者应该保证使用的安全级别可以满足应用程序需要。

Hash函数

ECDSA中的hash函数被用来计算签名或验签过程中用于计算消息的摘要值。
Hash函数还被用于随机椭圆曲线参数域的产生和验证；也可以在椭圆曲线私钥的随机数产生器中被使用。

HASH函数的安全级别应该满足ECDSA的整体要求。

ECDSA

签名者按照签名规则对某些数据进行操作，得到签名值；
验证者收到签名值和数据之后，使用验证规则检查签名的正确性。

签名过程

签名者通过以下过程签名消息：
输入：
a）签名消息M
b）椭圆曲线参数域
c）Hash函数
d) 私钥d
操作流程：
a）：使用A.4中的方法产生一个与椭圆曲线参数相关的密钥对(k,R),其中R=（Xr,Yr）
b)：将Xr转换成整数 j
c)：设置 r=j mod n,如果 r= 0 回到步骤a
d)：使用选择的hash函数，计算H=hash（M）
e)：按照以下规则从H 中产生e值：
1）：如果 ⎡log2n⎤ ≥ hashlen，设置E=H;否则E=H的最左⎡log2n⎤ bits
2）：将bit字符串E转换成整数e
f)：计算s = k-1 (e + dr) mod n，如果s为0 ，回到步骤a

输出：

（r，s）

验签过程

公钥验签

输入：
a）消息 M
b) 签名值由（ r'，s'）组成
c）椭圆曲线参数域
d）Hash函数
e）公钥Q

操作流程：
a）：如果 r' 和 s' 不在范围 [1, n –1] 内，报错；
b）：计算H'= Hash (M')
c）：从H' 获取整数 e'
1）如果 ⎡log2n⎤ ≥ hashlen，E'= H'；否则E'= the leftmost ⎡log2n⎤ bits of H'.
2）将bit串 E' 转换成整数e'
d）：计算 u1 = e' (s')–1 modn，u2 = r'(s')–1 mod n
e）：计算R = (xR,yR) = u1G+ u2Q，如果R是无穷大点，报错
f）：将xR 按照一定的方式转换成j
g) ：计算v = j modn.
h) ：比较 v 和 r'. 如果 v = r',输出成功，否则失败

私钥验签

输入：
a）消息 M
b) 签名值由（ r'，s'）组成
c）椭圆曲线参数域
d）Hash函数
e）公钥Q
f）私钥d

操作流程：
a）：如果 r' 和 s' 不在范围 [1, n –1] 内，报错；
b）：计算H'= Hash (M')
c）：从H' 获取整数 e'
1）如果 ⎡log2n⎤ ≥ hashlen，E'= H'；否则E'= the leftmost ⎡log2n⎤ bits of H'.
2）将bit串 E' 转换成整数e'
d)：计算u1 =e' (s')–1 mod n ,u2 = r'(s')–1 mod n.
e)：计算 k'= u1+ u2d mod n.
f）：计算R = (xR,yR) = k'G；如果R为无穷大点报错
g）：将xR 按照一定的方式转换成j
h) ：计算v = j modn.
i) ：比较 v 和 r'. 如果 v = r',输出成功，否则失败

附录

素数检查

如果n是一个大的正整数，则下列的方法决定了n是一个素数还是合数;（素数又称质数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数））

输入：
大奇数n，正整数T

输出：“素数” or “合数”
a)：计算满足一对整数v、w，其中v为非负，w为奇数，使得
b）：选择j，j在1到T范围内循环：
1）:使用可验证的随机数产生器，在[2, n – 1]之间产生一个整数a
2）：

3）如果 b = 1 或者 b = n-1，进入步骤 6
4）选择i 在1 到v-1之间循环

i）： `b=b*b mod n`
ii)：如果 `b= n-1`， ，去到步骤6
iii) 如果b =1，输出“合数”，退出
iv)：i++，再次循环

5）输出“合数”，退出
6）j 加1循环

C)：输出“素数”。

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