动态规划算法计算硬币组合

你有三种硬币，分别面值2元，5元和7元，每种硬币都有足够多。买一本书需要27元。如何用最少的硬币组合正好付清，不需要对方找钱？

这道题是lintcode编号669的Coin Change问题。

实现方式有两个钟，一种是自底向上推导方法，另一种是自顶向下推导。

自底向上：

package leecode.daynamicprogramming;public class CoinChange {public static void main(String[] args) {int[] a = {2,5,7};int ret = coinChange(a, 9);System.out.println(ret);}public static int coinChange(int[] A, int M) {/** 原理：* 1. 求一个给定值的最小数量硬币组合，可以将问题拆分成如下**   A = [2,5,7]  // M = 27*   f[X] = min{f[X-2]+1, f[X-5]+1, f[X-7]+1}*  他利用的原理是假设获得总额的组合，最后一个硬币币值是n, 总额是m, 那最小硬币数量一定是f(m) = f(m-n) + 1;* 我们将最后一个硬币的币值全部枚举一遍，比如币值有2，5，7三种情况，总额27，这样我们可以获取三种可能，从中选一个最小值，就是我们要的* 结果。* 已给出示例为例，几种特殊情况：* f(0)总是等于0* f(1)无法得到货币组合，我们给出值是无穷大(程序中用Integer.MAX_VALUE代表）* f(2)=1* f(3)业务无法得到组合，所以也是无穷大* 以此类推* *///f(x)代表给定硬币总额为x，求总和为x的最小硬币组合(硬币数量最少)，这里用一个数组f代表。// 每一个数组下标表示每一种总额, 对应的数组的值表示对应的组成该数额的硬币数量。int[] f = new int[M + 1];//边界条件： 总额为0，需要硬币的数量为0，所以f[0]=0。如果总额无论怎么用给定货币组合，都达不到，则f(x)=Integer.MAX_VALUEf[0] = 0;int n = A.length;// 硬币的种类// 初始化, 0个硬币  f[0] = 0;// f[1], f[2], ... , f[27] = Integer.MAX_VALUE//这里可以不显示指定f[0] = 0, jvm默认会给整形数组初始化为0for (int i = 1; i <= M; i++) {f[i] = Integer.MAX_VALUE;}for (int i = 1; i <= M; i++) {// 使用第j个硬币 A[j]    // f[i] = min{f[i-A[0]]+1, ... , f[i-A[n-1]]+1}//从低到高，逐一计算f(x)的值，后边的值会利用前边算出的值。for (int j = 0; j < n; ++j) {// 如果通过放这个硬币能够达到重量i/*f[i - A[j]] = Integer.MAX_VALUE表示最后一枚硬币是A[j]，且总额减去该枚硬币的值，可能的硬币数量组合是.MAX_VALUE* 的情况，也即总额减掉最后一枚币值A[j]，用任何货币组合都无法实现，这种情况就没必要再更改f[i]的值了*/if (i >= A[j] && f[i - A[j]] != Integer.MAX_VALUE) {//在遍历每一个硬币的时候，f(i)可能会变化，总是获取当前f(i)和f(i-A[j])+1中最小的哪一个当作最新的f(i)的值f[i] = Math.min(f[i - A[j]] + 1, f[i]);}}}if (f[M] == Integer.MAX_VALUE) {return -1;}return f[M];}
}

自底向上另一种写法：

public class Solution {public int coinChange(int[] coins, int amount) {int max = amount + 1;int[] dp = new int[amount + 1];Arrays.fill(dp, max);dp[0] = 0;for (int i = 1; i <= amount; i++) {for (int j = 0; j < coins.length; j++) {if (coins[j] <= i) {dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);}}}return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];}
}

自顶向下：


public class Solution {public int coinChange(int[] coins, int amount) {if (amount < 1) {return 0;}return coinChange(coins, amount, new int[amount]);}private int coinChange(int[] coins, int rem, int[] count) {if (rem < 0) {return -1;}if (rem == 0) {return 0;}if (count[rem - 1] != 0) {return count[rem - 1];}int min = Integer.MAX_VALUE;for (int coin : coins) {int res = coinChange(coins, rem - coin, count);if (res >= 0 && res < min) {min = 1 + res;}}count[rem - 1] = (min == Integer.MAX_VALUE) ? -1 : min;return count[rem - 1];}
}

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