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例： 某农业企业有耕地面积33.333公顷，可供灌水量6300立方米，在生产忙季可供工作日2800个，用于种植玉米、棉花和花生三种作物。预计三种作物每公顷在用水忙季用工日数、灌水量和利润见表，在完成16.5万公斤玉米生产任务的前提下，如何安排三种作物的种植面积，以获得最大的利润。 解：玉米、棉花、花生和种植面积分别为X1，X2，X3公顷，依题意列出线性规划模型。 目标函数：S=1500X1+1800X2+1650X3——极大值 约束条件：X1+X2+X3≤33.333 60X1+105X2+45X3≤2800 2250X1+2250X2+750X3≤63000 8250X1 ≥ 165000 X1，X2，X3≥0 采用单纯形法求出决策变量值： X1=20公顷 X2=5.333公顷 X3=8公顷 风险型决策方法——决策树方法 风险决策问题的直观表示方法--图示法。因为图的形状像树，所以被称为决策树。 决策树的结构如下图所示。图中的方块代表决策节点，从它引出的分枝叫方案分枝。每条分枝代表一个方案，分枝数就是可能的相当方案数。圆圈代表方案的节点，从它引出的概率分枝，每条概率分枝上标明了自然状态及其发生的概率。概率分枝数反映了该方案面对的可能的状态数。末端的三角形叫结果点，注有各方案在相应状态下的结果值。 应用决策树来作决策的过程，是从右向左逐步后退进行分析。根据右端的损益值和概率枝的概率，计算出期望值的大小，确定方案的期望结果，然后根据不同方案的期望结果作出选择。 计算完毕后，开始对决策树进行剪枝，在每个决策结点删去除了最高期望值以外的其他所有分枝，最后步步推进到第一个决策结点，这时就找到了问题的最佳方案 方案的舍弃叫做修枝，被舍弃的方案用“≠”的记号来表示，最后的决策点留下一条树枝，即为最优方案。 A1、A2两方案投资分别为450万和240万，经营年限为5年，销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3，A1方案销路好、差年损益值分别为300万和负60万；A2方案分别为120万和30万。 决策过程如下:画图，即绘制决策树 A1的净收益值=[300×0.7+(-60)×0.3] ×5-450=510万 A2的净收益值=(120×0.7+30×0.3)×5-240=225万 选择：因为A1大于A2，所以选择A1方案。 剪枝：在A2方案枝上打杠，表明舍弃。 例 题 为了适应市场的需要，某地提出了扩大电视机生产的两个方案。一个方案是建设大工厂，第二个方案是建设小工厂。 建设大工厂需要投资600万元，可使用10年。销路好每年赢利200万元，销路不好则亏损40万元。 建设小工厂投资280万元，如销路好，3年后扩建，扩建需要投资400万元，可使用7年，每年赢利190万元。不扩建则每年赢利80万元。如销路不好则每年赢利60万元。 试用决策树法选出合理的决策方案。 经过市场调查，市场销路好的概率为0.7，销路不好的概率为0.3。 计算各点的期望值： 点②：0.7×200×10+0.3×(-40)×10-600(投资)=680(万元) 点⑤：1.0×190×7-400=930(万元) 点⑥：1.0×80×7=560(万元) 比较决策点4的情况可以看到，由于点⑤(930万元)与点⑥(560万元)相比，点⑤的期望利润值较大，因此应采用扩建的方案，而舍弃不扩建的方案。 把点⑤的930万元移到点4来，可计算出点③的期望利润值： 点③：0.7×80×3+0.7×930+0.3×60×(3+7)-280 = 719(万元) 最后比较决策点1的情况： 由于点③(719万元)与点②(680万元)相比，点③的期望利润值较大，因此取点③而舍点②。这样，相比之下，建设大工厂的方案不是最优方案，合理的策略应采用前3年建小工厂，如销路好，后7年进行扩建的方案。 * * * * 作物 类别 忙季需 工作日数 灌水需要量 (立方米) 产量 (公斤) 利润 (元) 玉米 棉花 花生 60 105 45 2250 2250 750 8250 750 1500 1500 1800 1650 1 2 3 4 5 6 7 决策结点 方案分枝 方案分枝 状态节点 状态节点 概率分枝 概率分枝 概率分枝 概率分枝 结果节点 结果节点 结果节点 结果节点 1 4 2 3 6 5 719万元 建大厂 建小厂 680万元 719万元 销路好(0.7) 销路差(0.3) 200万元 -40万元 销路好(0.7) 销路差(0.3) 930万元 扩建 不扩建 930万元 560万元 销路好(0.7) 190万元 销路好(0.7) 80万元 60万元 前3年，第一次决策 后7年，第二次决策 * *