链接

　　http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4544

题解

　　“我真傻，真的，”wyw抬起没有神采的眼睛，接着说。“我单知道这是做过的题目，第二次却还要翻题解。而且调了一整节课”

　　真是一个悲伤的故事，我太弱了。
　　

y2=13(N−x)(N+x)

y^2=\frac{1}{3}(N-x)(N+x)
　　令 d=gcd(N−x)(N+x)d=gcd(N-x)(N+x)
　　

y2=13d2(3a2b2)

y^2=\frac{1}{3}d^2(3a^2b^2)
　　

3a2+b2=2Nd

3a^2+b^2=\frac{2N}{d}
　　

d(3a2+b2)=N

d(3a^2+b^2)=N
　　另外还有 d(a2+3b2)=Nd(a^2+3b^2)=N的情况。
　　复杂度 O(N34)O(N^\frac{3}{4})，这是一个很宽的上界，实际上约数个数平均是远小于 N−−√\sqrt{N}的，所以即使算着 10910^9还依然能过。

代码

//数学
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define ll long long
using namespace std;
inline bool pan(ll x)
{ll t=sqrt(x);return t*t==x;
}
ll gcd(ll a, ll b){return !b?a:gcd(b,a%b);}
int main()
{ll d, a, b2, ans, t, N, T;for(scanf("%lld",&T);T;T--){scanf("%lld",&N);ans=0;for(d=1;d*d<=2*N;d++){if(2*N%d!=0)continue;t=2*N/d;for(a=1;3*a*a<=t;a++){if(3*a*a*2==t)continue;b2=(t-3*a*a);if(pan(b2) and gcd(3*a*a,b2)==1)ans++;}if(d*d==2*N)continue;t=d;for(a=1;3*a*a<=t;a++){if(3*a*a*2==t)continue;b2=(t-3*a*a);if(pan(b2) and gcd(3*a*a,b2)==1)ans++;}}printf("%lld\n",ans*4+2);}
}

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