hardmard积 用什么符号表示_矩阵的Hadamard积与符号模式
矩阵的
Hadamard
积与符号模式
【摘要】
：我们主要讨论了非负矩阵、
M-
阵的
Hadamard
积与
Fan
积
问题，以及矩阵
Hadamard
积的一些范数不等式．同时也讨论了逆
M-
矩阵、
零模式不变矩阵、
符号模式矩阵、
k-
幂等阵和符号
k-
幂等阵
等特殊矩阵的相关问题．这些成果与
M
．
Fiedler
、
R
．
A
．
Horn
、
R
．
Mathias
、
R.Bhatia
、
C
．
Davis
、
M
．
D
．
Choi
、
C
．
Eschenbach
、
M
．
Jeter
和
W.Pye
的工作密切相关．
1
．非负矩阵的
Hadamard
积令
A=(a_(ij))
和
B=(b_(ij))
都
为
非
负
矩
阵
，
及
D_1=diag(a_(ii))
和
D_2=diag(b_(ii))
．
我们给出了
A
和
B
的
Hadamard
积的谱半径
ρ(A(?)B)
的精确上界．特别地，如果
A
和
B
的主对角元素都非零，则其中
J_A=D_1~(-1)(A-D_1)
和
J_B=D_2~(-1)(B-D_2)
．
2
．
M-
阵的
Hadamard
积
与
Fan
积
令
A=(a_(ij))
和
B=(b_(ij))
都
为
非
奇
异
M-
阵
，
及
D_1=diag(a_(ii))
和
D_2=diag(b_(ii))
．我们给出了
A
和
B
的
Fan
积的
最小特征值
τ(A*B)
以及
A
和
B~(-1)
的
Hadamard
积的最小特征值
τ(A(?)B~(
-1))
的
精
确
下
界
，
得
到
了
如
下
结
论
：
及
其
中
S_A=D_1~(-1)(D_1-A)
和
S_B=D_2~(-1)(D_2-B)
．
3
．矩阵
Hadamard
积的范数不等式令
C_n
和
R_n~+
分别为
n×
n
复矩阵和非负矩阵的集
合，及
‖·‖_F
为
Frobenius
范数．我们首先刻画了满足下列条件的酉不
变范数
‖·‖
：
对任意
[a_(ij)]
∈
C_n
，
‖[a_(ij)]‖=‖[|a_(ij)|]‖
．
然后我们证明了：
令
‖·‖
为矩阵范数，
则对所有
X
∈
R_n~+
及
A
，
B
∈
C_n
，
当且仅当范数
‖·‖
满足而且，如果
A
，
B
，
X
∈
C_n
，则对任意酉不变范数
‖·‖
，其中
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