循环神经网络
本节介绍循环神经网络，下图展示了如何基于循环神经网络实现语言模型。我们的目的是基于当前的输入与过去的输入序列，预测序列的下一个字符。循环神经网络引入一个隐藏变量 H ，用 Ht 表示 H 在时间步 t 的值。 Ht 的计算基于 Xt 和 Ht−1 ，可以认为 Ht 记录了到当前字符为止的序列信息，利用 Ht 对序列的下一个字符进行预测。Image Name

循环神经网络的构造
我们先看循环神经网络的具体构造。假设 Xt∈Rn×d 是时间步 t 的小批量输入， Ht∈Rn×h 是该时间步的隐藏变量，则：

Ht=ϕ(XtWxh+Ht−1Whh+bh).

其中， Wxh∈Rd×h ， Whh∈Rh×h ， bh∈R1×h ， ϕ 函数是非线性激活函数。由于引入了 Ht−1Whh ， Ht 能够捕捉截至当前时间步的序列的历史信息，就像是神经网络当前时间步的状态或记忆一样。由于 Ht 的计算基于 Ht−1 ，上式的计算是循环的，使用循环计算的网络即循环神经网络（recurrent neural network）。

在时间步 t ，输出层的输出为：

Ot=HtWhq+bq.

其中 Whq∈Rh×q ， bq∈R1×q 。

从零开始实现循环神经网络
我们先尝试从零开始实现一个基于字符级循环神经网络的语言模型，这里我们使用周杰伦的歌词作为语料，首先我们读入数据：

import torch
import torch.nn as nn
import time
import math
import sys
sys.path.append("/home/kesci/input")
import d2l_jay9460 as d2l
(corpus_indices, char_to_idx, idx_to_char, vocab_size) = d2l.load_data_jay_lyrics()
device = torch.device(‘cuda’ if torch.cuda.is_available() else ‘cpu’)
one-hot向量
我们需要将字符表示成向量，这里采用one-hot向量。假设词典大小是 N ，每次字符对应一个从 0 到 N−1 的唯一的索引，则该字符的向量是一个长度为 N 的向量，若字符的索引是 i ，则该向量的第 i 个位置为 1 ，其他位置为 0 。下面分别展示了索引为0和2的one-hot向量，向量长度等于词典大小。

def one_hot(x, n_class, dtype=torch.float32):
result = torch.zeros(x.shape[0], n_class, dtype=dtype, device=x.device) # shape: (n, n_class)
result.scatter_(1, x.long().view(-1, 1), 1) # result[i, x[i, 0]] = 1
return result

x = torch.tensor([0, 2])
x_one_hot = one_hot(x, vocab_size)
print(x_one_hot)
print(x_one_hot.shape)
print(x_one_hot.sum(axis=1))
tensor([[1., 0., 0., …, 0., 0., 0.],
[0., 0., 1., …, 0., 0., 0.]])
torch.Size([2, 1027])
tensor([1., 1.])
我们每次采样的小批量的形状是（批量大小, 时间步数）。下面的函数将这样的小批量变换成数个形状为（批量大小, 词典大小）的矩阵，矩阵个数等于时间步数。也就是说，时间步 t 的输入为 Xt∈Rn×d ，其中 n 为批量大小， d 为词向量大小，即one-hot向量长度（词典大小）。

def to_onehot(X, n_class):
return [one_hot(X[:, i], n_class) for i in range(X.shape[1])]

X = torch.arange(10).view(2, 5)
inputs = to_onehot(X, vocab_size)
print(len(inputs), inputs[0].shape)
5 torch.Size([2, 1027])
初始化模型参数
num_inputs, num_hiddens, num_outputs = vocab_size, 256, vocab_size

num_inputs: d

num_hiddens: h, 隐藏单元的个数是超参数

num_outputs: q

def get_params():
def one(shape):
param = torch.zeros(shape, device=device, dtype=torch.float32)
nn.init.normal(param, 0, 0.01)
return torch.nn.Parameter(param)

