100个python算法超详细讲解：农夫过河

【100个python算法超详细讲解】@谷哥技术

1．问题描述
一个农夫在河边带了一匹狼、一只羊和一棵白菜，他需要把这三样东西用
船带到河的对岸。然而，这艘船只能容下农夫本人和另外一样东西。如果农夫
不在场的话，狼会吃掉羊，羊也会吃掉白菜。请编程为农夫解决这个过河问
题。
2．问题分析
根据问题描述可知，该问题涉及的对象较多，而且运算步骤也较为复杂，
因此在使用Python语言实现时，首先需要将具体问题数字化。
由于整个过程的实现需要多步，而不同步骤中各个事物所处的位置不同，
因此可以定义一个二维数组（嵌套列表）来表示4个对象——狼（wolf）、羊
（goat）、白菜（cabbage）和农夫（farmer）。对于东岸和西岸，可以用east和
west表示，也可以用0和1来表示，以保证程序设计时的简便性。
题目要求给出农夫、狼、羊和白菜的过河步骤，没有对先后顺序进行约
束，这就需要给各个事物依次进行编号，然后依次试探，若试探成功，再进行
下一步试探。因此，解决该问题可以使用循环或者递归算法，以避免随机盲目
运算而且保证每种情况都可以试探到。
题目要求求出农夫带一只羊、一匹狼和一棵白菜过河的所有办法，所以依
次成功返回运算结果后，需要继续运算，直至求出所有结果，即给出农夫不同
的过河方案。
3．算法设计
本程序使用递归算法，为了方便将各个实例数字化，定义二维数组int a[N]
[4]存储每一步中各个事物所处的位置。二维数组的一维下标表示当前进行的步
骤，第二维下标可能的取值为0～3，在这里规定它与4种事物的具体对应关系
为：0——狼、1——羊、2——白菜、3——农夫。接着再将东岸和西岸数字
化，用0表示东岸，1表示西岸，该信息存储在二维数组的对应元素中。
初始情况下，当前步骤为0，此时狼、羊、白菜和农夫都在东岸，则使用a
数组来表示该状态为：

假设在第3步之后狼在东岸，羊在西岸，白菜在东岸，农夫在西岸，则该
步骤的存储状态为：

定义Step变量表示渡河的步骤，则成功渡河之后，a数组中的存储状态为：

因为成功渡河后，狼、羊、白菜和农夫都在河的西岸，因此有a[Step]
[0]+a[Step][1]+a[Step][2]+a[Step][3]=4。
题目中要求狼和羊、羊和白菜不能在一起，因此若有下述情况出现，则发
生错误，应返回操作。
a[Step][1]!=a[Step][3] and (a[Step][2]==a[Step][1] or a[Step][0]==a[Step][1])
程序采用递归算法，主程序结构如图8.3所示。

在程序实现时，除了定义a数组来存储每一步中各个对象所处的位置以
外，再定义一维数组b[N]来存储每一步中农夫是如何过河的。
程序中实现递归操作部分的核心代码为：

# 递归，从带第一种对象开始依次向下循环，同时限定递归的界限
for i in range(-1, 3):
b[Step] = i # 记录农夫渡河方式
a[Step+1] = a[Step][:] # 复制上一步状态，进行下一步移动
# 农夫过去或者回来
a[Step + 1][3] = 1 - a[Step + 1][3]
if i == -1:
search(Step + 1) # 进行第一步
elif a[Step][i] == a[Step][3]: # 若该物与农夫同岸，带回
a[Step + 1][i] = a[Step + 1][3] # 带回该物
search(Step + 1) # 进行下一步

每次循环从-1到2依次代表农夫渡河时为一人、带狼、带羊、带白菜通过，
利用语句“b[Step]=i”分别记录每一步中农夫的渡河方式，语句“a[Step+1]
[i]=a[Step+1][3]”是利用赋值方式使该对象与农夫一同到对岸或者回到本岸。若
渡河成功，则依次输出渡河方式。“i<3”为递归操作的界限，若i=2时仍无符合
条件的方式，则渡河失败。
在递归的过程中每进行一步都需要判断条件以决定是否继续进行此次操
作，具体的判断代码为：

