等价关系偏序关系全序关系
等价关系
, 并且
, 如果 R是自反，对称，传递的，称R为A上的等价关系。
偏序关系
，并且
,
如果 R是自反: (每个元素都和自身有关系)；
反对称：如果有，则
,否则
，不能同时存在 ；
传递的：如果有必须有
;
称R为A上的偏序关系。使用 表示偏序关系，读作 ’小于等于‘
用公式表示
全序关系
设 R是集合 X 上的偏序关系，如果对于每个 x , y ∈ X ，必有 或
，则称 R 是集合 X 上的全序关系。
如果 a ≤ b 且 b ≤ a 则 a = b (反对称性)
如果 a ≤ b 且 b ≤ c 则 a ≤ c (传递性)
a ≤ b 或 b ≤ a (完全性)
一般的说偏序集合的两个元素 x 和 y可以处于四个相互排斥的关联中任何一个：要么 x < y，要么 x = y，要么 x > y，要么 x 和 y 是“不可比较”的（三个都不是）。全序集合是用规则排除第四种可能的集合：所有元素对都是可比较的，并且声称三分法成立。
直观上，偏序指集合上只有部分元素之间可比较，而全序是指全体元素均可比较。
（偏序只对部分元素成立关系R，全序对集合中任意两个元素都有关系R）
来看a图
按照正常遍历那么有2种路径，分别为124,134，2和3之间无法判断谁前谁后,而其他则可以判断前后顺序，比如1始终在2，3遍历之前。2和3始终在4之前
那2和3呢？无法判断，所以这就是偏序，此时2和3因没有顺序，整个是部分有序；再看图b在2和3之间加了一个指向，由2指向3，所以路线只有1234，
偏序只对部分元素成立关系R，全序对集合中任意两个元素都有关系R。 例如： 集合的包含关系就是半序，也就是偏序，因为两个集合可以互不包含； 而实数中的大小关系是全序，两个实数必有一个大于等于另一个； 又如：复数中的大小就是半序，虚数不能比较大小。
偏序关系 与 等价关系 ( 等价关系 用于分类 | 偏序关系 用于组织 )
1. 偏序关系是非常常用的二元关系 , 通常用来 表示 层次结构
2. 等价关系 是 用来分类的 , 将一个 集合 分为 几个等价类
3. 偏序关系 通常是 用来组织的 , 在每个类的内部 , 赋予其一个结构 , 特别是层次结构 , 有上下层级
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