# 隐藏层参数
W_xh = _one((num_inputs, num_hiddens))
W_hh = _one((num_hiddens, num_hiddens))
b_h = torch.nn.Parameter(torch.zeros(num_hiddens, device=device))
# 输出层参数
W_hq = _one((num_hiddens, num_outputs))
b_q = torch.nn.Parameter(torch.zeros(num_outputs, device=device))
return (W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q)

定义模型
函数rnn用循环的方式依次完成循环神经网络每个时间步的计算。

def rnn(inputs, state, params):
# inputs和outputs皆为num_steps个形状为(batch_size, vocab_size)的矩阵
W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q = params
H, = state
outputs = []
for X in inputs:
H = torch.tanh(torch.matmul(X, W_xh) + torch.matmul(H, W_hh) + b_h)
Y = torch.matmul(H, W_hq) + b_q
outputs.append(Y)
return outputs, (H,)
函数init_rnn_state初始化隐藏变量，这里的返回值是一个元组。

def init_rnn_state(batch_size, num_hiddens, device):
return (torch.zeros((batch_size, num_hiddens), device=device), )
做个简单的测试来观察输出结果的个数（时间步数），以及第一个时间步的输出层输出的形状和隐藏状态的形状。

print(X.shape)
print(num_hiddens)
print(vocab_size)
state = init_rnn_state(X.shape[0], num_hiddens, device)
inputs = to_onehot(X.to(device), vocab_size)
params = get_params()
outputs, state_new = rnn(inputs, state, params)
print(len(inputs), inputs[0].shape)
print(len(outputs), outputs[0].shape)
print(len(state), state[0].shape)
print(len(state_new), state_new[0].shape)
torch.Size([2, 5])
256
1027
5 torch.Size([2, 1027])
5 torch.Size([2, 1027])
1 torch.Size([2, 256])
1 torch.Size([2, 256])
裁剪梯度
循环神经网络中较容易出现梯度衰减或梯度爆炸，这会导致网络几乎无法训练。裁剪梯度（clip gradient）是一种应对梯度爆炸的方法。假设我们把所有模型参数的梯度拼接成一个向量 g ，并设裁剪的阈值是 θ 。裁剪后的梯度

min(θ∥g∥,1)g

的 L2 范数不超过 θ 。

def grad_clipping(params, theta, device):
norm = torch.tensor([0.0], device=device)
for param in params:
norm += (param.grad.data ** 2).sum()
norm = norm.sqrt().item()
if norm > theta:
for param in params:
param.grad.data *= (theta / norm)
定义预测函数
以下函数基于前缀prefix（含有数个字符的字符串）来预测接下来的num_chars个字符。这个函数稍显复杂，其中我们将循环神经单元rnn设置成了函数参数，这样在后面小节介绍其他循环神经网络时能重复使用这个函数。

def predict_rnn(prefix, num_chars, rnn, params, init_rnn_state,
num_hiddens, vocab_size, device, idx_to_char, char_to_idx):
state = init_rnn_state(1, num_hiddens, device)
output = [char_to_idx[prefix[0]]] # output记录prefix加上预测的num_chars个字符
for t in range(num_chars + len(prefix) - 1):
# 将上一时间步的输出作为当前时间步的输入
X = to_onehot(torch.tensor([[output[-1]]], device=device), vocab_size)
# 计算输出和更新隐藏状态
(Y, state) = rnn(X, state, params)
# 下一个时间步的输入是prefix里的字符或者当前的最佳预测字符
if t < len(prefix) - 1:
output.append(char_to_idx[prefix[t + 1]])
else:
output.append(Y[0].argmax(dim=1).item())
return ‘’.join([idx_to_char[i] for i in output])
我们先测试一下predict_rnn函数。我们将根据前缀“分开”创作长度为10个字符（不考虑前缀长度）的一段歌词。因为模型参数为随机值，所以预测结果也是随机的。

predict_rnn(‘分开’, 10, rnn, params, init_rnn_state, num_hiddens, vocab_size,
device, idx_to_char, char_to_idx)
‘分开濡时食提危踢拆田唱母’
困惑度
我们通常使用困惑度（perplexity）来评价语言模型的好坏。回忆一下“softmax回归”一节中交叉熵损失函数的定义。困惑度是对交叉熵损失函数做指数运算后得到的值。特别地，

