2019北航考研机试题解

第一场第一题：

#include<bits/stdc++.h>
#define MAX 150005
#define MOD 1000000007
typedef long long LL;
//const int INF = 1e9+7;
#define VM 1000010
using namespace std;
#define inf 0.00000001//2019年第一场的第一题，给定区间[a,b],输出这个区间里最长的连续合数段int a[1000005];
int count1 = 0;
int maxn = 1, tag = 0;//判断合数
bool judge(int n)
{for (int i = 2; i <= (int)sqrt(n); i++)if (n%i == 0)if (n != 2)return true;return false;
}//把合数存到数组a
void save(int n, int m)
{for (int i = n; i <=m; i++)if (judge(i)){a[count1] = i;count1++;}
}void compare(int a[])
{int m = 1;for (int i = 0; i < count1; i++)if (a[i + 1] - a[i] == 1)m++;else{if (m > maxn){maxn = m;tag = i;//连续合数的最后一个}m = 1;}
}//主函数
int main()
{int n, m;scanf("%d %d", &n, &m);save(n, m);compare(a);for (int i = tag - maxn+1; i <= tag; i++){printf("%d ", a[i]);}return 0;}

第二场第一题：

区间素数等差数列

#include<bits/stdc++.h>
#define MAX 150005
#define MOD 1000000007
typedef long long LL;
//const int INF = 1e9+7;
#define VM 1000010
using namespace std;
#define inf 0.00000001int sushu(int n){for(int i = 2;i*i<=n;i++){if(n%i==0){return 0;break;}}return 1;
}int main()
{int a,b,arr[100000];int n;//scanf("%d",&n);//if(sushu(n)==1)printf("1\n");scanf("%d%d",&a,&b);int k = 0;for(int i = a;i<b+1;i++){if(sushu(i)==1){arr[k] = i;//printf("%d ",arr[k]);k++;}}//printf("\n\n");int count=1,temp=arr[1]-arr[0];int ii;for(int j=0;j<k;j++){ii=j;while(arr[ii]+temp == arr[ii+1]){count++;ii++;}if(count>2){for(int m=0;m<count;m++){printf("%d ",arr[ii-count+m+1]);}printf("\n");count=1;}temp=arr[j+1]-arr[j];}return 0;
}

第一场第二题：给出几种网络设备（主机、交换机、路由器等），交换机最多八个接口，组成树形网络拓扑，要求给一台主机的编号，求距离它最近的交换机的编号（或者可能是输出路径），如果有多台最近交换机，则输出先序遍历最前边的那个。

这个题没数据，自己设计了一个。思路就是建八叉树，再相应建一个无向图，先把交换机节点按先序顺序先后存一下，然后给一个出发点，以每个交换机节点为出发点bfs无向图求到出发点的最短路（边权视为1，这里懒得用什么高端最短路算法了），顺便存了下路径（第二场第二题其实也可以bfs,思路差不多）。找一个最小的最短路就行。

