FZU 1683 纪念SlingShot (简单的矩阵快速幂)

纪念SlingShot

Description

已知 F（n）=3 * F（n-1）+2 * F（n-2）+7 * F（n-3），n>=3，其中F（0）=1，F（1）=3，F（2）=5，对于给定的每个n，输出F（0）+ F（1）+ …… + F（n） mod 2009。

Input

第一行是一整数m，代表总共有m个cases。

Output

对于每个case，输出一行。格式见样例，冒号后有一个空格。

Sample Input

2
3
6

Sample Output

Case 1: 37
Case 2: 313

思路：很简单的矩阵推理。。告诉了 fn-1,fn-2,fn-3所以因子里面肯定有这三个，同时他是求和，所以因子里面肯定有个sn，直接列上就出答案了。。。

S(n)=S(n-1)+F(n)=S(n-1)+3F(n-1)+2F(n-2)+7F(n-3)，因此构造矩

阵：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MOD = 2009;
int n;
struct node
{int matrix[4][4];
};
node mul(node a, node b)
{node t;memset(t.matrix, 0, sizeof(t.matrix));for(int i = 0; i < 4; i++)for(int j = 0; j < 4; j++)for(int k = 0; k < 4; k++)t.matrix[i][j] = (t.matrix[i][j] + a.matrix[i][k] * b.matrix[k][j]) % MOD;return t;
}
node quick_matrix(node p, int k)
{node q;memset(q.matrix, 0, sizeof(q.matrix));for(int i = 0; i < 4; i++)q.matrix[i][i] = 1;while(k){if(k & 1) q = mul(p, q);p = mul(p, p);k >>= 1;}return q;
}
int main()
{int t, l = 0;scanf("%d", &t);while(t--){scanf("%d", &n);node r;r.matrix[0][0] = 1; r.matrix[0][1] = 3; r.matrix[0][2] = 2; r.matrix[0][3] = 7;r.matrix[1][0] = 0; r.matrix[1][1] = 3; r.matrix[1][2] = 2; r.matrix[1][3] = 7;r.matrix[2][0] = 0; r.matrix[2][1] = 1; r.matrix[2][2] = 0; r.matrix[2][3] = 0;r.matrix[3][0] = 0; r.matrix[3][1] = 0; r.matrix[3][2] = 1; r.matrix[3][3] = 0;if(n == 0)  {printf("Case %d: 1\n",++l); continue;}if(n == 1)  {printf("Case %d: 4\n",++l); continue;}r = quick_matrix(r, n-2);printf("Case %d: %d\n",++l, (r.matrix[0][0]*9 + r.matrix[0][1]* 5 + r.matrix[0][2] * 3 + r.matrix[0][3])% MOD);}return 0;
}

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