看似“冰山美人”的弦图竟如此平易近人！

数据量大且形式错综复杂的弦图，似乎除了炫酷，也并没有利于我们理解数据。

很多人就是因为这一点，对弦图望而却步。

但是，你知道吗？只要你理解了弦图，你就能体会到弦图在数据表达上的“平易近人”。

弦图也分中外

弦图的历史源远流长，我国古代数学家赵爽很早就运用了弦图，证明了勾股定理。

赵爽弦图

但是我们今天的主角不是那个“弦图”，而是图表家族的一个漂亮而复杂的小家伙——弦图（Chord Diagram）。

弦图的名字来源于几何学，“弦”指的是端点在圆上的几何线段。在使用弦图进行数据可视化的过程中，数据围绕圆周径向布置，数据点之间的关系通常绘制为连接两个数据点的弧。

一条弦连接的两大学科

虽然弦图的名字与几何学密切相关，但最初开始使用弦图的却是生物学家。面对纷繁复杂的基因组数据，生物学家巧妙地利用弦图展示基因组之间的关系。

2017年，一批生物学家在《自然》上发表了一篇名为Scalable whole-genome single-cell library preparation without preamplification的文章。在文中，他们就运用弦图，展示了bulk-equivalent基因组与bulk基因组的断点连接重组情况。

灰色弧线代表了重叠连接的基因组合，橙色弧线代表了只在bulk-equivalent基因组产生连接概率大的组合，蓝色弧线代表了只在bulk基因组产生连接概率大的组合。

Scalable whole-genome single-cell library preparation without preamplification

为了探索人类基因的保守性，生物学家运用弦图，展示了狗的染色体与人类染色体上最相似的区域。生物学家先给人类染色体标记了颜色，再根据人类染色体，给与之相似的狗染色体标记了相同颜色。

我们很清晰地看到，狗染色体1的大片连续区域（图中右下角的部分）与人染色体6、9、18和19的区域具有高度相似性。

Exploring Genomic Conservation

揭开弦图的真面目

弦图的特点在于，它有助于我们看出数据之间的关系，适用于比较数据集或不同数据组之间的相似性（狗与人的染色体实验就是发现不同数据组的相似性）。连接两个数据点的弧线可以以颜色、弧线与圆的接触面积大小为不同的维度，表达不同的数值。

正因为弦图能在表达大量复杂数据的同时，尽可能把这种复杂的关系可视化，弦图被广泛运用到各个方面。

来自维也纳维特根斯坦人口中心和全球人力资本中心的地理研究人员，调查整理了从1990年到2010年的、来自150多个国家的人口流动，把静态人口普查转变为人口的动态流动。

我们可以看到，弧线与圆有接触的部分为A国流出人口，没有接触的部分为A国流入B国的人口，接触面积的大小则表示了人口的数量多少。

Where everyone in the world is migrating—in one gorgeous chart

以下是澎湃美数课运用弦图的一个案例，它以红蓝两色区分东西部球队，用红色弧线表示西部内的球队交易，用蓝色弧线表示东部内的球队交易，黑色的弧线则表示跨东西部的交易。弧线与圆的接触面积则表示在交易中两支球队交换的队员数量多少。

《图解NBA休赛期交易：强者西游，小球阵容依旧风靡》，澎湃新闻，2017年10月9日

弦图弦图，重在“弦”上！

无论是生物学家、地理学家还是媒体工作者，他们设计的弦图的丰富度主要体现在“弦”上。可以说，理解了“弦”的含义，你大概离“人弦合一”的境界不远了。

为了区分弦图在数据表达复杂程度上的不同，我们尝试把它分成几个“等级”：

1“入门级”

在单纯的数据关系展示上，弧线的意义就在于表达两个数据之间存在一定的关系。弧线与圆的接触面积和颜色没有数值的意义，它可以指示简单的关系（A-B）、具有位置信息（A-C）或单向关系（A-D）。

2“普通级”

你也可以在弧线与圆的接触面积上赋予数值的意义，表示两个数据之间的关系程度或者比例关系。

3“高手级”

当弧线根据相关数据着色时，我们会更容易发现数据间的关系。值得注意的一点是，弧线可以根据源数据或目标数据着色。

例如下图，同样是展示A与B的关系，但弧线的颜色可以由A决定，也可以由B决定。回想一下描述狗和人染色体相似性的弦图，弦的颜色也是遵循了这个法则。

4“殿堂级”

有的弧线与表示比例关系的弧线非常相似，也是两端粗细不同，却是两个数据的集合表现。

下左图表现的是（A，B）的值为2，（B，A）的值为10，分别由两条粗细不一的弧线表示。下右图则将两个数值结合起来，根据弧线与圆接触面积的大小，表达不同的数值。C则表达了两倍的数值。

5“神话级”

更进一步，我们可以通过设计弧线是否接触到圆，区分数据类别。还记得人口流动的弦图吗？弧线接触到圆的面积则是流出人口，相反则是流入人口。下图中，弧线与圆相触的为数据的行，相反则为列。

弦图制作工具：dycharts.com