最佳情况下，模型总是把标签类别的概率预测为1，此时困惑度为1；
最坏情况下，模型总是把标签类别的概率预测为0，此时困惑度为正无穷；
基线情况下，模型总是预测所有类别的概率都相同，此时困惑度为类别个数。
显然，任何一个有效模型的困惑度必须小于类别个数。在本例中，困惑度必须小于词典大小vocab_size。

定义模型训练函数
跟之前章节的模型训练函数相比，这里的模型训练函数有以下几点不同：

使用困惑度评价模型。
在迭代模型参数前裁剪梯度。
对时序数据采用不同采样方法将导致隐藏状态初始化的不同。
def train_and_predict_rnn(rnn, get_params, init_rnn_state, num_hiddens,
vocab_size, device, corpus_indices, idx_to_char,
char_to_idx, is_random_iter, num_epochs, num_steps,
lr, clipping_theta, batch_size, pred_period,
pred_len, prefixes):
if is_random_iter:
data_iter_fn = d2l.data_iter_random
else:
data_iter_fn = d2l.data_iter_consecutive
params = get_params()
loss = nn.CrossEntropyLoss()

for epoch in range(num_epochs):if not is_random_iter:  # 如使用相邻采样，在epoch开始时初始化隐藏状态state = init_rnn_state(batch_size, num_hiddens, device)l_sum, n, start = 0.0, 0, time.time()data_iter = data_iter_fn(corpus_indices, batch_size, num_steps, device)for X, Y in data_iter:if is_random_iter:  # 如使用随机采样，在每个小批量更新前初始化隐藏状态state = init_rnn_state(batch_size, num_hiddens, device)else:  # 否则需要使用detach函数从计算图分离隐藏状态for s in state:s.detach_()# inputs是num_steps个形状为(batch_size, vocab_size)的矩阵inputs = to_onehot(X, vocab_size)# outputs有num_steps个形状为(batch_size, vocab_size)的矩阵(outputs, state) = rnn(inputs, state, params)# 拼接之后形状为(num_steps * batch_size, vocab_size)outputs = torch.cat(outputs, dim=0)# Y的形状是(batch_size, num_steps)，转置后再变成形状为# (num_steps * batch_size,)的向量，这样跟输出的行一一对应y = torch.flatten(Y.T)# 使用交叉熵损失计算平均分类误差l = loss(outputs, y.long())# 梯度清0if params[0].grad is not None:for param in params:param.grad.data.zero_()l.backward()grad_clipping(params, clipping_theta, device)  # 裁剪梯度d2l.sgd(params, lr, 1)  # 因为误差已经取过均值，梯度不用再做平均l_sum += l.item() * y.shape[0]n += y.shape[0]if (epoch + 1) % pred_period == 0:print('epoch %d, perplexity %f, time %.2f sec' % (epoch + 1, math.exp(l_sum / n), time.time() - start))for prefix in prefixes:print(' -', predict_rnn(prefix, pred_len, rnn, params, init_rnn_state,num_hiddens, vocab_size, device, idx_to_char, char_to_idx))

