DIT和DIF的基2FFT算法

根据课本上分析的DIT和DIF的步骤以及特点，写了两个DIF和DIT的基2fft算法。

DIT和DIF，为了方便编程，对于前者将输入按倒位序重新排列，输出几位自然顺序排列；后者的话，输入为自然顺序，输出为倒位序。

难点就是倒位序的算法，以及FFT的循环算法。

下面是最简单的序列长度为2的整数幂

1.倒位序算法，两者都是通用的。

（1）折断一半再拼上，再折断一半再拼上，知道列向量变成行向量

这就反应了倒位序的实质。

我只能想到用循环：

x=[1:8]';

L=length(x);

for i=1:1:log2(L)L=L/2;y=mat2cell(x,[L,L]);y=reshape(y,1,2);x=cell2mat(y);
end

询问了大牛，不用循环，直接用matlab的函数有：

第一种方法：

N = 3;
a = (1:8)';
y = permute(reshape(a,2*ones(1,N)),N:-1:1);
y(:).'

第二种方法：

N=4;
p(1:2^N,N:-1:1)=dec2bin(0:(2^N-1));
re=bin2dec(char(p))+1;
re

第二种方法就是说，每一次折断一半再拼上，就想等于下标数循环右移

即000=>000,001=>100,010=>010,011=>101....类似这样。

（2）至于循环，就是利用相互之间的关系。

p与第几级与k之间的关系，书上说，考虑到硬件的设备成本问题，发现每一级每两个相互乘积求和的下标与其他两者无关，故不需要在引进其他的硬件设备。

x(k)=x(k)+x(k+b)e^(-j*2*π/N*p);

x(k+b)=x(k)-x(k+b)e^(-j*2*π/N*p);

在编程的时候注意x(k)需要重新赋给其他字母，不然会引起混淆错误，即

mid=x(k)

x(k)=mid+x(k+b)e^(-j*2*π/N*p);

x(k+b)=mid-x(k+b)e^(-j*2*π/N*p)

上述三句语句就是核心，其他的循环无非就是找各种k，p，n等等参数的关系！

（3）最后强调下，一直调了好久的问题，复数和实数的转置（复数转置不可用x‘，一定要用x.'）切记！

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