# 若该步骤能使各值均为1，则输出结果，进入回归步骤
if a[Step][0] + a[Step][1] + a[Step][2] + a[Step][3] == 4:
……
return

上面的的代码表示若当前步骤能使各值均为1，则渡河成功，输出结果，
进入回归步骤。
若当前步骤与以前的步骤相同，则返回操作，代码如下：

for i in range(Step):
if a[i] == a[Step]: # 若该步与以前步骤相同，则返回操作
return

若羊和农夫不在一块而狼和羊或者羊和白菜在一块，则返回操作，判断代
码如下：

若羊和农夫不在 起而狼和羊或者羊和白菜在 起 则返回操作
# 若羊和农夫不在一起而狼和羊或者羊和白菜在一起，则返回操作
if a[Step][1] != a[Step][3] and (a[Step][2] == a[Step][1] or a[Step][0] == a[Step][1]):
return

递归部分程序结构如图8.4所示。

4．完整的程序

#!/usr/bin/python3
# -*- coding: utf-8 -*-
# @author : liuhefei
# @desc: 农夫过河
def search(Step):
# 若该步骤能使各值均为1，则输出结果，进入回归步骤
if a[Step][0] + a[Step][1] + a[Step][2] + a[Step][3] == 4:
for i in range(Step + 1): # 能够依次输出不同的方案
print('east:', end=' ')
if a[i][0] == 0:
print('wolf', end=' ')
if a[i][1] == 0:
print('goat', end=' ')
if a[i][2] == 0:
print('cabbage', end=' ')
if a[i][3] == 0:
print('farmer', end=' ')
if a[i][0] and a[i][1] and a[i][2] and a[i][3]:
print("none", end='')
print(end=' ')
print('west:', end=' ')
if a[i][0] == 1:
print("wolf", end=' ')
if a[i][1] == 1:
print('goat', end=' ')
if a[i][2] == 1:
print('cabbage', end=' ')
if a[i][3] == 1:
print('farmer', end=' ')
if not (a[i][0] or a[i][1] or a[i][2] or a[i][3]):
print('none', end='')
print('\n')
if i < Step:
print(' the %d time' % (i + 1))
if i>0 and i<Step:
if a[i][3] == 0: # 农夫在本岸
print(" -----> farmer ", end='')
print(name[b[i] + 1])
else: # 农夫在对岸
print(" <----- farmer ", end='')
print(name[b[i] + 1])
print('\n\n\n')
return
for i in range(Step):
if a[i] == a[Step]: # 若该步与以前的步骤相同，取消操作
return
# 若羊和农夫不在一起而狼和羊或者羊和白菜在一起，则取消操作
if a[Step][1] != a[Step][3] and (a[Step][2] == a[Step][1] or a[Step][0] == a[Step][1]):
return
# 递归，从带第一种对象开始依次向下循环，同时限定递归的界限
for i in range(-1, 3):
b[Step] = i # 记录农夫渡河的方式
a[Step+1] = a[Step][:] # 复制上一步的状态，进行下一步移动
a[Step + 1][3] = 1 - a[Step + 1][3] # 农夫过去或者回来
if i == -1:
search(Step + 1) # 进行第一步
elif a[Step][i] == a[Step][3]: # 若该物与农夫同岸，带回
a[Step + 1][i] = a[Step + 1][3] # 带回该物
search(Step + 1) # 进行下一步
if __name__ == '__main__':
N = 15
a = [[0] * 4 for i in range(N)]
b = [0] * N
name = [" ",
"and wolf",
"and goat",
"and cabbage"]
print(' 农夫过河问题，解决方案如下：\n')
search(0)

5．运行结果
在Pycharm下运行程序，结果如下：

E:\code\python\Interest-python\venv\Scripts\python.exe E:/code/python/
农夫过河问题，解决方案如下：
east: wolf goat cabbage farmer west: none
the 1 time
east: wolf cabbage west: goat farmer
the 2 time
<----- farmer
east: wolf cabbage farmer west: goat
the 3 time
-----> farmer and wolf
east: cabbage west: wolf goat farmer
the 4 time
<----- farmer and goat
east: goat cabbage farmer west: wolf
the 5 time
-----> farmer and cabbage
east: goat west: wolf cabbage farmer
the 6 time
<----- farmer
east: goat farmer west: wolf cabbage
the 7 time
-----> farmer and goat
east: none west: wolf goat cabbage farmer
east: wolf goat cabbage farmer west: none
the 1 time
east: wolf cabbage west: goat farmer
the 2 time
<----- farmer
east: wolf cabbage farmer west: goat
the 3 time
-----> farmer and cabbage
east: wolf west: goat cabbage farmer
the 4 time
<----- farmer and goat
east: wolf goat farmer west: cabbage
the 5 time
-----> farmer and wolf
east: goat west: wolf cabbage farmer
the 6 time
<----- farmer
east: goat farmer west: wolf cabbage
the 7 time
-----> farmer and goat
east: none west: wolf goat cabbage farmer

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