训练模型并创作歌词
现在我们可以训练模型了。首先，设置模型超参数。我们将根据前缀“分开”和“不分开”分别创作长度为50个字符（不考虑前缀长度）的一段歌词。我们每过50个迭代周期便根据当前训练的模型创作一段歌词。

num_epochs, num_steps, batch_size, lr, clipping_theta = 250, 35, 32, 1e2, 1e-2
pred_period, pred_len, prefixes = 50, 50, [‘分开’, ‘不分开’]
下面采用随机采样训练模型并创作歌词。

train_and_predict_rnn(rnn, get_params, init_rnn_state, num_hiddens,
vocab_size, device, corpus_indices, idx_to_char,
char_to_idx, True, num_epochs, num_steps, lr,
clipping_theta, batch_size, pred_period, pred_len,
prefixes)
epoch 50, perplexity 65.808092, time 0.78 sec

分开我想要这样我不要再想我不要再想我不要再想我不要再想我不要再想我不要再想我不要再想我
不分开别颗去一颗两三颗四一颗四三颗四一颗四一颗四一颗四一颗四一颗四一颗四一颗四一
epoch 100, perplexity 9.794889, time 0.72 sec
分开一直在美留谁在它停在小村外的溪边默默等什么旧你在依旧我有儿有些瘦世色我遇见你是一场
不分开吗我不能再想我不我不我不我不我不我不我不我不我不我不我不我不我不我不
epoch 150, perplexity 2.772557, time 0.80 sec
分开有直在不妥有话它停留蜥蝪横怕落不爽就旧怪堂是属于依心故之的片段有一些风霜老唱盘
不分开吗然后将过不我慢失些如静里回的太快想通却又再考倒我说散你想很久了吧?的我从等
epoch 200, perplexity 1.601744, time 0.73 sec
分开那只都它满在我面妈捏成你的形状啸而过或愿说在后能让梭时忆对着轻轻我想就这样牵着你的手不放开
不分开期然后将过去慢慢温习让我爱上你那场悲剧是你完美演出的一场戏宁愿心碎哭泣再狠狠忘记不是
epoch 250, perplexity 1.323342, time 0.78 sec
分开出愿段的哭咒的天蛦丘好落拜托当血穿永杨一定的诗篇我给你的爱写在西元前深埋在美索不达米亚平原
不分开扫把的胖女巫用拉丁文念咒语啦啦呜她养的黑猫笑起来像哭啦啦啦呜我来了我在我感外的溪边河口默默
接下来采用相邻采样训练模型并创作歌词。

train_and_predict_rnn(rnn, get_params, init_rnn_state, num_hiddens,
vocab_size, device, corpus_indices, idx_to_char,
char_to_idx, False, num_epochs, num_steps, lr,
clipping_theta, batch_size, pred_period, pred_len,
prefixes)
epoch 50, perplexity 60.294393, time 0.74 sec

分开我想要你想我不要再想我不要再想我不要再想我不要再想我不要再想我不要再想我不要再想我
不分开我想要你你有了别不我的可爱女人坏坏的让我疯狂的可爱女人坏坏的让我疯狂的可爱女人坏坏的让我
epoch 100, perplexity 7.141162, time 0.72 sec
分开我已要再爱我不要再想我不我不我不要再想我不我不我不要爱情我的见快就像龙卷风离能开
不分开柳你天黄一个棍后知哈兮快使用双截棍哼哼哈兮快使用双截棍哼哼哈兮快使用双截棍哼哼哈兮
epoch 150, perplexity 2.090277, time 0.73 sec
分开我已要这是你在著不想我都做得到但那个人已经不是我没有你在我却多难熬没有你在我有多难熬多
不分开觉你已经离我想再好这样心中我一定带我我的完空不你是风一一彩纵在人心中我一定带我妈走
epoch 200, perplexity 1.305391, time 0.77 sec
分开我已要这样牵看你的手它一定实现它一定像现载著你彷彿载著阳光不管到你留都是晴天蝴蝶自在飞力
不分开觉你已经离开我不知不觉我跟了这节奏后知后觉又过了一个秋后知后觉我该好好生活我该好好生
epoch 250, perplexity 1.230800, time 0.79 sec
分开我不要是你看的太快了悲慢担心今手身会大早其么我也睡不着昨晚梦里你来找我才原来我只想
不分开觉你在经离开我不知不觉你知了有节奏后知后觉后知了一个秋后知后觉我该好好生活我该好好生
循环神经网络的简介实现
定义模型
我们使用Pytorch中的nn.RNN来构造循环神经网络。在本节中，我们主要关注nn.RNN的以下几个构造函数参数：