#include<bits/stdc++.h>
#define MAX 150005
#define MOD 1000000007
typedef long long LL;
//const int INF = 1e9+7;
#define VM 1000010
using namespace std;
#define inf 10000007
/*
struct node{char c;int num;bool operator < (const node &a)const{if(num!=a.num)return num < a.num;return c>a.c;}
}nd[1005];
template<typename T> string toString(const T& t){ostringstream oss;  //创建一个格式化输出流oss<<t;             //把值传递如流中return oss.str();
}
struct node{int id;int zl;//设备的类别int fz;//分支数
};*/
int que[1005];
int nd[1005][8];
vector<int> dian;
void qxbl(int root){if(root!=-1){//cout<<root<<" ";if(que[root]==3)dian.push_back(root);//交换机按先序遍历顺序存储编号qxbl(nd[root][0]);qxbl(nd[root][1]);qxbl(nd[root][2]);qxbl(nd[root][3]);qxbl(nd[root][4]);qxbl(nd[root][5]);qxbl(nd[root][6]);qxbl(nd[root][7]);}
}
//设备类别：1主机 2路由器 3交换机
vector<int> g[1005];//建无向图
int dis[1005];
int path[1005];//存储路径用,需要输出路径就反响找一下即可
int bfs(int st,int ed){queue<int> qu;int i;for(i=0;i<1005;i++)dis[i]=inf;dis[st]=0;qu.push(st);while(!qu.empty()){int v=qu.front();qu.pop();for(i=0;i<g[v].size();i++){if(dis[g[v][i]]==inf){dis[g[v][i]]=dis[v]+1;path[g[v][i]]=v;if(g[v][i]==ed)return dis[g[v][i]];qu.push(g[v][i]);}}}return inf;
}
int main()
{int m,q,i,j,k;int a[8];int root;int idx,id,zl;scanf("%d",&m);//for(i=0;i<m;i++){scanf("%d%d",&idx,&zl);//scanf("%d%d",&que[i].id,&que[i].zl);//scanf("%d",&que[i].fz);que[idx]=zl;if(i==0)root=idx;for(j=0;j<8;j++){//输入结点的分支和该分支的种类，-1表示空scanf("%d",&id);if(id!=-1){scanf("%d",&zl);que[id]=zl;g[idx].push_back(id);g[id].push_back(idx);}nd[idx][j]=id;for(k=0;k<8;k++)nd[id][k]=-1;//默认输入的子节点都是叶子}}qxbl(root);//cout<<endl;int len=0,aim,ans,minn=MAX;scanf("%d",&aim);//出发点for(i=0;i<dian.size();i++){//cout<<dian[i]<<" ";//cout<<endl;len = bfs(dian[i],aim);if(len<minn){//严格小于才更新minn=len;ans=i;}}printf("%d %d\n",dian[ans],minn);return 0;
}5
1 1
2 1 3 1 4 2 -1 -1 -1 -1 -1
2 2
5 1 6 3 7 1 8 1 -1 9 1 10 1 -1
4 2
11 1 12 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
6 3
-1 13 1 -1 14 1 15 1 -1 -1 -1
11 1
16 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

第二场第二题：

题目描述：（看的网上学弟的题目描述，很全）一个关于三叉树的题目，小于100的值代表树叶，大于100的值为分支点，建树的过程是水平方向建树，输入格式：

先输入n，代表有n组数据，接下来n行，输入4个数，第一个数代表根节点，接下来分别代表三个子节点，-1代表子节点不存在，输入的顺序按照层次遍历的次序。接下来，要求寻找叶子节点的最短路径，最短路径是指不经过重复的边。输入方式，首先输入一个值m，代表m行，接下来m行输入m个叶子节点和对应的优先级，要求按优先级输出从上次到达的位置到该节点的最短路径，每条路径的最后一个节点要求输出目标叶子节点，最后要求回到根节点。
---------------------
作者：sinat_38425013
来源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/sinat_38425013/article/details/88749325

样例：
10
100 101 108 107
101 1 102 2
108 103 104 105
107 17 109 18
102 3 4 5
103 7 8 9
104 10 106 11
105 15 16 -1
109 19 20 21
106 12 13 14
5
8 1
14 3
16 2
5 0
19 4

answer:

100 101 102 5
102 101 100 108 103 8
103 108 105 16
105 108 104 106 14
106 104 108 100 107 109 19
109 107 100

