排序算法(5) -- 快速排序

一、前言

快速排序是一种交换排序，它由C. A. R. Hoare在1962年提出。

二、算法思想

快速排序的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分：分割点左边都是比它小的数，右边都是比它大的数。

然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

动态效果示意图：

详细的图解往往比大堆的文字更有说明力，所以直接上图：

上图中，演示了快速排序的处理过程：

初始状态为一组无序的数组：2、4、5、1、3。

经过以上操作步骤后，完成了第一次的排序，得到新的数组：1、2、5、4、3。

新的数组中，以2为分割点，左边都是比2小的数，右边都是比2大的数。

因为2已经在数组中找到了合适的位置，所以不用再动。

2左边的数组只有一个元素1，所以显然不用再排序，位置也被确定。（注：这种情况时，left指针和right指针显然是重合的。因此在代码中，我们可以通过设置判定条件left必须小于right，如果不满足，则不用排序了）。

而对于2右边的数组5、4、3，设置left指向5，right指向3，开始继续重复图中的一、二、三、四步骤，对新的数组进行排序。

1、代码

C++：

#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;int division(vector<int> &list, int left, int right){// 以最左边的数(left)为基准int base = list[left];while (left < right) {// 从序列右端开始，向左遍历，直到找到小于base的数while (left < right && list[right] >= base)right--;// 找到了比base小的元素，将这个元素放到最左边的位置list[left] = list[right];// 从序列左端开始，向右遍历，直到找到大于base的数while (left < right && list[left] <= base)left++;// 找到了比base大的元素，将这个元素放到最右边的位置list[right] = list[left];}// 最后将base放到left位置。此时，left位置的左侧数值应该都比left小；// 而left位置的右侧数值应该都比left大。list[left] = base;return left;
}// 快速排序
void QuickSort(vector<int> &list, int left, int right){// 左下标一定小于右下标，否则就越界了if (left < right) {// 对数组进行分割，取出下次分割的基准标号int base = division(list, left, right);// 对“基准标号“左侧的一组数值进行递归的切割，以至于将这些数值完整的排序QuickSort(list, left, base - 1);// 对“基准标号“右侧的一组数值进行递归的切割，以至于将这些数值完整的排序QuickSort(list, base + 1, right);}
}void main(){int arr[] = { 6, 4, 8, 9, 2, 3, 1 };vector<int> test(arr, arr + sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));cout << "排序前" << endl;for (int i = 0; i < test.size(); i++){cout << test[i] << " ";}cout << endl;vector<int> result = test;QuickSort(result, 0, result.size() - 1);cout << "排序后" << endl;for (int i = 0; i < result.size(); i++){cout << result[i] << " ";}cout << endl;system("pause");
}

运行结果：

Python Version：

# -*- coding:utf-8 -*-def QuickSort(input_list, left, right):'''函数说明:快速排序（升序）Author:www.cuijiahua.comParameters:input_list - 待排序列表Returns:无'''   def division(input_list, left, right):'''函数说明:根据left和right进行一次扫描，重新找到基准数Author:www.cuijiahua.comParameters:input_list - 待排序列表left - 左指针位置right - 右指针位置Returns:left - 新的基准数位置'''    base = input_list[left]while left < right:while left < right and input_list[right] >= base:right -= 1input_list[left] = input_list[right]while left < right and input_list[left] <= base:left += 1input_list[right] = input_list[left]input_list[left] = basereturn leftif left < right:base_index = division(input_list, left, right)QuickSort(input_list, left, base_index - 1)QuickSort(input_list, base_index + 1, right)if __name__ == '__main__':input_list = [6, 4, 8, 9, 2, 3, 1]print('排序前:', input_list)QuickSort(input_list, 0, len(input_list) - 1)print('排序后:', input_list)

运行结果同上。

补充一个 Python 递归版本：

思路：先从待排序的数组中找出一个数作为基准数（取第一个数即可），然后将原来的数组划分成两部分：小于基准数的左子数组和大于等于基准数的右子数组。然后对这两个子数组再递归重复上述过程，直到两个子数组的所有数都分别有序。最后返回“左子数组” + “基准数” + “右子数组”，即是最终排序好的数组。

# 实现快排
def quicksort(nums):if len(nums) <= 1:return nums# 左子数组less = []# 右子数组greater = []# 基准数base = nums.pop()# 对原数组进行划分for x in nums:if x < base:less.append(x)else:greater.append(x)# 递归调用return quicksort(less) + [base] + quicksort(greater)

三、算法分析

1、快速排序算法的性能

2、时间复杂度

当数据有序时，以第一个关键字为基准分为两个子序列，前一个子序列为空，此时执行效率最差。

而当数据随机分布时，以第一个关键字为基准分为两个子序列，两个子序列的元素个数接近相等，此时执行效率最好。

所以，数据越随机分布时，快速排序性能越好；数据越接近有序，快速排序性能越差。

3、时间复杂度

快速排序在每次分割的过程中，需要 1 个空间存储基准值。而快速排序的大概需要 NlogN次的分割处理，所以占用空间也是 NlogN 个。

4、算法稳定性

在快速排序中，相等元素可能会因为分区而交换顺序，所以它是不稳定的算法。

本站整理自：

http://www.cnblogs.com/jingmoxukong/p/4302891.html

https://61mon.com/index.php/archives/201/

https://cuijiahua.com/blog/2017/12/algorithm_4.html