input_size - The number of expected features in the input x
hidden_size – The number of features in the hidden state h
nonlinearity – The non-linearity to use. Can be either ‘tanh’ or ‘relu’. Default: ‘tanh’
batch_first – If True, then the input and output tensors are provided as (batch_size, num_steps, input_size). Default: False
这里的batch_first决定了输入的形状，我们使用默认的参数False，对应的输入形状是 (num_steps, batch_size, input_size)。

forward函数的参数为：

input of shape (num_steps, batch_size, input_size): tensor containing the features of the input sequence.
h_0 of shape (num_layers * num_directions, batch_size, hidden_size): tensor containing the initial hidden state for each element in the batch. Defaults to zero if not provided. If the RNN is bidirectional, num_directions should be 2, else it should be 1.
forward函数的返回值是：

output of shape (num_steps, batch_size, num_directions * hidden_size): tensor containing the output features (h_t) from the last layer of the RNN, for each t.
h_n of shape (num_layers * num_directions, batch_size, hidden_size): tensor containing the hidden state for t = num_steps.
现在我们构造一个nn.RNN实例，并用一个简单的例子来看一下输出的形状。

rnn_layer = nn.RNN(input_size=vocab_size, hidden_size=num_hiddens)
num_steps, batch_size = 35, 2
X = torch.rand(num_steps, batch_size, vocab_size)
state = None
Y, state_new = rnn_layer(X, state)
print(Y.shape, state_new.shape)
torch.Size([35, 2, 256]) torch.Size([1, 2, 256])
我们定义一个完整的基于循环神经网络的语言模型。

class RNNModel(nn.Module):
def init(self, rnn_layer, vocab_size):
super(RNNModel, self).init()
self.rnn = rnn_layer
self.hidden_size = rnn_layer.hidden_size * (2 if rnn_layer.bidirectional else 1)
self.vocab_size = vocab_size
self.dense = nn.Linear(self.hidden_size, vocab_size)

def forward(self, inputs, state):# inputs.shape: (batch_size, num_steps)X = to_onehot(inputs, vocab_size)X = torch.stack(X)  # X.shape: (num_steps, batch_size, vocab_size)hiddens, state = self.rnn(X, state)hiddens = hiddens.view(-1, hiddens.shape[-1])  # hiddens.shape: (num_steps * batch_size, hidden_size)output = self.dense(hiddens)return output, state

类似的，我们需要实现一个预测函数，与前面的区别在于前向计算和初始化隐藏状态。

def predict_rnn_pytorch(prefix, num_chars, model, vocab_size, device, idx_to_char,
char_to_idx):
state = None
output = [char_to_idx[prefix[0]]] # output记录prefix加上预测的num_chars个字符
for t in range(num_chars + len(prefix) - 1):
X = torch.tensor([output[-1]], device=device).view(1, 1)
(Y, state) = model(X, state) # 前向计算不需要传入模型参数
if t < len(prefix) - 1:
output.append(char_to_idx[prefix[t + 1]])
else:
output.append(Y.argmax(dim=1).item())
return ‘’.join([idx_to_char[i] for i in output])
使用权重为随机值的模型来预测一次。

model = RNNModel(rnn_layer, vocab_size).to(device)
predict_rnn_pytorch(‘分开’, 10, model, vocab_size, device, idx_to_char, char_to_idx)
‘分开胸呵以轮轮轮轮轮轮轮’
接下来实现训练函数，这里只使用了相邻采样。