和18年第二题树形态很类似，17年LCA改改其实也可以A这个，主要是换成三叉再加个合并路径。
不过显然bfs写这个题代码量更少（基本和上边那个题一样的写法），不过复杂度就不好说了。。。反正都是小数据量。。
#include<bits/stdc++.h>
#define MAX 150005
#define MOD 1000000007
typedef long long LL;
//const int INF = 1e9+7;
#define VM 1000010
using namespace std;
#define inf 0.00000001
/*
struct node{char c;int num;bool operator < (const node &a)const{if(num!=a.num)return num < a.num;return c>a.c;}
}nd[1005];
template<typename T> string toString(const T& t){ostringstream oss;  //创建一个格式化输出流oss<<t;             //把值传递如流中return oss.str();
}*/
struct node{int id;int pri;
}que[1005];
bool cmp(node a,node b){return a.pri<b.pri;
}
int nd[1005][3];
vector<int> path1,path2;
//int len1,len2;
void getpath(int d,int root,vector<int> &path){//求根到目标节点的路径（不包含根）if(d==root)return ;//根自己if(root>=100){//printf("%d\n",root);for(int i=0;i<3;i++){if(nd[root][i]==d){path.push_back(d);//判断是否找到目标节点，若找到直接返回return ;}if(nd[root][i]>=100){path.push_back(nd[root][i]);getpath(d,nd[root][i],path);}else continue;int len=path.size();if(!path.empty()&&!(d==path[path.size()-1]))//防止找到目标节点后仍然有其他节点加入路径path.erase(path.begin()+len-1,path.begin()+len);}}
}
void printshortpath(int root){vector<int> anspath;int times=0; //记录path1元素的访问次数int i,j;for(i=0;i<path1.size();i++){vector<int>::iterator it;it = find(path2.begin(),path2.end(),path1[i]);if(it!=path2.end()){ //判断path2里含path1的某个节点，即一个LCAfor(j=path2.size()-1;j>i;j--) //合并路径anspath.push_back(path2[j]);for(j=i;j<path1.size();j++)anspath.push_back(path1[j]);break;}else{times++;if(times==path1.size()){//path1和path2没有公共元素，LCA是根节点for(i=path2.size()-1;i>=0;i--)//合并路径anspath.push_back(path2[i]);anspath.push_back(root);for(i=0;i<path1.size();i++){anspath.push_back(path1[i]);}}}}for(i=1;i<anspath.size();i++)//输出路径cout<<anspath[i]<<" ";cout<<endl;
}
void qxbl(int root){if(root!=-1){cout<<root<<" ";qxbl(nd[root][0]);qxbl(nd[root][1]);qxbl(nd[root][2]);}
}
int main()
{int m,q,i,j;int a,b,c,d;int root;scanf("%d",&m);for(i=0;i<m;i++){scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);if(i==0)root=a;nd[a][0]=b;nd[a][1]=c;nd[a][2]=d;if(b<100){nd[b][0]=nd[b][1]=nd[b][2]=-1;}if(c<100){nd[c][0]=nd[c][1]=nd[c][2]=-1;}if(d<100){nd[d][0]=nd[d][1]=nd[d][2]=-1;}}//qxbl(root);//cout<<endl;scanf("%d",&q);for(i=0;i<q;i++){scanf("%d%d",&que[i].id,&que[i].pri);}sort(que,que+q,cmp);//for(i=0;i<q;i++)cout<<que[i].id<<" ";//cout<<endl;printf("%d ",root);for(i=0;i<q;i++){//memset(path1,0,sizeof(path1));//memset(path2,0,sizeof(path2));path1.clear();path2.clear();//len1=len2=0;if(i==0){//getpath(root,root,path1);getpath(que[0].id,root,path2);for(j=0;j<path2.size()-1;j++)cout<<path2[j]<<" ";cout<<path2[j];}else{getpath(que[i-1].id,root,path2);getpath(que[i].id,root,path1);}/*for(j=0;j<path1.size();j++)cout<<path1[j]<<" ";cout<<endl;for(j=0;j<path2.size();j++)cout<<path2[j]<<" ";cout<<endl;*/printshortpath(root);}path2.clear();getpath(que[q-1].id,root,path2);for(j=path2.size()-2;j>=1;j--)cout<<path2[j]<<" ";cout<<path2[0]<<" "<<root<<endl;return 0;
}

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