【bzoj3772】精神污染 dfs序+主席树

PoPoQQQ的题解太神了，表示看了好久才看懂，于是自己写了一份题解祸害人类。

首先有一个结论对于一条路径x-->y，如果它的两个端点x和y都在另一条路径上，则这条路径被另一条路径包含。
那么问题转化为了对于一条路径，判断两个端点都在这条路径上的路径有多少条。
那么对于每一个节点x，我们用一个vector来存节点y，当且仅当存在一条路径x-->y。
我们说主席树相当于前缀和S，那么我们现在要维护的序列A（即要维护前缀和的序列）表示什么呢？
在主席树中每一个节点的A都是一个序列，序列的下标表示的是每个节点的入栈序和出栈序，那么我们对于每一个节点x，将它的vector中的y节点的入栈序和出栈序在它的A序列中+1和-1，那么我们看一下，假设有路径x-->y，又有路径x-->z，那么后者包含前者时，y的入栈序一定在z的入栈序和出栈序之间，y的出栈序一定在z的出栈序之后，那么我们查询的时候就可以直接查询z的入出栈序之间的权值和，即为有多少条一端是x节点的路径被路径x-->z包含。
那么在树上建主席树，主席树的前缀和S就可以表示从根节点到这个节点x的路径上的A序列的和，那么查询时我们查询权值（下标）在lca（x,y）与y的入栈序之间的数的个数就是查询起点在根节点到x的路径上的终点在lca（x,y）与y之间的路径的个数。
那么被路径x-->y包含的路径数目就是，记z为lca(x,y)，
ans=query(in[x])+query(in[y])-query(in[z])-query(in[fa[z]])-1
其中query操作是在第x棵、第y棵、第z棵、第fa[z]棵中找权值（下标）在1-k之间的数的和，这四颗树可以提前提取出来，最后的-1是把自己给减去。
最后要处理一下相同路径的问题。

然后并不知道为什么我直接询问前缀和会出错，但是如果区间查询的话就没有问题，这道题因为把4棵树提取出来还要写区间查询太麻烦了，所以直接放在函数里了。（原来可以区间查询呀，貌似跟普通的线段树一样呢）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define maxn 100010
#define maxm 4000010using namespace std;struct yts
{int x,y;
}q[maxn];int lch[maxm],rch[maxm],cnt[maxm];
int to[2*maxn],next[2*maxn],head[maxn],root[maxn];
int in[maxn],out[maxn],c[5];
int dep[maxn],fa[maxn][20];
int n,m,tot,num,num1;
vector<int> b[maxn];long long gcd(long long a,long long b)
{if (b==0) return a;else return gcd(b,a%b);
}void addedge(int x,int y)
{num++;to[num]=y;next[num]=head[x];head[x]=num;
}void dfs(int x)
{in[x]=++num1;for (int p=head[x];p;p=next[p])if (to[p]!=fa[x][0]){fa[to[p]][0]=x;dep[to[p]]=dep[x]+1;dfs(to[p]);}out[x]=++num1;
}int modify(int pre,int l,int r,int x,int f)
{int now=++tot;if (l==r){cnt[now]=cnt[pre]+f;lch[now]=rch[now]=0;}else{int mid=(l+r)/2;if (x<=mid){rch[now]=rch[pre];lch[now]=modify(lch[pre],l,mid,x,f);}else{lch[now]=lch[pre];rch[now]=modify(rch[pre],mid+1,r,x,f);}cnt[now]=cnt[lch[now]]+cnt[rch[now]];}return now;
}int query(int root1,int root2,int root3,int root4,int l,int r,int x,int y)
{if (l==x && y==r) return cnt[root1]+cnt[root2]-cnt[root3]-cnt[root4];int mid=(l+r)/2;if (y<=mid) return query(lch[root1],lch[root2],lch[root3],lch[root4],l,mid,x,y);if (mid<x) return query(rch[root1],rch[root2],rch[root3],rch[root4],mid+1,r,x,y);return query(lch[root1],lch[root2],lch[root3],lch[root4],l,mid,x,mid)+query(rch[root1],rch[root2],rch[root3],rch[root4],mid+1,r,mid+1,y);
}void dfs1(int x)
{root[x]=root[fa[x][0]];for (int i=0;i<b[x].size();i++){root[x]=modify(root[x],1,2*n,in[b[x][i]],1);root[x]=modify(root[x],1,2*n,out[b[x][i]],-1);}for (int p=head[x];p;p=next[p])if (to[p]!=fa[x][0])dfs1(to[p]);
}int go_up(int x,int d)
{for (int i=19;i>=0;i--)if (d&(1<<i)) x=fa[x][i];return x;
}int LCA(int x,int y)
{if (dep[x]>dep[y]) x=go_up(x,dep[x]-dep[y]);else y=go_up(y,dep[y]-dep[x]);if (x==y) return x;for (int i=19;i>=0;i--)if (fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];return fa[x][0];
}bool cmp(yts a,yts b)
{return a.x<b.x || (a.x==b.x && a.y<b.y);
}int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<n;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);addedge(x,y);addedge(y,x);}for (int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&q[i].x,&q[i].y);b[q[i].x].push_back(q[i].y);}dep[1]=0;fa[1][0]=0;dfs(1);for (int j=1;j<=19;j++)for (int i=1;i<=n;i++)if (fa[i][j-1]) fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];else fa[i][j]=0;long long ans=0;tot=0;root[0]=lch[0]=rch[0]=cnt[0]=0;dfs1(1);for (int i=1;i<=m;i++){int x=q[i].x,y=q[i].y,z=LCA(x,y);ans+=query(root[x],root[y],root[z],root[fa[z][0]],1,2*n,in[z],in[x]);ans+=query(root[x],root[y],root[z],root[fa[z][0]],1,2*n,in[z],in[y]);ans-=query(root[x],root[y],root[z],root[fa[z][0]],1,2*n,in[z],in[z]);ans--;}sort(q+1,q+m+1,cmp);int j;for (int i=1;i<=m;i=j){for (j=i+1;j<=m && q[j].x==q[i].x && q[j].y==q[i].y;j++);ans-=(long long)(j-i)*(j-i-1)/2;}long long b=(long long)m*(m-1)/2,Gcd=gcd(ans,b);printf("%lld/%lld\n",ans/Gcd,b/Gcd);return 0;
}

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