def train_and_predict_rnn_pytorch(model, num_hiddens, vocab_size, device,
corpus_indices, idx_to_char, char_to_idx,
num_epochs, num_steps, lr, clipping_theta,
batch_size, pred_period, pred_len, prefixes):
loss = nn.CrossEntropyLoss()
optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=lr)
model.to(device)
for epoch in range(num_epochs):
l_sum, n, start = 0.0, 0, time.time()
data_iter = d2l.data_iter_consecutive(corpus_indices, batch_size, num_steps, device) # 相邻采样
state = None
for X, Y in data_iter:
if state is not None:
# 使用detach函数从计算图分离隐藏状态
if isinstance (state, tuple): # LSTM, state:(h, c)
state[0].detach_()
state[1].detach_()
else:
state.detach_()
(output, state) = model(X, state) # output.shape: (num_steps * batch_size, vocab_size)
y = torch.flatten(Y.T)
l = loss(output, y.long())

        optimizer.zero_grad()l.backward()grad_clipping(model.parameters(), clipping_theta, device)optimizer.step()l_sum += l.item() * y.shape[0]n += y.shape[0]if (epoch + 1) % pred_period == 0:print('epoch %d, perplexity %f, time %.2f sec' % (epoch + 1, math.exp(l_sum / n), time.time() - start))for prefix in prefixes:print(' -', predict_rnn_pytorch(prefix, pred_len, model, vocab_size, device, idx_to_char,char_to_idx))

训练模型。

num_epochs, batch_size, lr, clipping_theta = 250, 32, 1e-3, 1e-2
pred_period, pred_len, prefixes = 50, 50, [‘分开’, ‘不分开’]
train_and_predict_rnn_pytorch(model, num_hiddens, vocab_size, device,
corpus_indices, idx_to_char, char_to_idx,
num_epochs, num_steps, lr, clipping_theta,
batch_size, pred_period, pred_len, prefixes)
epoch 50, perplexity 9.405654, time 0.52 sec

分开始一起三步四步望著天看星星一颗两颗三颗四颗连成线背著背默默许下心愿一枝杨柳你的那我在
不分开爱情你的手一人的老斑鸠腿短毛不多快使用双截棍哼哼哈兮快使用双截棍哼哼哈兮快使用双截棍
epoch 100, perplexity 1.255020, time 0.54 sec
分开我人了的屋我一定令它心仪的母斑鸠爱像一阵风吹完美主这样还人的太快就是学怕眼口让我碰恨这
不分开不想我多的脑袋有问题随便说说其实我早已经猜透看透不想多说只是我怕眼泪撑不住不懂你的黑色幽默
epoch 150, perplexity 1.064527, time 0.53 sec
分开我轻外的溪边默默在一心抽离有话不知不觉一场悲剧我对不起藤蔓植物的爬满了伯爵的坟墓古堡里
不分开不想不多的脑有教堂有你笑我有多烦恼没有你烦有有样别怪走快后悔没说你我不多难熬我想就
epoch 200, perplexity 1.033074, time 0.53 sec
分开我轻外的溪边默默在一心向昏的愿古无着我只能一个黑远这想太久这样我不要再是你打我妈妈
不分开你只会我一起睡著样娘子却只想你和汉堡我想要你的微笑每天都能看到我知道这里很美但家乡的你更美
epoch 250, perplexity 1.047890, time 0.68 sec
分开我轻多的漫却已在你人演想要再直你我想要这样牵着你的手不放开爱可不可以简简单单没有伤害你
不分开不想不多的假已无能为力再提起决定中断熟悉然后在这里不限日期然后将过去慢慢温习让我爱上

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《动手学》：循环神经网络基础 youthAI

num_inputs: d

num_hiddens: h, 隐藏单元的个数是超参数

num_outputs: q

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